开元占经 · 第 1 卷

唐瞿昙悉达撰。《唐书·艺文志》载一百十卷。《玉海》引《唐志》亦同。又注云：《国史志》四卷，《崇文目》三卷。此本一百二十卷，与诸书所载不符，当属后人分卷之异。自一卷“天占”至一百十卷“星图”，均占天象。自一百十一卷“八谷占”至一百二十卷“龙鱼虫蛇占”，均占物异。或一百十卷以前为悉达原书，故与《唐志》及《玉海》卷数相符。其后十卷，后人以杂占增附之欤？

本书是唐代瞿昙悉达编撰的。《新唐书·艺文志》著录为一百一十卷，宋人王应麟《玉海》引《唐志》的卷数也相同；《玉海》还加注说，《国史志》记作四卷，《崇文总目》记作三卷。现在这个本子却是一百二十卷，与上述各家书目所载都对不上，应当是后人重新分卷造成的差异。从卷一「天占」到卷一百一十「星图」，占的都是天上的星象；从卷一百一十一「八谷占」到卷一百二十「龙鱼虫蛇占」，占的都是物类的反常变异。或许卷一百一十以前才是瞿昙悉达的原书，所以卷数与《唐志》《玉海》相合；其后的十卷，是后人把各种杂占增补附入的吧？

卷首标衔，悉达曾官太史监事。考《玉海》开元六年诏瞿昙悉达译《九执历》，则悉达之为太史监，当在开元初。卷首又标奉敕撰，而奉敕与成书年月皆无可考，惟其中载历代历法止于唐《麟德历》，且云李淳风见行《麟德历》。考唐一行以开元九年奉诏创《大衍历》，以开元十六年颁之，其时《麟德历》遂不行，此书仍云见行《麟德历》，知其成于开元十六年以前矣。

卷首所题的官衔显示，瞿昙悉达曾担任「太史监」的职务。查《玉海》记载，开元六年朝廷下诏命瞿昙悉达翻译印度传来的《九执历》，可见他出任太史监应当在开元初年。卷首又标明本书是「奉敕撰」，可是奉诏的时间和成书的年月都已无从查考。只是书中所载历代历法，最晚只记到唐代的《麟德历》，并且说李淳风所定的《麟德历》是当时正在施行的历法。查唐代僧一行在开元九年奉诏创制《大衍历》，到开元十六年颁行天下，那时《麟德历》就停用了；此书仍说《麟德历》是现行之历，可知它成书在开元十六年以前。

所言占验之法，大抵术家之异学，本不足存。惟其中卷一百四、一百五全载麟德、九执二历。《九执历》不载于《唐志》，他书亦不过标撮大旨。此书所载，全法具著，为近世推步家所不及窥。又《玉海》载《九执历》以开元二年二月朔为历首。今考此书，明云今起明庆二年丁巳岁二月一日以为历首，亦足以订《玉海》所传之误。

书中所讲的占卜验应之法，大体属于术数家的旁门之学，本来不值得保存。可贵的是其中卷一百零四、卷一百零五完整收录了《麟德历》和《九执历》两部历法。《九执历》不见于《唐书·艺文志》著录，别的书提到它也不过撮述个大概；此书所载却把整套算法都记录下来，是近世推算天象的历算家不曾窥见过的。另外《玉海》说《九执历》以开元二年二月初一为历元的起算点，如今核查此书，明明写着「今起明庆二年丁巳岁二月一日以为历首」，这也足以订正《玉海》所传的错误。

至《麟德历》虽载《唐志》，而以此书较之，多有异同。若推入蚀限术、月食所在辰术、日月蚀分术诸类，《唐志》俱未之载。又此书载章岁、章月、半总、章闰、闰分历、周月法、弦法、气法、历法诸名，与《新唐书》所载全不合。其相合者，惟辰率、总法等目。盖悉达所据当为《麟德历》，见行本《唐志》远出其后，不无传闻异词。又是可订史传之讹，有裨于考证不少矣。

至于《麟德历》，虽然《唐书·艺文志》有著录，但拿此书来比对，两者多有出入。像推算日月进入食限的算法、推算月食发生在哪一个时辰的算法、推算日月食食分多少的算法这几类，《唐志》都不曾记载。此书还列出「章岁」「章月」「半总」「章闰」「闰分历」「周月法」「弦法」「气法」「历法」这些名目，与《新唐书》所载完全不合，能够对上的只有「辰率」「总法」等少数条目。大概瞿昙悉达所依据的正是当时施行的《麟德历》原本，而《唐志》的成书远在其后，难免有传闻失实、说法不一之处。据此又可以订正史书传写的讹误，对考证之学帮助不小。

