数术记遗

余以天门金虎，呼吸精泉，按《星经》云：昴者，西方白虎之宿；太白者，金之精也。太白入昴，金虎相薄，法有兵乱。周宣王时有人采薪于郊，闻歌曰：「金虎入门，呼长精，吸玄泉。」时人莫能知其义。老君曰：「太白入昴，兵其乱。」徐氏名岳，东莱人。盖以汉室版荡，又谲诡见于天，将访名山，自求多福也。

我徐岳生逢「天门金虎」当空、「呼吸精泉」的谶歌流传于世的时候——甄鸾注：《星经》说，「昴」是西方白虎七宿之一，「太白」就是金星，为金气之精所结。太白星侵入昴宿，「金」与「虎」两重金气彼此逼迫，依占候之法主有兵乱。周宣王的时候，有人在郊外打柴，听见有歌声唱道：「金虎入门，呼长精，吸玄泉。」当时没有一个人能解出这几句的含义。老君的占语说：「太白入昴，兵乱就要发生。」本书作者姓徐名岳，是东莱郡人。他大概是眼见汉室板荡倾危，天上又接连显出诡谲的异象，才打算遍访名山，替自己求一条多福免祸的路。

羽檄星驰，郊多走马，按：汉征天下兵，必露檄插羽也。老君曰：「天下有道，却走马以粪；天下无道，戎马生于郊也。」遂负帙游山，跖迹志道，跖迹者，两足共蹑一足迹也。汉文（帝）〔时〕河上公跖迹为士。傋历丘岳，林壑必过。乃于太山，见刘会稽博识多闻，于数术。余因受业，颇染所由。

插着羽毛的紧急军书像流星一样飞驰传送，郊野上到处是奔走的战马——甄鸾注：汉代征调天下兵马，一定把檄文露在外面并插上羽毛，以示十万火急，这就叫「羽檄」。《老子》说：「天下有道的时候，把战马退还田间去拉粪耕种；天下无道的时候，连怀驹的母马都要在战场的郊野上产驹。」于是徐岳背起书箱遍游名山，踩着前人的足迹立志求道——甄鸾注：所谓「跖迹」，是说两只脚都踏在同一串脚印上，形容亦步亦趋地追随前贤；汉文帝时的河上公，就是这样「跖迹」而成为高士的（底本「帝」字当作「时」）。他遍历丘陵高岳，凡有山林沟壑的地方必定走到。终于在泰山遇见了刘会稽，此人博学多识，尤其精通数术。我便向他拜师受业，对数术的来龙去脉也就沾染了几分。

余时问曰：「数有穷乎？」会稽曰：「吾曾游天目山中。」会稽，官号，汉中人也。按：《历志》称灵帝光和中，谷城守门候太山刘洪造《干象历》，又制月行迟疾阴阳（历）〔历〕，自洪（治）〔始〕也。方于《太初》、《四分》，转精密矣。洪后为会稽太守。刘洪付《干象》于东莱徐岳，又授吴中书令阚泽，泽甚重焉，为注解。今案《地记》，天目山在吴兴之界。

我当时问他：「数有穷尽吗？」刘会稽回答说：「我曾经游历天目山中……」甄鸾注：「会稽」是官号，此人本是汉中人。据《历志》记载，汉灵帝光和年间，担任谷城守门候的泰山人刘洪造出了《乾象历》，又制定了推算月行迟疾与阴阳变化的历法，这都是从刘洪开始的（底本「治」当作「始」）。拿它与《太初历》《四分历》相比，推步更为精密。刘洪后来出任会稽太守，所以称他「刘会稽」。刘洪把《乾象历》传给东莱人徐岳，又传给吴国的中书令阚泽；阚泽极为看重这部书，替它作了注解。如今查《地记》，天目山在吴兴郡的境内。

见有隐者，世莫知其名，号曰天目先生。余亦以此意问之。先生曰：世人言三不能比两，乃云捐闷与四维。《艺经》云，捐闷者周公作也。先〔布〕本位，以十二时相从。其文曰：「（周）〔同〕有文章，虎不如龙。豕者何为，来入兔宫。王孙出卜，乃造黄锺。犬就马厩，非类相从。羊奔蛇穴，牛入鸡笼。」

