開元占經 · 第 1 卷

唐瞿曇悉達撰。《唐書·藝文志》載一百十卷。《玉海》引《唐志》亦同。又注云：《國史志》四卷，《崇文目》三卷。此本一百二十卷，與諸書所載不符，當屬後人分卷之異。自一卷“天占”至一百十卷“星圖”，均占天象。自一百十一卷“八穀占”至一百二十卷“龍魚蟲蛇占”，均占物異。或一百十卷以前為悉達原書，故與《唐志》及《玉海》卷數相符。其後十卷，後人以雜占增附之歟？

本書是唐代瞿曇悉達編撰的。《新唐書·藝文志》著錄為一百一十卷，宋人王應麟《玉海》引《唐志》的卷數也相同；《玉海》還加註說，《國史志》記作四卷，《崇文總目》記作三卷。現在這個本子卻是一百二十卷，與上述各家書目所載都對不上，應當是後人重新分卷造成的差異。從卷一「天占」到卷一百一十「星圖」，占的都是天上的星象；從卷一百一十一「八穀占」到卷一百二十「龍魚蟲蛇占」，占的都是物類的反常變異。或許卷一百一十以前才是瞿曇悉達的原書，所以卷數與《唐志》《玉海》相合；其後的十卷，是後人把各種雜占增補附入的吧？

卷首標銜，悉達曾官太史監事。考《玉海》開元六年詔瞿曇悉達譯《九執曆》，則悉達之為太史監，當在開元初。卷首又標奉敕撰，而奉敕與成書年月皆無可考，惟其中載歷代曆法止於唐《麟德曆》，且雲李淳風見行《麟德曆》。考唐一行以開元九年奉詔創《大衍曆》，以開元十六年頒之，其時《麟德曆》遂不行，此書仍雲見行《麟德曆》，知其成於開元十六年以前矣。

卷首所題的官銜顯示，瞿曇悉達曾擔任「太史監」的職務。查《玉海》記載，開元六年朝廷下詔命瞿曇悉達翻譯印度傳來的《九執曆》，可見他出任太史監應當在開元初年。卷首又標明本書是「奉敕撰」，可是奉詔的時間和成書的年月都已無從查考。只是書中所載歷代曆法，最晚只記到唐代的《麟德曆》，並且說李淳風所定的《麟德曆》是當時正在施行的歷法。查唐代僧一行在開元九年奉詔創制《大衍曆》，到開元十六年頒行天下，那時《麟德曆》就停用了；此書仍說《麟德曆》是現行之歷，可知它成書在開元十六年以前。

所言占驗之法，大抵術家之異學，本不足存。惟其中卷一百四、一百五全載麟德、九執二歷。《九執曆》不載於《唐志》，他書亦不過標撮大旨。此書所載，全法具著，為近世推步家所不及窺。又《玉海》載《九執曆》以開元二年二月朔為歷首。今考此書，明雲今起明慶二年丁巳歲二月一日以為歷首，亦足以訂《玉海》所傳之誤。

書中所講的占卜驗應之法，大體屬於術數家的旁門之學，本來不值得保存。可貴的是其中卷一百零四、卷一百零五完整收錄了《麟德曆》和《九執曆》兩部曆法。《九執曆》不見於《唐書·藝文志》著錄，別的書提到它也不過撮述個大概；此書所載卻把整套算法都記錄下來，是近世推算天象的歷算家不曾窺見過的。另外《玉海》說《九執曆》以開元二年二月初一為曆元的起算點，如今核查此書，明明寫著「今起明慶二年丁巳歲二月一日以為歷首」，這也足以訂正《玉海》所傳的錯誤。

至《麟德曆》雖載《唐志》，而以此書較之，多有異同。若推入蝕限術、月食所在辰術、日月蝕分術諸類，《唐志》俱未之載。又此書載章歲、章月、半總、章閏、閏分歷、周月法、弦法、氣法、曆法諸名，與《新唐書》所載全不合。其相合者，惟辰率、總法等目。蓋悉達所據當為《麟德曆》，見行本《唐志》遠出其後，不無傳聞異詞。又是可訂史傳之訛，有裨於考證不少矣。

至於《麟德曆》，雖然《唐書·藝文志》有著錄，但拿此書來比對，兩者多有出入。像推算日月進入食限的算法、推算月食發生在哪一個時辰的算法、推算日月食食分多少的算法這幾類，《唐志》都不曾記載。此書還列出「章歲」「章月」「半總」「章閏」「閏分歷」「周月法」「弦法」「氣法」「曆法」這些名目，與《新唐書》所載完全不合，能夠對上的只有「辰率」「總法」等少數條目。大概瞿曇悉達所依據的正是當時施行的《麟德曆》原本，而《唐志》的成書遠在其後，難免有傳聞失實、說法不一之處。據此又可以訂正史書傳寫的訛誤，對考證之學幫助不小。

又徵引古籍，極為浩博。如《隋志》所稱緯書八十一篇，此書尚存其七八，尤為罕見。然則其術可廢，其書則有可採也。卷首有萬曆丁巳張熙識語，謂是書歷唐迄明，約數百年，始得之挹元道人。鉤沉起滯，非偶然已。

此書徵引的古籍極其浩博。例如《隋書·經籍志》提到的讖緯之書八十一篇，此書還保存了其中的十分之七八，尤其難得。這樣看來，它所講的占術可以廢棄不用，它這部書卻大有可取之處。卷首有明代萬曆丁巳年張熙所寫的識語，說這部書自唐代流傳到明代，歷時數百年，他才從挹元道人那裡得到。能把沉埋已久的舊籍重新發掘出來，看來也不是偶然的事。

按後漢河間相張衡《靈憲》曰：“昔在先王，將步天路，用定靈軌，尋考本元。先準之於渾體，是為正儀、立度，而皇極有由建也，樞運有由稽也。乃建乃稽，斯經天常。聖人無心，因茲以生心。故《靈憲》作興。