又征引古籍，极为浩博。如《隋志》所称纬书八十一篇，此书尚存其七八，尤为罕见。然则其术可废，其书则有可采也。卷首有万历丁巳张熙识语，谓是书历唐迄明，约数百年，始得之挹元道人。钩沉起滞，非偶然已。

此书征引的古籍极其浩博。例如《隋书·经籍志》提到的谶纬之书八十一篇，此书还保存了其中的十分之七八，尤其难得。这样看来，它所讲的占术可以废弃不用，它这部书却大有可取之处。卷首有明代万历丁巳年张熙所写的识语，说这部书自唐代流传到明代，历时数百年，他才从挹元道人那里得到。能把沉埋已久的旧籍重新发掘出来，看来也不是偶然的事。

按后汉河间相张衡《灵宪》曰：“昔在先王，将步天路，用定灵轨，寻考本元。先准之于浑体，是为正仪、立度，而皇极有由建也，枢运有由稽也。乃建乃稽，斯经天常。圣人无心，因兹以生心。故《灵宪》作兴。

按东汉曾任河间相的张衡在天文著作《灵宪》里说：从前的先王，要推步日月星辰运行的道路，确定天体运行的法则，追寻天地的本原，总是先拿「浑体」（浑圆的天球模型）作为准据，据此校正仪器、划定度数，于是「皇极」——帝王统治的大中之道——才有了建立的依据，天体枢轴的运转也才有了考察的凭据。既能建立准则，又能考察运转，这就把握住了上天恒常的规律。圣人本没有成心，正是凭借这些天象才生出治世之心，所以《灵宪》这部书才应运而作。

曰：太素之前，幽清玄静，寂漠冥默，不可为象。厥中惟虚，厥外惟无，如是者永久焉，期谓溟涬，盖乃道之根也。道根既建，自无生有。太素始萌，萌而未兆，并气同色，混沌不分。故道志之言云：‘有物混成，先天地生。’其气体固未可得而形，其迟速固未可得而纪也。如是者又永久焉，斯谓庞鸿，盖乃道之干也。

张衡说：在「太素」（元气初萌的阶段）之前，宇宙幽深清虚、玄远沉静，寂寞无声、昏冥无光，无法用任何形象去描摹。它的里面只是一片「虚」，它的外面只是一片「无」，这种状态维持了极其久远的时间，这就叫作「溟涬」，那正是「道」的根。道根既已立定，便从「无」中生出了「有」。太素开始萌动，虽已萌动却还看不出征兆，气与色浑然一体，混沌而不可分。所以讲道的典籍《老子》说：「有一个东西浑然而成，在天地之前就已存在。」那时元气的形体还谈不上什么形状，它运行的快慢也还无从记录。这种状态又维持了极久，这就叫作「庞鸿」，那正是「道」的躯干。

道干既育，有物成体。于是元气剖判，刚柔始分，清浊异位。天成于外，地定于内。天体于阳，故圆以动；地体于阴，故平以静。动以行施，静以合化，堙郁构精，时育庶类，斯谓天元，盖乃道之实也。

道的躯干既已长成，万物便有了形体。于是元气剖分开来，刚与柔开始分离，清与浊各居其位：天在外面生成，地在里面定位。天以阳为体，所以形状浑圆而运转不停；地以阴为体，所以形状平展而安静不动。天用运动来施布气化，地用安静来配合生成，两气郁积交感、构结精华，按时孕育出万类生物，这就叫作「天元」，那正是「道」结出的果实。

在天成象，在地成形。天有九位，地有九域。天有三辰，地有三形。有象可效，有形可度。情性万殊，旁通感薄，自然相生，莫之能纪。于是人之精者作圣，实始纪纲而经纬之。

在天上凝成各种星象，在地上凝成各种形体。天有九个方位，地有九大区域；天有日、月、星三辰，地有山、川、原隰三类地形。天上的星象可以摹画，地上的形体可以丈量。万物的情性千差万别，彼此旁通交感、迫近相激，自然而然地相生相成，谁也无法一一记录。于是人当中最精明的成了圣人，才开始为这一切建立纲纪、划分经纬。

