數術記遺

餘以天門金虎，呼吸精泉，按《星經》云：昴者，西方白虎之宿；太白者，金之精也。太白入昴，金虎相薄，法有兵亂。周宣王時有人采薪於郊，聞歌曰：「金虎入門，呼長精，吸玄泉。」時人莫能知其義。老君曰：「太白入昴，兵其亂。」徐氏名嶽，東萊人。蓋以漢室版蕩，又譎詭見於天，將訪名山，自求多福也。

我徐嶽生逢「天門金虎」當空、「呼吸精泉」的讖歌流傳於世的時候——甄鸞注：《星經》說，「昴」是西方白虎七宿之一，「太白」就是金星，為金氣之精所結。太白星侵入昴宿，「金」與「虎」兩重金氣彼此逼迫，依占候之法主有兵亂。周宣王的時候，有人在郊外打柴，聽見有歌聲唱道：「金虎入門，呼長精，吸玄泉。」當時沒有一個人能解出這幾句的含義。老君的占語說：「太白入昴，兵亂就要發生。」本書作者姓徐名嶽，是東萊郡人。他大概是眼見漢室板蕩傾危，天上又接連顯出詭譎的異象，才打算遍訪名山，替自己求一條多福免禍的路。

羽檄星馳，郊多走馬，按：漢徵天下兵，必露檄插羽也。老君曰：「天下有道，卻走馬以糞；天下無道，戎馬生於郊也。」遂負帙遊山，蹠跡志道，蹠跡者，兩足共躡一足跡也。漢文（帝）〔時〕河上公蹠跡為士。傋歷丘嶽，林壑必過。乃於太山，見劉會稽博識多聞，於數術。餘因受業，頗染所由。

插著羽毛的緊急軍書像流星一樣飛馳傳送，郊野上到處是奔走的戰馬——甄鸞注：漢代徵調天下兵馬，一定把檄文露在外面並插上羽毛，以示十萬火急，這就叫「羽檄」。《老子》說：「天下有道的時候，把戰馬退還田間去拉糞耕種；天下無道的時候，連懷駒的母馬都要在戰場的郊野上產駒。」於是徐嶽背起書箱遍遊名山，踩著前人的足跡立志求道——甄鸞注：所謂「蹠跡」，是說兩隻腳都踏在同一串腳印上，形容亦步亦趨地追隨前賢；漢文帝時的河上公，就是這樣「蹠跡」而成為高士的（底本「帝」字當作「時」）。他遍歷丘陵高嶽，凡有山林溝壑的地方必定走到。終於在泰山遇見了劉會稽，此人博學多識，尤其精通數術。我便向他拜師受業，對數術的來龍去脈也就沾染了幾分。

餘時問曰：「數有窮乎？」會稽曰：「吾曾遊天目山中。」會稽，官號，漢中人也。按：《歷志》稱靈帝光和中，穀城守門候太山劉洪造《乾象歷》，又制月行遲疾陰陽（歷）〔歷〕，自洪（治）〔始〕也。方於《太初》、《四分》，轉精密矣。洪後為會稽太守。劉洪付《乾象》於東萊徐嶽，又授吳中書令闞澤，澤甚重焉，為註解。今案《地記》，天目山在吳興之界。

我當時問他：「數有窮盡嗎？」劉會稽回答說：「我曾經遊歷天目山中……」甄鸞注：「會稽」是官號，此人本是漢中人。據《歷志》記載，漢靈帝光和年間，擔任穀城守門候的泰山人劉洪造出了《乾象曆》，又制定了推算月行遲疾與陰陽變化的歷法，這都是從劉洪開始的（底本「治」當作「始」）。拿它與《太初曆》《四分曆》相比，推步更為精密。劉洪後來出任會稽太守，所以稱他「劉會稽」。劉洪把《乾象曆》傳給東萊人徐嶽，又傳給吳國的中書令闞澤；闞澤極為看重這部書，替它作了註解。如今查《地記》，天目山在吳興郡的境內。