刘会稽接着说：我在天目山里见到一位隐士，世上没有人知道他的姓名，只称他「天目先生」。我也拿「数有没有穷尽」这个问题去请教他。先生说：世人所讲的「三不能比两」，说的就是「捐闷」与「四维」这两种数戏。甄鸾注：《艺经》说，「捐闷」是周公创制的，玩法是先布定本位，再按十二时辰（十二地支）的次序依次相配（底本脱一「布」字）。它的口诀说：「同有文章，虎不如龙。豕者何为，来入兔宫。王孙出卜，乃造黄锺。犬就马厩，非类相从。羊奔蛇穴，牛入鸡笼。」这是借十二生肖两两错位相配编成的隐语：虎配龙、猪配兔、猴（王孙即猴）配鼠（黄锺属子），狗配马、羊配蛇、牛配鸡，十二属相恰成六对（底本「周」当作「同」）。

徐援称，捐闷乃是奇两之术。发首即奇一，后乃奇两者，即为疑更调曰：「大猪东行遁虎坑，兔子欲宿入马厩，羊来入村狗所屯，大牛何知乘龙上，蛇往西方人猴乡，鸡鸟不止夜〔鼠藏〕。」

徐援认为，「捐闷」其实是一种「奇两」（单双配对）之术：开头一句只出一属，是「奇一」；往后才两两相配，成为「奇两」。他对旧诀有疑问，另换一套调子说：「大猪东行遁虎坑，兔子欲宿入马厩，羊来入村狗所屯，大牛何知乘龙上，蛇往西方入猴乡，鸡鸟不止夜鼠藏。」用意仍是猪配虎、兔配马、羊配狗、牛配龙、蛇配猴、鸡配鼠，把十二属相两两错开相配（底本「人猴乡」的「人」当作「入」，末句脱「鼠藏」二字）。

其言三不能比两者，孔子所造也。布十干于其方，戊巳在西南维。其文曰：「火为木生甲呼丁，夫妇义重巳随壬，贵遗则统领幸参南丙妻则须守乙后火戊子天癸就庚。」四维，东莱子所造也。布十二时，四维之一。其文曰：「天行星纪，石随龙渊，风吹羊圈，天门地连，兔居蛇穴，马到猴边，鸡飞猪乡，鼠入虎廛。」摰亦有四维之戏，与此异焉。

至于所说的「三不能比两」，相传是孔子所创。它的摆法是把十天干各布在自己的方位上，戊、己两干安在西南维（西南角）。它的口诀说：「火为木生甲呼丁，夫妇义重巳随壬，贵遗则统领幸参南丙，妻则须守乙后火，戊子天癸就庚。」这段口诀底本讹脱较多，已难以句句讲通，大意仍是十天干依方位彼此呼应相配。「四维」这一种，是东莱子所创，摆法是把十二时辰（十二地支）布开，使其中一位落在东北、东南、西南、西北四维之一。它的口诀说：「天行星纪，石随龙渊，风吹羊圈，天门地连，兔居蛇穴，马到猴边，鸡飞猪乡，鼠入虎廛。」也是十二地支错位相配的隐语。另有摰氏也传一种「四维」之戏，玩法与东莱子这一种不同。

数不识三，妄谈知十。三者，上、中、下也。十数昴一数也。于筅之意非止十等之名，将关大衍之旨事一也。犹川人（事）〔士〕，迷其指归，乃恨司方之手爽。司方者，指南车也。

天目先生接着说：世人连「三」都认不清，就妄称自己懂得「十」。甄鸾注：这里的「三」，是上数、中数、下数三种进位法；所谓「十数」，名目虽有十个，理路其实归于一贯（底本「昴」字有讹）。算法的用意并不止于这十个数名，它还牵涉到《周易》「大衍之数」的旨趣，两者道理本是一事。这就好比那位川中人士自己迷失了方向，反倒埋怨指南车指错了（「手爽」是说手法出了差失；底本「事」当作「士」）。甄鸾注：所谓「司方」，就是指南车。

《狐疑论》称：「黄帝将见大隗于具茨之山，至襄城之野，川谷之（山）〔形〕率多斜曲。川人曰：『积数之常，乃固以之，非指南车之为爽。』乃指谓〔曰〕：『擢司方所指者乃为我等之西也，然则指南岂其谬也？』乃行数里，川人又曰：『司方所指我等之东也。』众共论之，为疑笑于时。容成子怪而问之，川人以其将白对。