八极地维，径二亿三万二千三百里，南北则短减千里，东西则广增千里。自地至天半丁八极，则地之深亦如之。通而度之，则是浑也。将覆其数，用重差钩股，悬天之景，薄地之仪，皆移千里而差一寸得之；过此而往，未之或知也。未之或知者，宇宙之谓也。宇之表无极，宙之端无穷。

大地八方尽头之间的直径，是二亿三万二千三百里；南北方向要短一千里，东西方向要多一千里。从地面到天的高度，等于八极直径的一半；地向下的深度也是这个数。把上下四方通算起来，整体就是一个浑圆的球。要复核这些数字，得用「重差」和「勾股」的算法：量取太阳悬在天上投下的影长，比对紧贴地面所立的表仪，都依「相距一千里日影就相差一寸」这个比例推得。超出这个范围以外，就无从知晓了。所谓无从知晓的，正是「宇宙」：「宇」是空间，它的外面没有边际；「宙」是古往今来，它的两端没有穷尽。

天有两仪，以舞道中。其可观枢星，是谓之北极。在南者不著，故圣人弗之名焉。其世之遂九分而减二。阳道左廻，故天运左行。有验于物，则人气左嬴，形右缭也。

天有南北两个枢极，在天道的正中旋转起舞。其中看得见的那颗枢纽之星，就叫作「北极」；在南边的那一个隐而不显，所以圣人没有替它立名。「其世之遂九分而减二」一句，底本文字似有讹脱，大意是周天的度数要按九分而减去二分来计算。阳气之道向左旋转，所以天体的运行也是左行。这一点在万物身上可以得到验证：人身的气偏在左边充盈，形体则是向右缠绕的。

天以阳廻，地以阴淳。是故天致其动，禀气舒光。地致其静，承施候明。天以顺动，不失其中，则四时顺至；寒暑不减，致生有节，故品物用生。地以灵静，作合承天，清化致养，四时而后育，故品物用成。

天凭阳气而旋转，地凭阴气而凝厚。所以天极尽其动，禀受元气而舒展光明；地极尽其静，承受天的施与而等候光照。天顺时而动，不失其中正，四季便依次而至；寒暑不亏损，生养有节度，因此万物得以生发。地以虚灵沉静，与天相配相承，用清和的气化来致养万物，四季运行过后万物成熟，因此万物得以完成。

凡至大者莫如天，至厚者莫若地，至质者曰地而已。至多莫若水，水精为汉，汉周于天而无列焉，思次质也。地有山岳，以宣其气，精钟为星。星也者，体生于地，精成于天，列居错峙，各有由属。

天下最大的莫过于天，最厚的莫过于地，最质实的也只有地罢了。最多的莫过于水，水的精华上升而成为「天汉」（银河）；天汉环绕整个天空却不列入星宿，那是因为它的质地要次一等。地上有山岳，用来宣泄地中之气，地气的精华凝聚起来就成了星。所谓星，形体产生于地，精气凝成于天，罗列错落地对峙分布，各有各的统属。

紫宫为皇极之居，太微为五帝之延。明堂之房，大角有席，天市有座。苍龙连踡于左，白虎猛据于右，朱雀奋翼于前，灵龟圈首于后，黄神轩辕于中。六扰既畜，而狼蚖鱼鳖，罔有不具。在野象物，在朝象官，在人象事，于是备矣。

紫微宫是天帝居住的宫室，太微垣是五方天帝接见群臣的朝堂。天上有「明堂」的房室，「大角」星设有席位，「天市」垣设有座次。东方苍龙蜷曲盘绕在左，西方白虎威猛雄踞在右，南方朱雀在前振翅，北方灵龟在后回首，中央则是黄帝之神轩辕。马、牛、羊、豕、犬、鸡六种驯畜既已备齐，狼、蜥蜴、鱼、鳖之类也无所不有。星象在野外对应各种物类，在朝廷对应各种官职，在人间对应各种事务，到这里就完备了。

悬象著明，莫大乎日月。其径当天周七百三十六分之一，地广二百四十三分之一。日者，阳精之宗，积而成鸟，象乌，有三趾，阳之类，其数奇。月者，阴精之宗，积而成兽，象兔，阴之类，其数偶。