見有隱者，世莫知其名，號曰天目先生。餘亦以此意問之。先生曰：世人言三不能比兩，乃云捐悶與四維。《藝經》云，捐悶者周公作也。先〔布〕本位，以十二時相從。其文曰：「（周）〔同〕有文章，虎不如龍。豕者何為，來入兔宮。王孫出卜，乃造黃鍾。犬就馬廄，非類相從。羊奔蛇穴，牛入雞籠。」

劉會稽接著說：我在天目山裡見到一位隱士，世上沒有人知道他的姓名，只稱他「天目先生」。我也拿「數有沒有窮盡」這個問題去請教他。先生說：世人所講的「三不能比兩」，說的就是「捐悶」與「四維」這兩種數戲。甄鸞注：《藝經》說，「捐悶」是周公創制的，玩法是先布定本位，再按十二時辰（十二地支）的次序依次相配（底本脫一「布」字）。它的口訣說：「同有文章，虎不如龍。豕者何為，來入兔宮。王孫出卜，乃造黃鍾。犬就馬廄，非類相從。羊奔蛇穴，牛入雞籠。」這是借十二生肖兩兩錯位相配編成的隱語：虎配龍、豬配兔、猴（王孫即猴）配鼠（黃鍾屬子），狗配馬、羊配蛇、牛配雞，十二屬相恰成六對（底本「周」當作「同」）。

徐援稱，捐悶乃是奇兩之術。發首即奇一，後乃奇兩者，即為疑更調曰：「大豬東行遁虎坑，兔子欲宿入馬廄，羊來入村狗所屯，大牛何知乘龍上，蛇往西方人猴鄉，雞鳥不止夜〔鼠藏〕。」

徐援認為，「捐悶」其實是一種「奇兩」（單雙配對）之術：開頭一句只出一屬，是「奇一」；往後才兩兩相配，成為「奇兩」。他對舊訣有疑問，另換一套調子說：「大豬東行遁虎坑，兔子欲宿入馬廄，羊來入村狗所屯，大牛何知乘龍上，蛇往西方入猴鄉，雞鳥不止夜鼠藏。」用意仍是豬配虎、兔配馬、羊配狗、牛配龍、蛇配猴、雞配鼠，把十二屬相兩兩錯開相配（底本「人猴鄉」的「人」當作「入」，末句脫「鼠藏」二字）。

其言三不能比兩者，孔子所造也。布十干於其方，戊巳在西南維。其文曰：「火為木生甲呼丁，夫婦義重巳隨壬，貴遺則統領幸參南丙妻則須守乙後火戊子天癸就庚。」四維，東萊子所造也。布十二時，四維之一。其文曰：「天行星紀，石隨龍淵，風吹羊圈，天門地連，兔居蛇穴，馬到猴邊，雞飛豬鄉，鼠入虎廛。」摰亦有四維之戲，與此異焉。

至於所說的「三不能比兩」，相傳是孔子所創。它的擺法是把十天干各布在自己的方位上，戊、己兩干安在西南維（西南角）。它的口訣說：「火為木生甲呼丁，夫婦義重巳隨壬，貴遺則統領幸參南丙，妻則須守乙後火，戊子天癸就庚。」這段口訣底本訛脫較多，已難以句句講通，大意仍是十天干依方位彼此呼應相配。「四維」這一種，是東萊子所創，擺法是把十二時辰（十二地支）布開，使其中一位落在東北、東南、西南、西北四維之一。它的口訣說：「天行星紀，石隨龍淵，風吹羊圈，天門地連，兔居蛇穴，馬到猴邊，雞飛豬鄉，鼠入虎廛。」也是十二地支錯位相配的隱語。另有摰氏也傳一種「四維」之戲，玩法與東萊子這一種不同。