《狐疑论》记载：「黄帝将要到具茨山去会见大隗，走到襄城的郊野，那一带河谷的地形大多歪斜弯曲（底本「山」当作「形」）。随行的川人说：『车上所积的常数本来就是这样设定的，并不是指南车指错了。』他于是指着车说：『你看指南车所指的，正是我们的西方，那么指南车哪里会错呢？』又走了几里，川人却改口说：『指南车所指的，成了我们的东方了。』众人一起议论这件事，一时都疑惑不解，传为笑谈。容成子觉得奇怪，就来查问，川人便把经过原原本本禀告了他。

容成曰：『在此望之，具茨之山于汝住所复在何方？』川人又曰：『在我之东。』容成曰：『汝向言在西，今更在东，何言不常也！此非山川之移，〔盖〕川曲之斜，人心之惑耳。』川人乃请于斜曲之以定东西南北之术。

容成子问他：『从这里望过去，具茨山在你住处的哪一边？』川人答道：『在我的东边。』容成子说：『你先前说它在西边，如今又说在东边，怎么反倒怪指南车指得不定呢！这并不是山川自己挪了位置，而是道路曲折歪斜叫人转了向，说到底不过是人心自己迷惑罢了。』川人于是向他请教：在这种曲折歪斜的地方，用什么方法才能定准东西南北。

容成曰：『当竖一木为表，以索系之表，引索绕表画地为规。日初出影长则出圆规之外，向中影渐短，入规之中。候西北隅影初人规之处则记之。乃过中，影渐长出规之外。候东北隅影初出规之处又记之。取二记之所，即正东西也。折半以指表，则正南北也。』川人志之，以为知方之术。」

容成子说：『应当竖起一根木杆当作「表」（测影的标杆），把绳子系在表上，牵着绳子绕表在地上画一个圆，这个圆就叫「规」。太阳刚出来时影子最长，影端落在圆圈之外；将近正午影子渐渐变短，影端缩进圆圈之内。守在西北一侧，等影端刚跨进圆圈的那一点，就在地上做个记号（「人」当作「入」）。过了正午，影子又渐渐变长，影端伸出圆圈之外；守在东北一侧，等影端刚跨出圆圈的那一点，再做一个记号。把这两个记号连成一线，就是正东正西的方向；取这条连线的中点，与表杆相连，所指的就是正南正北。』川人把这个方法记了下来，当作辨认方向的法门。」

未识剎那之促，安知麻姑之桑田。按：《楞伽经》云：「称量长短者，积剎那数以成日夜。」剎那量者，壮夫一弹日指过顷遥六十四剎那。二百四〔十〕剎那名一（恒）〔怛〕剎那，三十（恒）〔怛〕剎那名一婆罗，三十婆罗名一摩罗多，三十摩罗多（子）为一日一夜。其一日一夜有六百四十八万剎那。

天目先生又说：世人连「剎那」这样极短的时间单位都不认识，又怎能懂得麻姑所说沧海变桑田那样漫长的岁月呢？甄鸾注：《楞伽经》说：「衡量时间的长短，就是把一个个『剎那』累积起来，凑成一昼夜。」「剎那」的量度是这样定的：一个壮年人弹一下手指的工夫，就已过去六十四剎那；二百四十剎那叫一「怛剎那」，三十怛剎那叫一「婆罗」，三十婆罗叫一「摩罗多」，三十摩罗多为一昼夜（底本「恒」当作「怛」，「二百四」下脱「十」字，「摩罗多」下衍一「子」字）。这样层层相乘，一昼夜共合六百四十八万剎那。

《神仙传》称：「麻姑谓王方平曰：『自接（待）〔侍〕以来，见东海为桑田。向到蓬莱，水乃浅于往者略半也。岂复将为陵乎？』方平乃曰：『东海行复扬尘耳。』」

甄鸾又引《神仙传》记载：「麻姑对王方平说：『自从我在仙班中接侍以来，已经亲眼看见东海变成了桑田。方才到蓬莱去，那里的海水又比从前浅了差不多一半，难道又要变成陆地（陵）了吗？』王方平便说：『东海不久又要扬起尘土来了。』」这正是形容岁月之久，与「剎那」之促恰成两极（底本「待」当作「侍」）。