悬挂在空中而光明显著的天象，没有比太阳和月亮更大的了。日月的直径，相当于周天的七百三十六分之一，相当于大地阔度的二百四十三分之一。太阳是阳精的宗主，阳精积聚而化成鸟形，其象是乌鸦，生有三只脚，属阳一类，所以取奇数。月亮是阴精的宗主，阴精积聚而化成兽形，其象是玉兔，属阴一类，所以取偶数。

其后有冯焉者，羿请无死之药于西王母，姮娥以之奔月。将往，枚筮之于有黄，有黄占之曰：‘吉，翩翩归妹，独将西行，逢天晦芒，毋惊毋恐，后且大昌。’姮娥遂托身于月，是为蟾蜍。

后来又有凭附于月的传说：后羿向西王母求得不死之药，姮娥（即嫦娥）服了药而奔往月宫。临行之前，她请名叫有黄的巫者用蓍草占卜，有黄断辞说：「吉。翩翩飞去的归妹，独自向西而行，途中遇上天色昏暗无光，不要惊慌，不要恐惧，此后将大为昌盛。」姮娥于是把身子寄托在月亮上，化成了蟾蜍。

夫日譬犹火，月譬犹水，火则外光，水则含景。故月光生于日之所照，魄生于日之所蔽，当日则光盈，就日则光尽也。众星被耀，因水转光。当日之冲，光常不合者，蔽于地也。是谓暗虚。在星星微，月遇则食。

太阳好比是火，月亮好比是水；火向外发光，水则含蓄影像。所以月亮的明光产生在被太阳照到的部分，月魄（暗的部分）产生在被太阳遮住的部分：与太阳正相对时月光就圆满，靠近太阳时月光就消尽。众星承受日光的照耀，也像水面一样把光转射出来。正对着太阳的那一处，光常常照不进去，那是被大地挡住了，这就叫作「暗虚」。星宿走进暗虚就光芒微弱，月亮遇上暗虚就发生月食。

日之薄地，暗其明也。繇暗视明，明无所屈，是以望之若大。方于中天，天地同明。繇明视暗，暗还自夺，故望之若小。火当夜而扬光，在昼则不明也。月之于夜，与日同而差微。星则不然，强弱之差也。

太阳贴近地平线的时候，四周昏暗而它自身明亮；从昏暗处去看明亮的东西，那明亮不受压抑，所以望上去显得大。等太阳升到中天，天上地下一样明亮，从明亮处去看，那暗淡反被自身的明亮夺去，所以望上去反而显得小。火在夜里扬起光焰，到了白天就显不出明亮，正是这个道理。月亮在夜间的情形与太阳相同，只是差别小一些。星就不是这样了，星的大小明暗只是本身光芒强弱的差别。

众星列布，其以神著，有五列焉，是谓三十五星。一居中央，谓之北斗。动变定占，实司王命。四布于方，为二十八宿。日月运行，历示吉凶，五纬更次，用告祸福，则天心于是见矣。

众星罗列分布，因为神异而显著，共有五个行列，就是所说的「三十五星」。其中一列居于中央，叫作北斗；北斗的动静变化决定着占断，实际上掌管帝王的命运。另外四列分布在东南西北四方，那就是二十八宿。日月在其间运行，依次显示吉凶；金木水火土五星轮番经历各宿，用来预告祸福：上天的心意于是就显现出来了。

中外之官，常明者百有二十四，可名者三百二十，为星二千五百，而海人之占未存焉。微星之数，盖万一千五百二十。庶物蠢动，咸得系命。不然何以总而理诸。

中宫和外宫的星官之中，常年明亮的有一百二十四个，叫得出名字的有三百二十个，合计二千五百颗星，而航海之人所占的南方星象还不包括在内。那些细微暗星的数目，大约有一万一千五百二十颗。天下万物蠢蠢而动，都能在星上系着自己的命数；不然的话，凭什么把它们统摄起来加以治理呢？

夫三光同形，有似珠玉，神守精存，丽其职而宣其明。及其衰，神歇精斁，于是乎有陨星。然则奔星之所堕，至则石矣。

日、月、星这三种光体形质相同，都像珠玉一般，神明守护、精气存留，各自附丽在所在的职位上而放出光明。等到它们衰败，神明歇灭、精气败坏，于是就有星星陨落。所以流星坠落的地方，落到地上就成了石头。