數不識三，妄談知十。三者，上、中、下也。十數昴一數也。於筅之意非止十等之名，將關大衍之旨事一也。猶川人（事）〔士〕，迷其指歸，乃恨司方之手爽。司方者，指南車也。

天目先生接著說：世人連「三」都認不清，就妄稱自己懂得「十」。甄鸞注：這裡的「三」，是上數、中數、下數三種進位法；所謂「十數」，名目雖有十個，理路其實歸於一貫（底本「昴」字有訛）。算法的用意並不止於這十個數名，它還牽涉到《周易》「大衍之數」的旨趣，兩者道理本是一事。這就好比那位川中人士自己迷失了方向，反倒埋怨指南車指錯了（「手爽」是說手法出了差失；底本「事」當作「士」）。甄鸞注：所謂「司方」，就是指南車。

《狐疑論》稱：「黃帝將見大隗於具茨之山，至襄城之野，川谷之（山）〔形〕率多斜曲。川人曰：『積數之常，乃固以之，非指南車之為爽。』乃指謂〔曰〕：『擢司方所指者乃為我等之西也，然則指南豈其謬也？』乃行數里，川人又曰：『司方所指我等之東也。』眾共論之，為疑笑於時。容成子怪而問之，川人以其將白對。

《狐疑論》記載：「黃帝將要到具茨山去會見大隗，走到襄城的郊野，那一帶河谷的地形大多歪斜彎曲（底本「山」當作「形」）。隨行的川人說：『車上所積的常數本來就是這樣設定的，並不是指南車指錯了。』他於是指著車說：『你看指南車所指的，正是我們的西方，那麼指南車哪裡會錯呢？』又走了幾里，川人卻改口說：『指南車所指的，成了我們的東方了。』眾人一起議論這件事，一時都疑惑不解，傳為笑談。容成子覺得奇怪，就來查問，川人便把經過原原本本稟告了他。

容成曰：『在此望之，具茨之山於汝住所復在何方？』川人又曰：『在我之東。』容成曰：『汝向言在西，今更在東，何言不常也！此非山川之移，〔蓋〕川曲之斜，人心之惑耳。』川人乃請於斜曲之以定東西南北之術。

容成子問他：『從這裡望過去，具茨山在你住處的哪一邊？』川人答道：『在我的東邊。』容成子說：『你先前說它在西邊，如今又說在東邊，怎麼反倒怪指南車指得不定呢！這並不是山川自己挪了位置，而是道路曲折歪斜叫人轉了向，說到底不過是人心自己迷惑罷了。』川人於是向他請教：在這種曲折歪斜的地方，用什麼方法才能定準東西南北。

容成曰：『當豎一木為表，以索繫之表，引索繞表畫地為規。日初出影長則出圓規之外，向中影漸短，入規之中。候西北隅影初人規之處則記之。乃過中，影漸長出規之外。候東北隅影初出規之處又記之。取二記之所，即正東西也。折半以指表，則正南北也。』川人志之，以為知方之術。」

容成子說：『應當豎起一根木杆當作「表」（測影的標杆），把繩子繫在表上，牽著繩子繞表在地上畫一個圓，這個圓就叫「規」。太陽剛出來時影子最長，影端落在圓圈之外；將近正午影子漸漸變短，影端縮進圓圈之內。守在西北一側，等影端剛跨進圓圈的那一點，就在地上做個記號（「人」當作「入」）。過了正午，影子又漸漸變長，影端伸出圓圈之外；守在東北一側，等影端剛跨出圓圈的那一點，再做一個記號。把這兩個記號連成一線，就是正東正西的方向；取這條連線的中點，與表杆相連，所指的就是正南正北。』川人把這個方法記了下來，當作辨認方向的法門。」