按東漢曾任河間相的張衡在天文著作《靈憲》裡說：從前的先王，要推步日月星辰運行的道路，確定天體運行的法則，追尋天地的本原，總是先拿「渾體」（渾圓的天球模型）作為準據，據此校正儀器、劃定度數，於是「皇極」——帝王統治的大中之道——才有了建立的依據，天體樞軸的運轉也才有了考察的憑據。既能建立準則，又能考察運轉，這就把握住了上天恆常的規律。聖人本沒有成心，正是憑藉這些天象才生出治世之心，所以《靈憲》這部書才應運而作。

曰：太素之前，幽清玄靜，寂漠冥默，不可為象。厥中惟虛，厥外惟無，如是者永久焉，期謂溟涬，蓋乃道之根也。道根既建，自無生有。太素始萌，萌而未兆，並氣同色，混沌不分。故道志之言云：‘有物混成，先天地生。’其氣體固未可得而形，其遲速固未可得而紀也。如是者又永久焉，斯謂龐鴻，蓋乃道之干也。

張衡說：在「太素」（元氣初萌的階段）之前，宇宙幽深清虛、玄遠沉靜，寂寞無聲、昏冥無光，無法用任何形象去描摹。它的裡面只是一片「虛」，它的外面只是一片「無」，這種狀態維持了極其久遠的時間，這就叫作「溟涬」，那正是「道」的根。道根既已立定，便從「無」中生出了「有」。太素開始萌動，雖已萌動卻還看不出徵兆，氣與色渾然一體，混沌而不可分。所以講道的典籍《老子》說：「有一個東西渾然而成，在天地之前就已存在。」那時元氣的形體還談不上什麼形狀，它運行的快慢也還無從記錄。這種狀態又維持了極久，這就叫作「龐鴻」，那正是「道」的軀幹。

道干既育，有物成體。於是元氣剖判，剛柔始分，清濁異位。天成於外，地定於內。天體於陽，故圓以動；地體於陰，故平以靜。動以行施，靜以合化，堙鬱構精，時育庶類，斯謂天元，蓋乃道之實也。

道的軀幹既已長成，萬物便有了形體。於是元氣剖分開來，剛與柔開始分離，清與濁各居其位：天在外面生成，地在裡面定位。天以陽為體，所以形狀渾圓而運轉不停；地以陰為體，所以形狀平展而安靜不動。天用運動來施布氣化，地用安靜來配合生成，兩氣鬱積交感、構結精華，按時孕育出萬類生物，這就叫作「天元」，那正是「道」結出的果實。

在天成象，在地成形。天有九位，地有九域。天有三辰，地有三形。有象可效，有形可度。情性萬殊，旁通感薄，自然相生，莫之能紀。於是人之精者作聖，實始紀綱而經緯之。

在天上凝成各種星象，在地上凝成各種形體。天有九個方位，地有九大區域；天有日、月、星三辰，地有山、川、原隰三類地形。天上的星象可以摹畫，地上的形體可以丈量。萬物的情性千差萬別，彼此旁通交感、迫近相激，自然而然地相生相成，誰也無法一一記錄。於是人當中最精明的成了聖人，才開始為這一切建立綱紀、劃分經緯。

八極地維，徑二億三萬二千三百里，南北則短減千里，東西則廣增千里。自地至天半丁八極，則地之深亦如之。通而度之，則是渾也。將覆其數，用重差鉤股，懸天之景，薄地之儀，皆移千里而差一寸得之；過此而往，未之或知也。未之或知者，宇宙之謂也。宇之表無極，宙之端無窮。

大地八方盡頭之間的直徑，是二億三萬二千三百里；南北方向要短一千里，東西方向要多一千里。從地面到天的高度，等於八極直徑的一半；地向下的深度也是這個數。把上下四方通算起來，整體就是一個渾圓的球。要複核這些數字，得用「重差」和「勾股」的算法：量取太陽懸在天上投下的影長，比對緊貼地面所立的表儀，都依「相距一千里日影就相差一寸」這個比例推得。超出這個範圍以外，就無從知曉了。所謂無從知曉的，正是「宇宙」：「宇」是空間，它的外面沒有邊際；「宙」是古往今來，它的兩端沒有窮盡。

天有兩儀，以舞道中。其可觀樞星，是謂之北極。在南者不著，故聖人弗之名焉。其世之遂九分而減二。陽道左廻，故天運左行。有驗於物，則人氣左嬴，形右繚也。

天有南北兩個樞極，在天道的正中旋轉起舞。其中看得見的那顆樞紐之星，就叫作「北極」；在南邊的那一個隱而不顯，所以聖人沒有替它立名。「其世之遂九分而減二」一句，底本文字似有訛脫，大意是周天的度數要按九分而減去二分來計算。陽氣之道向左旋轉，所以天體的運行也是左行。這一點在萬物身上可以得到驗證：人身的氣偏在左邊充盈，形體則是向右纏繞的。

天以陽廻，地以陰淳。是故天致其動，稟氣舒光。地致其靜，承施候明。天以順動，不失其中，則四時順至；寒暑不減，致生有節，故品物用生。地以靈靜，作合承天，清化致養，四時而後育，故品物用成。

天憑陽氣而旋轉，地憑陰氣而凝厚。所以天極盡其動，稟受元氣而舒展光明；地極盡其靜，承受天的施與而等候光照。天順時而動，不失其中正，四季便依次而至；寒暑不虧損，生養有節度，因此萬物得以生發。地以虛靈沉靜，與天相配相承，用清和的氣化來致養萬物，四季運行過後萬物成熟，因此萬物得以完成。

凡至大者莫如天，至厚者莫若地，至質者曰地而已。至多莫若水，水精為漢，漢周於天而無列焉，思次質也。地有山嶽，以宣其氣，精鍾為星。星也者，體生於地，精成於天，列居錯峙，各有由屬。

天下最大的莫過於天，最厚的莫過於地，最質實的也只有地罷了。最多的莫過於水，水的精華上升而成為「天漢」（銀河）；天漢環繞整個天空卻不列入星宿，那是因為它的質地要次一等。地上有山嶽，用來宣洩地中之氣，地氣的精華凝聚起來就成了星。所謂星，形體產生於地，精氣凝成於天，羅列錯落地對峙分佈，各有各的統屬。