不辨积微之为量，讵晓百亿与大千。按《楞伽经》云：「积微成一阿耨，七阿耨为一铜上尘，七铜上尘为一水上尘，七水上尘为〔一〕兔毫上尘，七兔毫上尘为一羊毛上尘，七羊毛上尘为一牛毛上尘，七牛毛上尘为一向中由尘，七向中由尘成一虮，七虮成一虱，七虱成一麦横，七麦横成一指节，二十四指节为一肘，四肘为一弓，去（肘）〔村〕五百弓为阿兰若。」

天目先生又说：世人连微尘怎样累积成度量都分辨不清，又怎能通晓「百亿」「大千」这样的巨数呢？甄鸾注：《楞伽经》说：「聚集极微成为一『阿耨』（极微尘）；七个阿耨为一『铜上尘』，七个铜上尘为一『水上尘』，七个水上尘为一『兔毫上尘』，七个兔毫上尘为一『羊毛上尘』，七个羊毛上尘为一『牛毛上尘』，七个牛毛上尘为一『向中由尘』（日光中飘游的浮尘）；七个向中由尘成一『虮』，七虮成一『虱』，七虱成一『麦横』（一粒麦子的宽度），七麦横成一『指节』；二十四指节为一『肘』，四肘为一『弓』；离开村庄五百弓远的地方，就叫『阿兰若』（僧人静修的寂静处）。」（底本「水上尘为兔毫上尘」句脱一「一」字，「去肘五百弓」的「肘」当作「村」）

据若摩竭国人，一拘卢舍为五里，八拘卢舍为一由旬，一由旬计之为四十里也。及以算校之，正得一十七里。何者？计二尺为一肘，四肘为一弓，弓长八尺也。计五百弓，有四千尺也。八拘卢舍则有三万二千尺。除之，得五千三百三十三步。以里法三旦步除之，得一十七里，余二百三十三步。

甄鸾接着说：照摩竭陀国人的算法，一「拘卢舍」等于五里，八拘卢舍为一「由旬」，如此一由旬该合四十里。可是拿上面那套尺度实算核对，一由旬只得十七里。为什么呢？依前法二尺为一肘，四肘为一弓，那么一弓长八尺；五百弓（即一阿兰若、一拘卢舍）合四千尺；八拘卢舍便有三万二千尺。用六尺为一步去除，得五千三百三十三步（还余二尺）；再用「三百步为一里」的里法去除，得十七里，余二百三十三步——可见两说相差甚远（底本「三旦步」当作「三百步」）。

《华严经》云：「四天下共一日月，为一世界。有千世界有一小铁围山遶之，名曰小千世界。有一千小世界有中铁围山遶之，名曰中千世界。有〔一千〕中千世界有大铁围山遶之，名曰大千世界。此（三千）大千世界之中，有百亿须弥山。」

甄鸾又引《华严经》说：「四大部洲共用一个日月，合称一个『世界』。一千个世界之外有一重小铁围山环绕，叫作『小千世界』；一千个小千世界之外有中铁围山环绕，叫作『中千世界』；一千个中千世界之外有大铁围山环绕，叫作『大千世界』。这一个大千世界之中，共有一百亿座须弥山。」（底本「中千世界」上脱「一千」二字，「大千世界」上衍「三千」二字）

乃今校之，世有十亿日月，十亿须弥山。何者？置小千世界之中有一千日月，以一千乘之，得一百万，即中千世界中日月数也。置中千（乘）〔世〕界日月之数以一千乘之，得即大千世界日月之数也。

甄鸾用算法核校说：照这样层层千倍推算下来，一个大千世界只该有十亿个日月、十亿座须弥山，并不是一百亿。为什么呢？先摆出小千世界的日月数——一千个世界就是一千个日月；拿一千去乘它，得一百万，这就是一个中千世界里的日月数；再把中千世界的一百万个日月拿一千去乘，所得的十亿，就是大千世界的日月数（底本「乘」当作「世」）。

又云：「四天下者，须弥山南曰阎浮提，山北曰郁丹越，山东曰〔浮〕提，山西曰俱瞿耶尼山。其日月一日一夜照四天下，山南日中，山北夜半，山东日中，山西夜半。」及以成事验之，则有疑矣。何者？按阎浮提人在须弥山南，及至二月、八月春、秋分画夜停，以漏刻度之，则昼夜各五十刻也。然则日初出时，东向视日之当我之东，即漏刻，及其日（浸）〔没〕当我之西〔则〕五十刻。其一日一迄之中，遶三天下而来，所以至晓亦得五十刻也。胡以十万为亿，有百倍日月，四天下等事，有所未详也。