未識剎那之促，安知麻姑之桑田。按：《楞伽經》云：「稱量長短者，積剎那數以成日夜。」剎那量者，壯夫一彈日指過頃遙六十四剎那。二百四〔十〕剎那名一（恆）〔怛〕剎那，三十（恆）〔怛〕剎那名一婆羅，三十婆羅名一摩羅多，三十摩羅多（子）為一日一夜。其一日一夜有六百四十八萬剎那。

天目先生又說：世人連「剎那」這樣極短的時間單位都不認識，又怎能懂得麻姑所說滄海變桑田那樣漫長的歲月呢？甄鸞注：《楞伽經》說：「衡量時間的長短，就是把一個個『剎那』累積起來，湊成一晝夜。」「剎那」的量度是這樣定的：一個壯年人彈一下手指的工夫，就已過去六十四剎那；二百四十剎那叫一「怛剎那」，三十怛剎那叫一「婆羅」，三十婆羅叫一「摩羅多」，三十摩羅多為一晝夜（底本「恆」當作「怛」，「二百四」下脫「十」字，「摩羅多」下衍一「子」字）。這樣層層相乘，一晝夜共合六百四十八萬剎那。

《神仙傳》稱：「麻姑謂王方平曰：『自接（待）〔侍〕以來，見東海為桑田。向到蓬萊，水乃淺於往者略半也。豈復將為陵乎？』方平乃曰：『東海行復揚塵耳。』」

甄鸞又引《神仙傳》記載：「麻姑對王方平說：『自從我在仙班中接侍以來，已經親眼看見東海變成了桑田。方才到蓬萊去，那裡的海水又比從前淺了差不多一半，難道又要變成陸地（陵）了嗎？』王方平便說：『東海不久又要揚起塵土來了。』」這正是形容歲月之久，與「剎那」之促恰成兩極（底本「待」當作「侍」）。

不辨積微之為量，詎曉百億與大千。按《楞伽經》云：「積微成一阿耨，七阿耨為一銅上塵，七銅上塵為一水上塵，七水上塵為〔一〕兔毫上塵，七兔毫上塵為一羊毛上塵，七羊毛上塵為一牛毛上塵，七牛毛上塵為一向中由塵，七向中由塵成一蟣，七蟣成一蝨，七蝨成一麥橫，七麥橫成一指節，二十四指節為一肘，四肘為一弓，去（肘）〔村〕五百弓為阿蘭若。」

天目先生又說：世人連微塵怎樣累積成度量都分辨不清，又怎能通曉「百億」「大千」這樣的巨數呢？甄鸞注：《楞伽經》說：「聚集極微成為一『阿耨』（極微塵）；七個阿耨為一『銅上塵』，七個銅上塵為一『水上塵』，七個水上塵為一『兔毫上塵』，七個兔毫上塵為一『羊毛上塵』，七個羊毛上塵為一『牛毛上塵』，七個牛毛上塵為一『向中由塵』（日光中飄遊的浮塵）；七個向中由塵成一『蟣』，七蟣成一『蝨』，七蝨成一『麥橫』（一粒麥子的寬度），七麥橫成一『指節』；二十四指節為一『肘』，四肘為一『弓』；離開村莊五百弓遠的地方，就叫『阿蘭若』（僧人靜修的寂靜處）。」（底本「水上塵為兔毫上塵」句脫一「一」字，「去肘五百弓」的「肘」當作「村」）

據若摩竭國人，一拘盧舍為五里，八拘盧舍為一由旬，一由旬計之為四十里也。及以算校之，正得一十七里。何者？計二尺為一肘，四肘為一弓，弓長八尺也。計五百弓，有四千尺也。八拘盧舍則有三萬二千尺。除之，得五千三百三十三步。以裡法三旦步除之，得一十七里，餘二百三十三步。