紫宮為皇極之居，太微為五帝之延。明堂之房，大角有席，天市有座。蒼龍連踡於左，白虎猛據於右，朱雀奮翼於前，靈龜圈首於後，黃神軒轅於中。六擾既畜，而狼蚖魚鱉，罔有不具。在野象物，在朝象官，在人象事，於是備矣。

紫微宮是天帝居住的宮室，太微垣是五方天帝接見群臣的朝堂。天上有「明堂」的房室，「大角」星設有席位，「天市」垣設有座次。東方蒼龍蜷曲盤繞在左，西方白虎威猛雄踞在右，南方朱雀在前振翅，北方靈龜在後回首，中央則是黃帝之神軒轅。馬、牛、羊、豕、犬、雞六種馴畜既已備齊，狼、蜥蜴、魚、鱉之類也無所不有。星象在野外對應各種物類，在朝廷對應各種官職，在人間對應各種事務，到這裡就完備了。

懸象著明，莫大乎日月。其徑當天周七百三十六分之一，地廣二百四十三分之一。日者，陽精之宗，積而成鳥，象烏，有三趾，陽之類，其數奇。月者，陰精之宗，積而成獸，象兔，陰之類，其數偶。

懸掛在空中而光明顯著的天象，沒有比太陽和月亮更大的了。日月的直徑，相當於周天的七百三十六分之一，相當於大地闊度的二百四十三分之一。太陽是陽精的宗主，陽精積聚而化成鳥形，其象是烏鴉，生有三隻腳，屬陽一類，所以取奇數。月亮是陰精的宗主，陰精積聚而化成獸形，其象是玉兔，屬陰一類，所以取偶數。

其後有馮焉者，羿請無死之藥於西王母，姮娥以之奔月。將往，枚筮之於有黃，有黃占之曰：‘吉，翩翩歸妹，獨將西行，逢天晦芒，毋驚毋恐，後且大昌。’姮娥遂託身於月，是為蟾蜍。

後來又有憑附於月的傳說：后羿向西王母求得不死之藥，姮娥（即嫦娥）服了藥而奔往月宮。臨行之前，她請名叫有黃的巫者用蓍草占卜，有黃斷辭說：「吉。翩翩飛去的歸妹，獨自向西而行，途中遇上天色昏暗無光，不要驚慌，不要恐懼，此後將大為昌盛。」姮娥於是把身子寄託在月亮上，化成了蟾蜍。

夫日譬猶火，月譬猶水，火則外光，水則含景。故月光生於日之所照，魄生於日之所蔽，當日則光盈，就日則光盡也。眾星被耀，因水轉光。當日之沖，光常不合者，蔽於地也。是謂暗虛。在星星微，月遇則食。

太陽好比是火，月亮好比是水；火向外發光，水則含蓄影像。所以月亮的明光產生在被太陽照到的部分，月魄（暗的部分）產生在被太陽遮住的部分：與太陽正相對時月光就圓滿，靠近太陽時月光就消盡。眾星承受日光的照耀，也像水面一樣把光轉射出來。正對著太陽的那一處，光常常照不進去，那是被大地擋住了，這就叫作「暗虛」。星宿走進暗虛就光芒微弱，月亮遇上暗虛就發生月食。

日之薄地，暗其明也。繇暗視明，明無所屈，是以望之若大。方於中天，天地同明。繇明視暗，暗還自奪，故望之若小。火當夜而揚光，在晝則不明也。月之於夜，與日同而差微。星則不然，強弱之差也。

太陽貼近地平線的時候，四周昏暗而它自身明亮；從昏暗處去看明亮的東西，那明亮不受壓抑，所以望上去顯得大。等太陽昇到中天，天上地下一樣明亮，從明亮處去看，那暗淡反被自身的明亮奪去，所以望上去反而顯得小。火在夜裡揚起光焰，到了白天就顯不出明亮，正是這個道理。月亮在夜間的情形與太陽相同，只是差別小一些。星就不是這樣了，星的大小明暗只是本身光芒強弱的差別。

眾星列布，其以神著，有五列焉，是謂三十五星。一居中央，謂之北斗。動變定占，實司王命。四佈於方，為二十八宿。日月運行，歷示吉凶，五緯更次，用告禍福，則天心於是見矣。

眾星羅列分佈，因為神異而顯著，共有五個行列，就是所說的「三十五星」。其中一列居於中央，叫作北斗；北斗的動靜變化決定著占斷，實際上掌管帝王的命運。另外四列分佈在東南西北四方，那就是二十八宿。日月在其間運行，依次顯示吉凶；金木水火土五星輪番經歷各宿，用來預告禍福：上天的心意於是就顯現出來了。

中外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，為星二千五百，而海人之占未存焉。微星之數，蓋萬一千五百二十。庶物蠢動，咸得繫命。不然何以總而理諸。

中宮和外宮的星官之中，常年明亮的有一百二十四個，叫得出名字的有三百二十個，合計二千五百顆星，而航海之人所占的南方星象還不包括在內。那些細微暗星的數目，大約有一萬一千五百二十顆。天下萬物蠢蠢而動，都能在星上繫著自己的命數；不然的話，憑什麼把它們統攝起來加以治理呢？

夫三光同形，有似珠玉，神守精存，麗其職而宣其明。及其衰，神歇精斁，於是乎有隕星。然則奔星之所墮，至則石矣。

日、月、星這三種光體形質相同，都像珠玉一般，神明守護、精氣存留，各自附麗在所在的職位上而放出光明。等到它們衰敗，神明歇滅、精氣敗壞，於是就有星星隕落。所以流星墜落的地方，落到地上就成了石頭。

文耀麗乎天，其動者七，日、月、五星是也。周旋右廻。天道者，貴順也。近天則遲，遠天則速，行則屈，屈則留廻，留廻則逆，逆則遲，迫於天也。行遲者觀於東，觀於東屬陽；行速者觀於西，觀於西屬陰，日與月以配合也。攝提、熒惑、地候見晨，附於日也。太白、辰星見昏，附於月也。二陰三陽、參天兩地，故男女取焉。