《华严经》又说：「所谓四大部洲，是指须弥山南面叫『阎浮提』（南赡部洲），山北叫『郁丹越』（北俱卢洲），山东叫『弗婆提』（东胜身洲），山西叫『俱瞿耶尼』（西牛货洲）。这一个日月在一昼夜之间遍照四大部洲：须弥山南是正午时，山北正当半夜；山东是正午时，山西正当半夜。」（底本「山东曰提」脱一「浮」字）甄鸾拿实测之事来验证，就觉得可疑了。为什么呢？阎浮提人住在须弥山之南，到二月、八月春分秋分这两天昼夜均等，用漏刻量度，昼、夜各得五十刻。那么太阳刚出来时，朝东望去，日头正当我的东方，从这时起计漏；等到日落西沉、日头正当我的西方，恰好走满五十刻。在这一昼夜之中，太阳还要绕行其余三个部洲再转回来，所以从日落到天亮也正好五十刻——照此推算，四洲的昼夜并不能像经文说的那样两两对分。至于西域人把「十万」算作一亿（因而说成百亿须弥山，比十亿多出百倍日月），以及四天下昼夜分配这一类说法，其中的道理还有讲不清楚的地方（底本「浸」当作「没」，「当我之西」下脱一「则」字）。

黄帝为法，数有十等。及其用也，乃有三焉。十等者，亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载。三等者，谓上、中、下也。其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆日京也。中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万北曰京也。上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也。

天目先生说：黄帝创制数法，大数的名目共有十等；等到实际使用起来，进位的方式却有三种。所谓「十等」，就是亿、兆、京、垓、秭、壤、沟、涧、正、载这十个数名。所谓「三等」，就是上数、中数、下数三种进位法。「下数」是每满十便进一等，比如十万叫「亿」，十亿叫「兆」，十兆叫「京」。「中数」是每满万万（也就是一亿）才进一等，比如万万叫「亿」，万万亿叫「兆」，万万兆叫「京」（底本「北」当作「兆」）。「上数」是本等数到穷尽才变，实即自乘进位，比如万万叫「亿」，亿亿叫「兆」，兆兆叫「京」。

按：《诗》云：「胡取禾三百亿兮。」毛注曰「万万曰亿」，此即中数也。郑注云「十万曰亿」，此即下数也。徐援《受记》云：「亿亿曰兆，兆兆曰京也」，此即上数也。郑（注）〔盖〕以数为多，故合而言之。

甄鸾注：《诗经·魏风·伐檀》说：「凭什么取走三百亿把禾呢？」毛亨作传说「万万为亿」，用的正是「中数」；郑玄作笺说「十万为亿」，用的正是「下数」；徐援《受记》说「亿亿为兆，兆兆为京」，用的正是「上数」。可见同一个「亿」字，各家所指的大小并不相同。郑玄大概是嫌数目太大不便称说，才把它合并简省了来讲（底本「注」当作「盖」）。

从亿至载，终于大衍。按《易》（经）「大衍之数五十，其用四十有九」。又云，「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」。天数五，地数五。天数二十有五，地数三十。凡天地之数，五十有五也。

天目先生说：从「亿」一直数到「载」这十等大数，最终仍归结在《周易》的「大衍之数」上。甄鸾注：《周易·系辞上》说「大衍之数五十，其中真正动用的是四十九」；又说「天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十」，即一、三、五、七、九这些奇数属天，二、四、六、八、十这些偶数属地。天数有五个，地数也有五个；天数相加得二十五，地数相加得三十；天地之数合起来，总共五十五（底本「易」下衍一「经」字）。

下数浅短，计事则不尽。上数宏廓，世不可用。故其傅业，推以中数耳。余时问曰：「先生之言上数者数穷则变，既云终于大衍，大衍有限，此何得〔无〕穷？」先生笑曰：「盖未之思耳。数之为用，言重则变，以小兼大，又加循环。循环之理，岂有穷乎。」小兼大者，备加董氏《三等术数》。加更载为烦，故〔略〕焉。