甄鸞接著說：照摩竭陀國人的算法，一「拘盧舍」等於五里，八拘盧舍為一「由旬」，如此一由旬該合四十里。可是拿上面那套尺度實算核對，一由旬只得十七里。為什麼呢？依前法二尺為一肘，四肘為一弓，那麼一弓長八尺；五百弓（即一阿蘭若、一拘盧舍）合四千尺；八拘盧舍便有三萬二千尺。用六尺為一步去除，得五千三百三十三步（還餘二尺）；再用「三百步為一里」的裡法去除，得十七里，餘二百三十三步——可見兩說相差甚遠（底本「三旦步」當作「三百步」）。

《華嚴經》云：「四天下共一日月，為一世界。有千世界有一小鐵圍山遶之，名曰小千世界。有一千小世界有中鐵圍山遶之，名曰中千世界。有〔一千〕中千世界有大鐵圍山遶之，名曰大千世界。此（三千）大千世界之中，有百億須彌山。」

甄鸞又引《華嚴經》說：「四大部洲共用一個日月，合稱一個『世界』。一千個世界之外有一重小鐵圍山環繞，叫作『小千世界』；一千個小千世界之外有中鐵圍山環繞，叫作『中千世界』；一千個中千世界之外有大鐵圍山環繞，叫作『大千世界』。這一個大千世界之中，共有一百億座須彌山。」（底本「中千世界」上脫「一千」二字，「大千世界」上衍「三千」二字）

乃今校之，世有十億日月，十億須彌山。何者？置小千世界之中有一千日月，以一千乘之，得一百萬，即中千世界中日月數也。置中千（乘）〔世〕界日月之數以一千乘之，得即大千世界日月之數也。

甄鸞用算法核校說：照這樣層層千倍推算下來，一個大千世界只該有十億個日月、十億座須彌山，並不是一百億。為什麼呢？先擺出小千世界的日月數——一千個世界就是一千個日月；拿一千去乘它，得一百萬，這就是一箇中千世界裡的日月數；再把中千世界的一百萬個日月拿一千去乘，所得的十億，就是大千世界的日月數（底本「乘」當作「世」）。

又云：「四天下者，須彌山南曰閻浮提，山北曰鬱丹越，山東曰〔浮〕提，山西曰俱瞿耶尼山。其日月一日一夜照四天下，山南日中，山北夜半，山東日中，山西夜半。」及以成事驗之，則有疑矣。何者？按閻浮提人在須彌山南，及至二月、八月春、秋分畫夜停，以漏刻度之，則晝夜各五十刻也。然則日初出時，東向視日之當我之東，即漏刻，及其日（浸）〔沒〕當我之西〔則〕五十刻。其一日一迄之中，遶三天下而來，所以至曉亦得五十刻也。胡以十萬為億，有百倍日月，四天下等事，有所未詳也。

《華嚴經》又說：「所謂四大部洲，是指須彌山南面叫『閻浮提』（南贍部洲），山北叫『鬱丹越』（北俱盧洲），山東叫『弗婆提』（東勝身洲），山西叫『俱瞿耶尼』（西牛貨洲）。這一個日月在一晝夜之間遍照四大部洲：須彌山南是正午時，山北正當半夜；山東是正午時，山西正當半夜。」（底本「山東曰提」脫一「浮」字）甄鸞拿實測之事來驗證，就覺得可疑了。為什麼呢？閻浮提人住在須彌山之南，到二月、八月春分秋分這兩天晝夜均等，用漏刻量度，晝、夜各得五十刻。那麼太陽剛出來時，朝東望去，日頭正當我的東方，從這時起計漏；等到日落西沉、日頭正當我的西方，恰好走滿五十刻。在這一晝夜之中，太陽還要繞行其餘三個部洲再轉回來，所以從日落到天亮也正好五十刻——照此推算，四洲的晝夜並不能像經文說的那樣兩兩對分。至於西域人把「十萬」算作一億（因而說成百億須彌山，比十億多出百倍日月），以及四天下晝夜分配這一類說法，其中的道理還有講不清楚的地方（底本「浸」當作「沒」，「當我之西」下脫一「則」字）。