光耀的文彩附麗在天上，其中會移動的有七個，就是太陽、月亮和金木水火土五星。它們環繞天體向右旋行，因為天道以順行為貴。離天殼近的走得慢，離天殼遠的走得快；行進之中會有屈折，屈折就出現停留迴旋，停留迴旋就轉為逆行，逆行就更慢，這都是受天體運轉逼迫的緣故。走得慢的在東方看到，觀於東方屬陽；走得快的在西方看到，觀於西方屬陰——這正與太陽、月亮相配合。攝提（歲星，即木星）、熒惑（火星）、地候（鎮星，即土星）在清晨出現，是依附太陽；太白（金星）、辰星（水星）在黃昏出現，是依附月亮。兩個屬陰、三個屬陽，合於「參天兩地」的數理，所以男女之別也取法於此。

方星巡鎮，必因常度，苟或盈縮，不逾於次。故有列司作使，曰老子四星，周伯、王逢、絮芮各一，錯乎五緯之間，其見無期，其行無度，實妖經星之所，然後吉凶宣周，共詳可盡。”

四方之星巡行鎮守，必定依循固定的度數，縱然有超前落後的盈縮，也不會越出本來的位次。此外還有充當屬官、使者一類的星，叫作「老子」四星，另有「周伯」「王逢」「絮芮」各一顆，錯雜在五星之間；它們出現沒有定期，運行沒有常度，實在是攪擾經星（恆星）區域的妖異之星。有了它們，吉凶的徵兆才宣示周遍，天象的詳情才能窮盡。

張衡《渾儀註》曰：“渾天如雞子，天體圓如彈丸，地如雞子中黃，孤居於內。天大而地小，天表裡有水。天之包地，猶殼之裹黃。天地各乘氣而立，載水而浮。

張衡《渾儀註》說：渾天的形狀像一枚雞蛋，天體渾圓如同彈丸，大地像蛋裡的黃，孤零零地處在中間。天大而地小，天的表裡都有水。天包裹著地，就像蛋殼裹著蛋黃一樣。天和地各自乘著氣而站定，托載在水上而漂浮著。

周天三百六十五度四分度之一；又中分之則一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五繞地下。故二十八宿，半見半隱，其兩端謂之南北極。

周天共三百六十五又四分之一度；從中間平分，就有一百八十二又八分之五度覆蓋在地面以上，一百八十二又八分之五度環繞在地面以下。所以二十八宿總是一半看得見、一半隱沒不見。天球旋轉所依託的那兩個端點，就叫作南極和北極。

北極，乃天之中也。在正北，出地上三十六度，然則北極上規，徑七十二度，常見不隱。南極，天之中也。在南，入地三十六度，南極下規七十二度，常伏不見。兩極相去一百八十二度半強。

北極是天的中樞，位於正北方，高出地平面三十六度；這樣一來，以北極為心畫出的「上規」圓圈直徑就是七十二度，圈內的星常年可見而不隱沒。南極也是天的中樞，位於正南方，低於地平面三十六度；以南極為心畫出的「下規」圓圈直徑同樣七十二度，圈內的星常年潛伏而看不到。南北兩極相距一百八十二度半多一點。

天轉如車轂之運也，周旋無端，其形渾渾，故曰渾天也。赤道橫帶，天之腹；去南北二極，各九十一度十九分度之五。（橫帶者，東西圍天之中要也。然則北極小規去赤道五十五度半，南極小規亦去赤道五十五度半，並出地、入地之數，是故各九十一度半強也。）

天的旋轉像車輪的轂在轉動，周而復始沒有起訖，形體渾然一團，所以叫作「渾天」。赤道像一條帶子橫束在天的腰腹上，距南北兩極各九十一又十九分之五度。（原書小注：所謂橫帶，就是東西方向環繞天體正中的那道要束。這樣算來，北極的小規圈距赤道五十五度半，南極的小規圈距赤道也是五十五度半，再合上北極出地、南極入地的三十六度，所以兩邊各得九十一度半多一點。）

黃道斜帶，其腹出赤道表裡各二十四度。（日之所行也，日與五星行黃道，無虧盈。月行九道：春行東方青道二，夏行南方赤道二，秋行西方白道二，冬行北方黑道二，四季還行黃道，故月行有虧盈。東西南北隨八節也。

黃道是斜著束在天腹上的，它伸出赤道內外各二十四度。（原書小注：黃道就是太陽所走的路。太陽和五星都沿黃道運行，沒有偏出偏入的盈虧。月亮卻走九條道：春天走東方的青道兩條，夏天走南方的赤道兩條，秋天走西方的白道兩條，冬天走北方的黑道兩條，四季之末回到黃道上來，所以月亮的運行有盈有虧。東西南北這四組道路，是隨著立春、春分等八個節氣而更換的。

日最短，經黃道南，在赤道外二十四度，是其表也。日最長，經黃道北，去赤道內二十四度，是其裡，故夏至去極六十七度而強，冬至去極百一十五度亦強。

白晝最短的時候，太陽經過黃道最南的一段，在赤道以外二十四度，這就是所說的「表」；白晝最長的時候，太陽經過黃道最北的一段，在赤道以內二十四度，這就是所說的「裡」。因此夏至那天太陽距北極六十七度多，冬至那天太陽距北極一百一十五度也多一些。

日行而至斗二十一度，則去極一百一十五度少強，是故日最短，夜最長，景極長，日出辰、入申，晝行地上一百四十六度強，夜行地下二百一十九度少強。夏至日在井二十五度，去極六十七度少強。是故日最長，夜最短，景極短，日出寅，日入戌，晝行地上二百一十九度少強，夜行地下一百四十六度強。）

太陽行到南斗宿二十一度時，距北極一百一十五度稍多，所以這時白晝最短、黑夜最長、日影最長；太陽從辰位（東南偏東）升起，落在申位（西南偏西），白天在地面以上走一百四十六度多，夜間在地面以下走二百一十九度稍多。夏至太陽在井宿二十五度，距北極六十七度稍多，所以這時白晝最長、黑夜最短、日影最短；太陽從寅位（東北偏東）升起，落在戌位（西北偏西），白天在地面以上走二百一十九度稍多，夜間在地面以下走一百四十六度多。）