文耀丽乎天，其动者七，日、月、五星是也。周旋右廻。天道者，贵顺也。近天则迟，远天则速，行则屈，屈则留廻，留廻则逆，逆则迟，迫于天也。行迟者观于东，观于东属阳；行速者观于西，观于西属阴，日与月以配合也。摄提、荧惑、地候见晨，附于日也。太白、辰星见昏，附于月也。二阴三阳、参天两地，故男女取焉。

光耀的文彩附丽在天上，其中会移动的有七个，就是太阳、月亮和金木水火土五星。它们环绕天体向右旋行，因为天道以顺行为贵。离天壳近的走得慢，离天壳远的走得快；行进之中会有屈折，屈折就出现停留回旋，停留回旋就转为逆行，逆行就更慢，这都是受天体运转逼迫的缘故。走得慢的在东方看到，观于东方属阳；走得快的在西方看到，观于西方属阴——这正与太阳、月亮相配合。摄提（岁星，即木星）、荧惑（火星）、地候（镇星，即土星）在清晨出现，是依附太阳；太白（金星）、辰星（水星）在黄昏出现，是依附月亮。两个属阴、三个属阳，合于「参天两地」的数理，所以男女之别也取法于此。

方星巡镇，必因常度，苟或盈缩，不逾于次。故有列司作使，曰老子四星，周伯、王逢、絮芮各一，错乎五纬之间，其见无期，其行无度，实妖经星之所，然后吉凶宣周，共详可尽。”

四方之星巡行镇守，必定依循固定的度数，纵然有超前落后的盈缩，也不会越出本来的位次。此外还有充当属官、使者一类的星，叫作「老子」四星，另有「周伯」「王逢」「絮芮」各一颗，错杂在五星之间；它们出现没有定期，运行没有常度，实在是搅扰经星（恒星）区域的妖异之星。有了它们，吉凶的征兆才宣示周遍，天象的详情才能穷尽。

张衡《浑仪注》曰：“浑天如鸡子，天体圆如弹丸，地如鸡子中黄，孤居于内。天大而地小，天表里有水。天之包地，犹壳之裹黄。天地各乘气而立，载水而浮。

张衡《浑仪注》说：浑天的形状像一枚鸡蛋，天体浑圆如同弹丸，大地像蛋里的黄，孤零零地处在中间。天大而地小，天的表里都有水。天包裹着地，就像蛋壳裹着蛋黄一样。天和地各自乘着气而站定，托载在水上而漂浮着。

周天三百六十五度四分度之一；又中分之则一百八十二度八分之五覆地上，一百八十二度八分之五绕地下。故二十八宿，半见半隐，其两端谓之南北极。

周天共三百六十五又四分之一度；从中间平分，就有一百八十二又八分之五度覆盖在地面以上，一百八十二又八分之五度环绕在地面以下。所以二十八宿总是一半看得见、一半隐没不见。天球旋转所依托的那两个端点，就叫作南极和北极。

北极，乃天之中也。在正北，出地上三十六度，然则北极上规，径七十二度，常见不隐。南极，天之中也。在南，入地三十六度，南极下规七十二度，常伏不见。两极相去一百八十二度半强。

北极是天的中枢，位于正北方，高出地平面三十六度；这样一来，以北极为心画出的「上规」圆圈直径就是七十二度，圈内的星常年可见而不隐没。南极也是天的中枢，位于正南方，低于地平面三十六度；以南极为心画出的「下规」圆圈直径同样七十二度，圈内的星常年潜伏而看不到。南北两极相距一百八十二度半多一点。

天转如车毂之运也，周旋无端，其形浑浑，故曰浑天也。赤道横带，天之腹；去南北二极，各九十一度十九分度之五。（横带者，东西围天之中要也。然则北极小规去赤道五十五度半，南极小规亦去赤道五十五度半，并出地、入地之数，是故各九十一度半强也。）

天的旋转像车轮的毂在转动，周而复始没有起讫，形体浑然一团，所以叫作「浑天」。赤道像一条带子横束在天的腰腹上，距南北两极各九十一又十九分之五度。（原书小注：所谓横带，就是东西方向环绕天体正中的那道要束。这样算来，北极的小规圈距赤道五十五度半，南极的小规圈距赤道也是五十五度半，再合上北极出地、南极入地的三十六度，所以两边各得九十一度半多一点。）