黃帝為法，數有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載。三等者，謂上、中、下也。其下數者，十十變之，若言十萬曰億，十億曰兆，十兆日京也。中數者，萬萬變之，若言萬萬曰億，萬萬億曰兆，萬萬北曰京也。上數者，數窮則變，若言萬萬曰億，億億曰兆，兆兆曰京也。

天目先生說：黃帝創制數法，大數的名目共有十等；等到實際使用起來，進位的方式卻有三種。所謂「十等」，就是億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載這十個數名。所謂「三等」，就是上數、中數、下數三種進位法。「下數」是每滿十便進一等，比如十萬叫「億」，十億叫「兆」，十兆叫「京」。「中數」是每滿萬萬（也就是一億）才進一等，比如萬萬叫「億」，萬萬億叫「兆」，萬萬兆叫「京」（底本「北」當作「兆」）。「上數」是本等數到窮盡才變，實即自乘進位，比如萬萬叫「億」，億億叫「兆」，兆兆叫「京」。

按：《詩》云：「胡取禾三百億兮。」毛注曰「萬萬曰億」，此即中數也。鄭注云「十萬曰億」，此即下數也。徐援《受記》云：「億億曰兆，兆兆曰京也」，此即上數也。鄭（注）〔蓋〕以數為多，故合而言之。

甄鸞注：《詩經·魏風·伐檀》說：「憑什麼取走三百億把禾呢？」毛亨作傳說「萬萬為億」，用的正是「中數」；鄭玄作箋說「十萬為億」，用的正是「下數」；徐援《受記》說「億億為兆，兆兆為京」，用的正是「上數」。可見同一個「億」字，各家所指的大小並不相同。鄭玄大概是嫌數目太大不便稱說，才把它合併簡省了來講（底本「注」當作「蓋」）。

從億至載，終於大衍。按《易》（經）「大衍之數五十，其用四十有九」。又云，「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。天數五，地數五。天數二十有五，地數三十。凡天地之數，五十有五也。

天目先生說：從「億」一直數到「載」這十等大數，最終仍歸結在《周易》的「大衍之數」上。甄鸞注：《周易·繫辭上》說「大衍之數五十，其中真正動用的是四十九」；又說「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」，即一、三、五、七、九這些奇數屬天，二、四、六、八、十這些偶數屬地。天數有五個，地數也有五個；天數相加得二十五，地數相加得三十；天地之數合起來，總共五十五（底本「易」下衍一「經」字）。

下數淺短，計事則不盡。上數宏廓，世不可用。故其傅業，推以中數耳。餘時問曰：「先生之言上數者數窮則變，既云終於大衍，大衍有限，此何得〔無〕窮？」先生笑曰：「蓋未之思耳。數之為用，言重則變，以小兼大，又加循環。循環之理，豈有窮乎。」小兼大者，備加董氏《三等術數》。加更載為煩，故〔略〕焉。

「下數」十進，所能表示的數太淺太短，遇到大事就計算不盡；「上數」自乘進位，所得的數又太宏闊，世間實際用不上。所以傳授這門學業時，通行的還是「中數」（「傅」當作「傳」）。我當時追問：「先生說上數是數到窮盡才變，又說十等數最終歸於大衍；可大衍之數只有五十五，是有限的，這怎麼談得上無窮呢？」先生笑著說：「這是你還沒有想透。數的用處，在於數目重疊到一定地步就進一位，用小單位統攝大單位，再加上循環往復地推衍下去。循環這個道理，哪裡會有窮盡呢？」（底本「此何得窮」脫一「無」字）甄鸞注：關於「以小兼大」，董氏的《三等術數》裡講得很完備；這裡再一一錄入就嫌煩瑣，所以從略（底本脫一「略」字）。