然則黃道斜截赤道者，即春、秋分之去極也。（斜截赤道者，東西交也。然則春分日在奎十四度少強，西交於奎也。秋分日在角五度弱，東交於角也。在黃赤二道之交中，去極俱九十一度少強，故景居二至長短之中，奎十四、角五，出卯入酉，日晝行地上，夜行地下，俱一百八十二度半強，故晝夜同也。）

這樣看來，黃道斜著截過赤道的那兩處，正是春分、秋分時太陽距北極的所在。（原書小注：所謂斜截赤道，就是黃赤二道在東、西兩邊相交。春分時太陽在奎宿十四度稍多，這是在西邊交於奎宿；秋分時太陽在角宿五度稍弱，這是在東邊交於角宿。太陽處在黃赤二道的交點上，距北極都是九十一度稍多，所以日影長短恰好居於冬至、夏至兩個極端之間。在奎宿十四度、角宿五度這兩處，太陽從卯位正東昇起，落在酉位正西，白天在地面以上、夜間在地面以下，各走一百八十二度半多一點，所以晝夜相等。）

張衡《渾儀圖注》曰：“今此春分去極九十一度少強，秋分去極九十一度少強者，就夏曆景去極之法以為率也。是以作小渾，盡赤道、黃道，乃各調賦三百六十五度四分之一，從冬至所在始起，令之相當值也。

張衡《渾儀圖注》說：現在講春分距北極九十一度稍多、秋分距北極九十一度稍多，這是依照夏曆用日影推求去極度數的辦法定出來的比率。因此制作一具小型渾象，把赤道和黃道都畫全，再在兩條道上各自均勻分配三百六十五又四分之一度，從冬至所在的位置開始起算，使黃赤兩道的度數彼此對應。

取北極及衡，各針穿之為軸，取薄竹篾穿其兩端，令兩穿中間與渾半等以貫之，令察之與渾相切摩，乃從減半起，以為八十二度八分之五，盡衡減之半焉。

在北極和玉衡（南極）兩處，各用針穿透作為轉軸；再取一條薄竹篾，在它兩端穿孔，使兩孔之間的距離恰等於渾象的半周，把它套貫在兩軸上，讓竹篾貼著渾象表面滑動。然後從減半之處起算，定為八十二又八分之五度（此數底本似脫「一百」二字，當作一百八十二度八分之五），一直算到玉衡那一端減半的地方為止。

又中分其篾，拗去其半，令其半之際，正直與兩端減半相直，令篾半之際，從冬至起一度一移之，視篾之半際多少，黃赤道幾也。其所多少，則進退之數也。從北極數之，則去極之度也。

再把這條竹篾從正中分開，折去它的一半，使折斷的那個半分處正好和兩端減半的地方成一直線。讓竹篾的半分處從冬至點起，一度一度地移過去，看半分處所指的度數多少，就知道黃道與赤道在該處相差多少。所差的多少，就是黃道進退的數目；從北極數起，就是該點距極的度數。

各分赤道、黃道為二十四氣，一氣相去十五度十六分之七，每一氣者，黃道進退一度焉。所以然者，黃道直時去南北極近，其處地少而橫行，與赤道且等，故以篾度之，於赤道多也。

把赤道和黃道各自劃分成二十四個節氣段，每一節氣之間相距十五又十六分之七度，每過一個節氣，黃道就進退一度。之所以如此，是因為黃道正當靠近南北二極的那一段時，所占的位置小而近乎橫著走，幾乎與赤道平行，所以用竹篾去量，在赤道上量得的度數就顯得多。

設一氣令十六日皆常率，四日差少半也。令一氣十五日，不能半耳。故使中道三日之中差少半，三氣一節，故四十六日而差今三度也。至乎差三之時而五日同率者一，其實一節之間不能四十六日也。今殘日居其策，故五日同率也。其率雖同，先之皆強，後之皆弱，不可勝記耳。

假設把一個節氣算作十六天，都按同一比率推算，那麼四天就差不到半度；如果一個節氣只算十五天，差數還不足半度。所以要使中間那三天之內相差不到半度；三個節氣合成一節，四十六天就差滿三度。等到差滿三度的時候，會出現連著五天同用一個比率的情形，其實一節之中並沒有滿四十六天，如今是把餘下的零日也算進策數里，所以才有五天同率的現象。這些比率雖說相同，前面的都偏強，後面的都偏弱，細微的出入多得記不勝記。

至於三而復有進退者，黃道稍斜於橫行，不得度故也。春分、秋分所以退者，黃道始起更斜矣，於橫行不得度故也。亦每氣一度焉。故三氣一節亦差三度也。至三氣之後，稍遠而直，故橫行得度而稍進也。

至於差滿三度之後又有進有退，那是因為黃道漸漸斜於橫行的方向，量不足應有的度數。春分、秋分之所以要退，是因為黃道從這裡起轉得更斜，照橫行去量便量不足度數，也是每一節氣差一度，所以三個節氣合成一節同樣差三度。過了三個節氣之後，黃道漸漸離極遠而趨於平直，橫著量能量足度數，於是又漸漸進了。

立春、立秋橫行稍退矣，而度猶雲進者，以其所退減其所進，猶有盈餘未盡故也。立夏、立冬橫行稍進矣，而度猶雲退者，以其所進增其所退，猶有不足未畢故也。以斯言之，日行非有進退也，而以赤道量度黃道使之然也。本二十八宿相去度數，以赤道為強耳，故黃道亦有進退也。

立春、立秋前後橫行的度數已漸漸在退，卻仍說是「進」，那是拿退掉的去抵減先前所進的，還有盈餘沒有抵完。立夏、立冬前後橫行的度數已漸漸在進，卻仍說是「退」，那是拿進的去補先前所退的，還有虧欠沒有補足。照這樣講，太陽的運行本來並沒有什麼進退，只是用赤道的尺度去丈量黃道，才顯出進退來。本來二十八宿彼此相距的度數就是按赤道定的，赤道量得偏強，所以黃道上也就隨之有了進退。

冬至在斗二十一度少半，最遠時也，而此歷斗二十度，俱一百一十五度強矣，冬至宜與之同率焉；夏至在井二十一度半強，最近時也。而此歷井二十三度，俱六十七度強矣，夏至宜與之同率焉。”