「下数」十进，所能表示的数太浅太短，遇到大事就计算不尽；「上数」自乘进位，所得的数又太宏阔，世间实际用不上。所以传授这门学业时，通行的还是「中数」（「傅」当作「传」）。我当时追问：「先生说上数是数到穷尽才变，又说十等数最终归于大衍；可大衍之数只有五十五，是有限的，这怎么谈得上无穷呢？」先生笑着说：「这是你还没有想透。数的用处，在于数目重叠到一定地步就进一位，用小单位统摄大单位，再加上循环往复地推衍下去。循环这个道理，哪里会有穷尽呢？」（底本「此何得穷」脱一「无」字）甄鸾注：关于「以小兼大」，董氏的《三等术数》里讲得很完备；这里再一一录入就嫌烦琐，所以从略（底本脱一「略」字）。

余又问曰：「为算之体皆以积为名为复，更有他法乎？」先生曰：隶首注术乃有多种。及余遗忘，记忆数事而已。其一积（等）〔算〕，其一太乙，其一两仪，其一三才，其一五行，其一八卦，其一九宫，其一运（算）〔筹〕，其一了知，其一成数，其一把头，其一龟算，其一珠算，其一计（算）〔数〕。

我又问道：「算法的体式都以『积』为名，靠反复累加进位，此外还另有别的门径吗？」先生说：相传隶首所传并加注的算法本有许多种，只是我大半已经忘了，记得住的不过十四种（底本「积等」当作「积算」，「运算」当作「运筹」，「计算」当作「计数」）。这十四种的分别，主要在算具形制与算位多少：一「积算」，就是当时通行的筹算，用竹制算筹纵横布位、层层累加；二「太乙算」，板上刻出九道，一颗算珠在九道之间上下往来，故称「来去九道」；三「两仪」、四「三才」、五「五行」、六「八卦」诸算，分别按两仪（天地）、三才（天地人）、五行、八卦之数，刻出二位、三位、五位、八位来安放算珠；七「九宫算」，按「戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央」的九宫方位布数，位置固定不动，所以下文说它「守一不移」；八「运筹算」，把算筹运转于指掌之间，以小御大；九「了知」、十「成数」、十一「把头」、十二「龟算」，或以手掌身位充当算位，或以器形取象，使算珠一停即可一望读数，省去逐次累加之烦；十四「计数」则舍去器具，径用心算。其中最要紧的是十三「珠算」，这是中国算盘现存最早的文献记载：取一块木板刻成三格，上下两格用来停放可以游走的算珠，中间一格用来标定算位；每位安五颗珠，上格一颗与下格四颗颜色有别，上面一颗当五，下面四颗每颗当一，拨珠上下便可加减——正是后世算盘「一梁隔开、上一下四」形制的雏形。

此等诸法随须更位。唯有九宫守一不移，位依行色，并应无穷。从积〔算〕以来至珠算，从一至于百、千巳上，位更不变改。位依行色者，位依五行之色。北方水色黑，数一。东方木色青，数三。南方火色赤，数二。西方金色白，数四。中央土色黄，数五。

这些算法在运算时，都要随着数的大小变换算位。只有「九宫算」固守本位而不移动，它靠算珠的颜色来区分位次，因此能一直应付无穷大的数。从「积算」往下直到「珠算」，无论算的是个位、十位还是百位、千位以上，算位本身的形制都不再更改，位数一多就得另添算位（底本脱一「算」字，「巳」当作「已」）。甄鸾注：所谓「位依行色」，就是按五行所配的颜色来定算位——北方属水，其色黑，其数为一；东方属木，其色青，其数为三；南方属火，其色赤，其数为二；西方属金，其色白，其数为四；中央属土，其色黄，其数为五。

言位依行色〔者〕，各一位第一用玄珠，十位第二用赤珠，百位第三用青珠，千位第四用白珠，万位第五用黄珠〔十万位以赤线系黄株，百万位以青蜒系黄珠〕，千万位以白綖系黄珠，万万位曰亿，以黄綖系黄珠。自余诸位唯兼之，故曰并应无穷也。

甄鸾接着讲「位依行色」的具体用法：个位是第一位，用黑珠（玄珠）；十位是第二位，用红珠；百位是第三位，用青珠；千位是第四位，用白珠；万位是第五位，用黄珠——恰好合上水黑一、火赤二、木青三、金白四、土黄五这一组五行之色。再往上，十万位用红丝线系一颗黄珠，百万位用青丝线系黄珠，千万位用白丝线系黄珠，万万位称为「亿」，用黄丝线系黄珠（底本「株」当作「珠」，「蜒」当作「綖」，即丝线）。此外更高的各位，也不过照这个办法把珠色与线色搭配着兼用，所以说九宫算「能应付无穷之数」。