餘又問曰：「為算之體皆以積為名為復，更有他法乎？」先生曰：隸首注術乃有多種。及餘遺忘，記憶數事而已。其一積（等）〔算〕，其一太乙，其一兩儀，其一三才，其一五行，其一八卦，其一九宮，其一運（算）〔籌〕，其一了知，其一成數，其一把頭，其一龜算，其一珠算，其一計（算）〔數〕。

我又問道：「算法的體式都以『積』為名，靠反覆累加進位，此外還另有別的門徑嗎？」先生說：相傳隸首所傳並加註的算法本有許多種，只是我大半已經忘了，記得住的不過十四種（底本「積等」當作「積算」，「運算」當作「運籌」，「計算」當作「計數」）。這十四種的分別，主要在算具形制與算位多少：一「積算」，就是當時通行的籌算，用竹制算籌縱橫布位、層層累加；二「太乙算」，板上刻出九道，一顆算珠在九道之間上下往來，故稱「來去九道」；三「兩儀」、四「三才」、五「五行」、六「八卦」諸算，分別按兩儀（天地）、三才（天地人）、五行、八卦之數，刻出二位、三位、五位、八位來安放算珠；七「九宮算」，按「戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，五居中央」的九宮方位布數，位置固定不動，所以下文說它「守一不移」；八「運籌算」，把算籌運轉於指掌之間，以小御大；九「了知」、十「成數」、十一「把頭」、十二「龜算」，或以手掌身位充當算位，或以器形取象，使算珠一停即可一望讀數，省去逐次累加之煩；十四「計數」則捨去器具，徑用心算。其中最要緊的是十三「珠算」，這是中國算盤現存最早的文獻記載：取一塊木板刻成三格，上下兩格用來停放可以遊走的算珠，中間一格用來標定算位；每位安五顆珠，上格一顆與下格四顆顏色有別，上面一顆當五，下面四顆每顆當一，撥珠上下便可加減——正是後世算盤「一梁隔開、上一下四」形制的雛形。

此等諸法隨須更位。唯有九宮守一不移，位依行色，並應無窮。從積〔算〕以來至珠算，從一至於百、千巳上，位更不變改。位依行色者，位依五行之色。北方水色黑，數一。東方木色青，數三。南方火色赤，數二。西方金色白，數四。中央土色黃，數五。

這些算法在運算時，都要隨著數的大小變換算位。只有「九宮算」固守本位而不移動，它靠算珠的顏色來區分位次，因此能一直應付無窮大的數。從「積算」往下直到「珠算」，無論算的是個位、十位還是百位、千位以上，算位本身的形制都不再更改，位數一多就得另添算位（底本脫一「算」字，「巳」當作「已」）。甄鸞注：所謂「位依行色」，就是按五行所配的顏色來定算位——北方屬水，其色黑，其數為一；東方屬木，其色青，其數為三；南方屬火，其色赤，其數為二；西方屬金，其色白，其數為四；中央屬土，其色黃，其數為五。

言位依行色〔者〕，各一位第一用玄珠，十位第二用赤珠，百位第三用青珠，千位第四用白珠，萬位第五用黃珠〔十萬位以赤線繫黃株，百萬位以青蜒繫黃珠〕，千萬位以白綖繫黃珠，萬萬位曰億，以黃綖繫黃珠。自餘諸位唯兼之，故曰並應無窮也。

甄鸞接著講「位依行色」的具體用法：個位是第一位，用黑珠（玄珠）；十位是第二位，用紅珠；百位是第三位，用青珠；千位是第四位，用白珠；萬位是第五位，用黃珠——恰好合上水黑一、火赤二、木青三、金白四、土黃五這一組五行之色。再往上，十萬位用紅絲線繫一顆黃珠，百萬位用青絲線繫黃珠，千萬位用白絲線繫黃珠，萬萬位稱為「億」，用黃絲線繫黃珠（底本「株」當作「珠」，「蜒」當作「綖」，即絲線）。此外更高的各位，也不過照這個辦法把珠色與線色搭配著兼用，所以說九宮算「能應付無窮之數」。