冬至太陽在斗宿二十一度少半，這是距北極最遠的時候；而這部曆法定在斗宿二十度，兩者去極都是一百一十五度多，冬至就該照這個比率去推。夏至太陽在井宿二十一度半多，這是距北極最近的時候；而這部曆法定在井宿二十三度，兩者去極都是六十七度多，夏至也該照這個比率去推。

漢靈帝時議郎蔡伯喈於朔方上書曰：“論天體者有三家：《宣夜》之學，絕無師法。《周髀》術數具存，考驗天狀，多所違失。唯渾天近得其情。今史官所用候臺銅儀，則其法也。立八尺圓體而具天地之形，以正黃道，占察發斂，以行日月，以步五緯，精微深妙，百世不易之道也。”

漢靈帝時的議郎蔡邕（字伯喈）在流放朔方期間上書說：討論天體的共有三家學說。「宣夜」一派，完全沒有師傳的法度可以依憑；《周髀》一派，推算的術數雖然俱在，但拿去考驗天象的實況，多有違失；只有渾天說比較接近實情。如今史官所用的觀候臺上那具銅渾儀，憑的就是渾天之法。立起八尺高的圓形儀體，把天地的形狀都具備在上面，用它校正黃道，觀測太陽南北進退的「發斂」，推行日月的度數，推步五星的位置，其中精微深妙，是百代都不會更改的道理。

蔡氏《月令章句》曰：“天者純陽精剛，轉運無窮。其體深而包地，地上者一百八十二度八分之五，地下亦如之。其上中北偏出地三十六度，謂之北極，極星是也。史官以玉衡，長八尺，孔徑一寸，從下端望之，此星常見於孔端，無有移動，是以知其為天中也。

蔡邕《月令章句》說：天是純陽之氣凝成的精剛之體，運轉永無窮盡。它的形體深廣而包裹著地：露在地面以上的是一百八十二又八分之五度，藏在地面以下的也是這個數。天的上中方偏北，高出地面三十六度，這就叫作「北極」，北極星就在那裡。史官用玉衡來測量，玉衡長八尺，孔徑一寸，從下端望進去，這顆星始終出現在孔的另一端，絲毫不見移動，因此斷定它就是天的中樞。

其下中南偏，入地亦三十六度，謂之南極，從上端望之，當孔下端是也。此兩中者，天之輻軸所在，轉運所由也。

天的下中方偏南，沒入地下也是三十六度，這就叫作「南極」；從玉衡的上端望進去，正對著孔下端的那一處就是它。南北這兩個中樞，是天這個大車輪輻條與軸心所在的地方，整個天的旋轉都由它們而生。

天左旋出地上而西，入地下而東，其繞北極徑七十二度，常見不伏，圖內赤小規是也。繞南極徑七十二度，常伏不見，圖外赤大規是也。據天地之中，而察東西，則天半見半不見，圖中赤規截婁、角者是也。”

天向左旋轉，露出地面就往西行，沒入地下就往東行。環繞北極、直徑七十二度的那一圈，星辰常年可見而不隱伏，就是星圖裡面那道紅色的小規圈；環繞南極、直徑七十二度的那一圈，星辰常年隱伏而看不見，就是星圖外圍那道紅色的大規圈。站在天地的正中觀察東西兩方，天便是一半可見、一半不可見，那就是圖上橫截婁宿與角宿的那道紅色規圈。

後漢末吳人陸公紀《渾天》曰：“先生之道，存乎治曆明時，本之驗著，在於天儀。夫法象莫若渾天，渾天之設久矣。昔在顓頊，使南正重司天。而帝嚳亦序三辰，堯命羲和，欽若昊天，曆象日、月、星辰。舜之受禪，在璇璣玉衡，以齊七政。以是數者言之，曩時已立渾天之象明矣。

東漢末年吳國人陸績（字公紀）在《渾天》一書中說：先聖之道，落實在制定曆法、明確時令上；而它的根本驗證與彰顯，則在於觀天的儀器。要取法天的形象，沒有比渾天更相宜的，渾天儀的設立由來已久。從前顓頊之世，任命南正重掌管天事；帝嚳也整理日、月、星三辰的次序；堯命令羲氏、和氏恭敬地順從上天，觀測推算日、月、星辰的運行；舜接受禪讓之後，用「璇璣玉衡」這套儀器來校正日月五星七政的行度。就這幾件事來說，很早的時候就已經立起渾天儀象，是很明白的了。

周公序次六十四卦，兩者相承，反覆成象，以法天行，周而復始，晝夜之義，故《晉卦象》曰：“晝日三接。”《明夷象》曰：“初登于天，後入于地。”仲尼說之，曰：“明出地上，晉進而麗乎大明，是以晝日三接，明入地中。”明夷夜也，先晝後夜，先晉後明夷，故曰初登于天，照四國也。後入于地，失則也。日月麗乎天，隨天轉運，出入乎地，以成晝夜也。渾天之義，蓋與此同。

周公排定六十四卦的次序，相鄰兩卦彼此承接，正看反看而成卦象，用來取法上天的運行，周而復始，其中就含著晝夜的道理。所以《晉卦》的象辭說「白天裡三次進見天子」，《明夷卦》的象辭說「起初升上天空，後來沉入地下」。孔子解釋道：「光明出於地上，這是晉卦——上進而附麗於大明，因此白晝裡三次進見；光明沉入地中，那就是明夷。」明夷說的是夜晚。先有白晝後有黑夜，所以先排晉卦、後排明夷卦；因此說「起初升上天空」，是照臨四方之國，「後來沉入地下」，是失去了常則。日月附麗在天上，隨著天旋轉，出沒於大地之間，從而形成晝夜。渾天說的義理，大概與此相同。

仲尼歿，大道乖，諸子穿鑿妄作，乃有蓋天之說。其以虛偽，較然可知，又曰：“渾天以日出地上則晝，故《易》曰：‘明出地上，晝日三接。’又曰：晉，晝也。日入於地則夜，夜則明傷。故《易》曰：‘明夷，傷也。”又曰：“‘初登于天，照四國也。後入于地，失則也。’《尚書》：‘寅賓出日，寅餞納日。’以此言之，知出入於地，審矣。若日不出於地，則何緣得有晝、夜、明、暗乎。

孔子去世以後，大道乖違，諸子百家穿鑿附會、妄立新說，於是有了「蓋天」之論；它的虛妄不實，是顯然可以看出來的。陸績又說：渾天說認為太陽昇出地面就是白晝，所以《周易》說「光明出於地上，白天裡三次進見」，又說「晉，就是白晝」；太陽沉入地下就是黑夜，夜裡光明受損，所以《周易》說「明夷，就是損傷」。又說：「起初升上天空，是照臨四方之國；後來沉入地下，是失去常則。」《尚書·堯典》有「恭敬地迎接日出，恭敬地送別日落」的話。據此而論，可知太陽確實出入於大地，這是明白無疑的。假如太陽並不從地下升出，那又憑什麼會有晝與夜、明與暗的分別呢？

天半覆地上，半周地下，繞地而運。故二十八宿半見半隱，如天半右覆地上，半周地下，二十八宿何故再見更隱乎。由此言之，天乃裹地而運，信矣。此是昏明之大術也。

天有一半覆蓋在地面以上，一半繞行在地面以下，圍著大地轉動，所以二十八宿總是一半可見、一半隱沒。若照蓋天家那樣講，天只是斜斜地一半覆在地上、一半繞到地下，二十八宿又怎麼會一再出現、一再隱沒呢？由此說來，天是包裹著地而運轉的，這一點確實可信。這就是昏曉明暗的大道理。

天之形狀，圓周渾然，運於無窮，故曰渾。《易》曰：‘乾為天，為圜。’又曰：‘先甲三日，後甲三日，終則有始。’天行也，此之謂矣。天大地小，天統地；半覆地，上半周地下，譬如卵白，白繞黃也。”

天的形狀，圓周渾然一體，運轉永無窮盡，所以叫作「渾」。《周易·說卦》說：「乾為天，為圓。」《蠱卦》又說：「甲日之前三天，甲日之後三天，終結了又重新開始。」這正是講天的運行，說的就是這個道理。天大地小，天統攝著地；一半覆在地上，一半繞到地下，就好比蛋清，蛋清圍裹著蛋黃。

揚子雲《太玄經》曰：“天穹隆而周乎下，地旁薄而向乎上，故知天裹地下。周天三百六十五度四分度之一，一百八十二度八分度之五覆地上，一百八十二度八分度之五周地下，故二十八宿半見半隱，日月出入以成昏明也。

西漢揚雄（字子雲）在《太玄經》中說：天穹隆起而向下環繞，地廣大平鋪而向上承接，因此可知天連地的下面也一併包裹住了。周天三百六十五又四分之一度，其中一百八十二又八分之五度覆在地上，一百八十二又八分之五度繞在地下，所以二十八宿一半可見、一半隱沒，日月在其間出入，從而形成昏曉明暗。

北極星北方偏出於地三十六度，南極中偏入於地亦三十六度，南極、北極天軸所在，轉運所由，譬車之有輪，所以自行也。眾星皆移無常，惟北極守中不易，是以知其為天中也。天傾，故極在中北。仲尼曰：‘譬如北辰，居其所而眾星共之。’”

北極星在北方偏出地面三十六度，南極在正中偏南沒入地下也是三十六度。南極、北極是天軸所在的地方，天的旋轉都由此而生，好比車有輪軸，所以能夠自行轉動。眾星都在移動、位置無常，只有北極守在中樞一動不移，因此知道它就是天的中心。天是傾斜的，所以極點偏在正中偏北的位置。孔子說：「好比北極星，安居在它的位置上，而眾星都環繞拱衛著它。」

又《太玄經》曰：“天圓地方，極樞中央，動以歷靜，時乘十二，以建七政。’是以《堯典》曰：‘在璇璣玉衡，以齊七政。’此之謂也。繞南極七十度，常在地下不出地。周天一百七萬一千里，東西南北徑三十五萬七千里，立徑亦然。”自外諸說，度次交會，與蔡氏、張衡同，故略雲。

《太玄經》又說：天圓地方，極軸居於中央，以運動來經歷靜止，按十二辰依次運轉，從而確立日月五星七政的行度。所以《尚書·堯典》說「用璇璣玉衡校正七政」，講的正是這個意思。環繞南極七十度的那一片，常在地下而不露出地面。周天長一百零七萬一千里，東西南北的直徑是三十五萬七千里，上下的直徑也是這個數。此外還有各家的說法，講到度數次第與黃赤交會，都與蔡邕、張衡所說相同，所以從略。

吳將廬江王蕃《渾天象說》曰：‘幽平之後，周室遂卑，天子不能頒朔，魯曆不正，百有餘年；以建申之月為建亥，而怪蟄蟲不伏也。曆紀廢壞，道術浸亂，渾天之義，傳之者寡，末世之儒，或不聞見，各以私意，為天作說；故有《周髀》、《宣夜》之論。《宣夜》絕無師法。《周髀》見行於世，考驗天伏，多所違失。

三國吳國將領、廬江人王蕃在《渾天象說》中說：周幽王、周平王以後，周王室日漸衰微，天子不再能向諸侯頒佈歷朔，魯國的歷法錯亂不正，前後一百多年；竟把建申之月（夏曆七月）當成建亥之月（夏曆十月），還奇怪蟄蟲為什麼不入土潛伏。曆法綱紀廢壞，天文之學逐漸紊亂，渾天的義理傳授的人很少；末世的儒生有的連聽都不曾聽說，就各憑私意替天造出一套說法，於是有了《周髀》與「宣夜」兩派議論。宣夜說完全沒有師傳的法度；《周髀》之說流行於世，可是拿來考驗天象的出沒伏見，多有違失。

依劉洪《乾象曆》之法而論渾天曰：‘前儒舊說，天地之體，狀如鳥卵，天包地外，猶殼之裹黃也。周旋無端，其形渾渾然，故曰渾天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五，東西南北，辰轉周規，半覆地上，半在地下，故二十八宿半見半隱；以赤儀準之，其見者常百八十二度有奇，是以知其半覆地上，半隱地下，其二端謂之南極、北極，天之中也。

王蕃依照劉洪《乾象曆》的算法來論渾天，說：前代儒者的舊說認為，天地的形體像鳥卵，天包在地的外面，好比蛋殼裹著蛋黃。它周旋運轉沒有起訖，形體渾然一團，所以叫作渾天。周天是三百六十五又五百八十九分之一百四十五度，東西南北按十二辰依著圓規運轉，一半覆在地上，一半在地下，所以二十八宿一半可見、一半隱沒。用赤道儀去校準，可見的部分常是一百八十二度多一點，由此可知它一半覆在地上、一半隱在地下。它的兩個端點叫作南極、北極，那是天的中樞。

北極在正北，出地三十六度。南極在正南，入地亦三十六度。兩極相去一百八十二度半強。眾星皆移，而北極不徙，猶車輪之有釭軸也。繞北級徑七十二度，常見不隱，謂之上規。繞南極七十二度，常隱不見，謂之下規是也。上規去南極，下規去北極，皆一百四十度半強。以二規於渾儀。

北極在正北方，高出地面三十六度；南極在正南方，沒入地下也是三十六度；兩極相距一百八十二度半多一點。眾星都在移動，唯獨北極不遷移，好比車輪有軸管和車軸。環繞北極、直徑七十二度的一圈，星辰常見而不隱沒，叫作「上規」；環繞南極、直徑七十二度的一圈，星辰常隱而不出現，叫作「下規」。上規距南極、下規距北極，都是一百四十度半多一點。這兩個規圈都要標在渾儀上。

為中規赤道帶天之紘，去兩極各九十一度少強。黃道，日所行也。半在赤道外，半在赤道內，與赤道東交於角五弱，西交於奎十四少強。其出赤道外極遠者，去赤道二十四度，斗二十一度是也。其入赤道內極遠者，入赤道二十四度，井二十五度是也。

居中的那道規圈就是赤道，像一條冠帶束在天的正中，距南北兩極各九十一度稍多。黃道是太陽所走的路，一半在赤道以外，一半在赤道以內；它在東邊與赤道交於角宿五度稍弱，在西邊與赤道交於奎宿十四度稍多。它伸出赤道以外最遠的地方，距赤道二十四度，就是斗宿二十一度；它深入赤道以內最遠的地方，也是進入赤道二十四度，就是井宿二十五度。

日南至斗二十一度，去極百一十五度少強，是日最南，去極最遠，故景最長。黃道斗二十一度，出辰、入申，故日亦出辰、入申，晝行地上百四十六度強，故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜長。

冬至太陽南行到斗宿二十一度，距北極一百一十五度稍多，這一天太陽最偏南，距北極最遠，所以日影最長。黃道上斗宿二十一度這一點從辰位升起、申位落下，所以太陽也從辰位升起、申位落下；白天在地面以上走一百四十六度多，所以白晝短；夜裡在地面以下走二百一十九度稍弱，所以黑夜長。

自南至之後，日去極稍近，故景稍短；日晝行地上度稍多，故日稍長；夜行地下稍少，故夜稍短；日行度稍北；故日出入稍北；以至於夏至日在井二十五度，去極六十七度少強，是日最近北，去極最近，故景最短。

從冬至以後，太陽距北極漸漸近了，所以日影漸漸變短；白天在地面以上走的度數漸漸多，所以白晝漸漸加長；夜裡在地面以下走的度數漸漸少，所以黑夜漸漸縮短；太陽所行的度數漸漸偏北，所以日出日落的方位也漸漸偏北。一直到夏至，太陽在井宿二十五度，距北極六十七度稍多，這一天太陽最靠北，距北極最近，所以日影最短。

黃道井二十五度出寅、入戌，故日亦出寅、入戌，日晝行地上二百一十九度少弱，故日長；夜行地下百四十六度強，故夜短；自夏至之後，日去極稍遠，故景稍長；日晝行地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍長；日所在度稍南，故日出入稍南；以至於南至，而復初焉。斗二十一度，井二十五度，南北相應四十八度。

黃道上井宿二十五度這一點從寅位升起、戌位落下，所以太陽也從寅位升起、戌位落下；白天在地面以上走二百一十九度稍弱，所以白晝長；夜裡在地面以下走一百四十六度多，所以黑夜短。從夏至以後，太陽距北極漸漸遠了，所以日影漸漸變長；白天在地面以上走的度數漸漸少，所以白晝漸漸縮短；夜裡在地面以下走的度數漸漸多，所以黑夜漸漸加長；太陽所在的度數漸漸偏南，所以日出日落的方位也漸漸偏南；一直到冬至，就又回復到起初的狀態。斗宿二十一度與井宿二十五度，南北遙相對應，相差四十八度。

春分日在奎十四少強，秋分日在角五少弱；此黃赤二道之中交也。去極俱九十一度少強，南北處斗二十一、井二十五之中，故景居二至長短之中，奎十四、角五，出卯、入酉，故日亦出卯、入酉，日晝行地上，夜行地下，俱百八十二度半強，故日見之漏五十刻，不見之漏五十刻，謂之晝夜同。

春分太陽在奎宿十四度稍多，秋分太陽在角宿五度稍弱，這兩處正是黃赤二道相交的中點。兩處距北極都是九十一度稍多，南北方位恰在斗宿二十一度與井宿二十五度的正當中，所以日影長短也居於冬至、夏至兩個極端之間。奎宿十四度、角宿五度這兩點從卯位升起、酉位落下，所以太陽也從正東卯位升起、正西酉位落下；白天在地面以上、夜裡在地面以下，各走一百八十二度半多一點，所以太陽可見的漏刻是五十刻，不可見的漏刻也是五十刻，這就叫作晝夜相等。

夫天之晝夜，以日出入為分；人之晝夜，以昏明為限。日未出二刻半而明，日入後二刻半而昏。故損夜五刻，以增晝刻。是以春秋分之漏，晝五十五刻。

天所說的晝夜，是以太陽出入地平為分界；人所說的晝夜，是以天亮天黑為界限。太陽還沒升出以前二刻半天就已發亮，太陽落下之後二刻半天才昏黑，所以要從夜的刻數里減去五刻，加到白晝的刻數上。因此春分、秋分時按漏壺計算，白晝是五十五刻。