黄道斜带，其腹出赤道表里各二十四度。（日之所行也，日与五星行黄道，无亏盈。月行九道：春行东方青道二，夏行南方赤道二，秋行西方白道二，冬行北方黑道二，四季还行黄道，故月行有亏盈。东西南北随八节也。

黄道是斜着束在天腹上的，它伸出赤道内外各二十四度。（原书小注：黄道就是太阳所走的路。太阳和五星都沿黄道运行，没有偏出偏入的盈亏。月亮却走九条道：春天走东方的青道两条，夏天走南方的赤道两条，秋天走西方的白道两条，冬天走北方的黑道两条，四季之末回到黄道上来，所以月亮的运行有盈有亏。东西南北这四组道路，是随着立春、春分等八个节气而更换的。

日最短，经黄道南，在赤道外二十四度，是其表也。日最长，经黄道北，去赤道内二十四度，是其里，故夏至去极六十七度而强，冬至去极百一十五度亦强。

白昼最短的时候，太阳经过黄道最南的一段，在赤道以外二十四度，这就是所说的「表」；白昼最长的时候，太阳经过黄道最北的一段，在赤道以内二十四度，这就是所说的「里」。因此夏至那天太阳距北极六十七度多，冬至那天太阳距北极一百一十五度也多一些。

日行而至斗二十一度，则去极一百一十五度少强，是故日最短，夜最长，景极长，日出辰、入申，昼行地上一百四十六度强，夜行地下二百一十九度少强。夏至日在井二十五度，去极六十七度少强。是故日最长，夜最短，景极短，日出寅，日入戌，昼行地上二百一十九度少强，夜行地下一百四十六度强。）

太阳行到南斗宿二十一度时，距北极一百一十五度稍多，所以这时白昼最短、黑夜最长、日影最长；太阳从辰位（东南偏东）升起，落在申位（西南偏西），白天在地面以上走一百四十六度多，夜间在地面以下走二百一十九度稍多。夏至太阳在井宿二十五度，距北极六十七度稍多，所以这时白昼最长、黑夜最短、日影最短；太阳从寅位（东北偏东）升起，落在戌位（西北偏西），白天在地面以上走二百一十九度稍多，夜间在地面以下走一百四十六度多。）

然则黄道斜截赤道者，即春、秋分之去极也。（斜截赤道者，东西交也。然则春分日在奎十四度少强，西交于奎也。秋分日在角五度弱，东交于角也。在黄赤二道之交中，去极俱九十一度少强，故景居二至长短之中，奎十四、角五，出卯入酉，日昼行地上，夜行地下，俱一百八十二度半强，故昼夜同也。）

这样看来，黄道斜着截过赤道的那两处，正是春分、秋分时太阳距北极的所在。（原书小注：所谓斜截赤道，就是黄赤二道在东、西两边相交。春分时太阳在奎宿十四度稍多，这是在西边交于奎宿；秋分时太阳在角宿五度稍弱，这是在东边交于角宿。太阳处在黄赤二道的交点上，距北极都是九十一度稍多，所以日影长短恰好居于冬至、夏至两个极端之间。在奎宿十四度、角宿五度这两处，太阳从卯位正东升起，落在酉位正西，白天在地面以上、夜间在地面以下，各走一百八十二度半多一点，所以昼夜相等。）

张衡《浑仪图注》曰：“今此春分去极九十一度少强，秋分去极九十一度少强者，就夏历景去极之法以为率也。是以作小浑，尽赤道、黄道，乃各调赋三百六十五度四分之一，从冬至所在始起，令之相当值也。

张衡《浑仪图注》说：现在讲春分距北极九十一度稍多、秋分距北极九十一度稍多，这是依照夏历用日影推求去极度数的办法定出来的比率。因此制作一具小型浑象，把赤道和黄道都画全，再在两条道上各自均匀分配三百六十五又四分之一度，从冬至所在的位置开始起算，使黄赤两道的度数彼此对应。

取北极及衡，各针穿之为轴，取薄竹篾穿其两端，令两穿中间与浑半等以贯之，令察之与浑相切摩，乃从减半起，以为八十二度八分之五，尽衡减之半焉。

在北极和玉衡（南极）两处，各用针穿透作为转轴；再取一条薄竹篾，在它两端穿孔，使两孔之间的距离恰等于浑象的半周，把它套贯在两轴上，让竹篾贴着浑象表面滑动。然后从减半之处起算，定为八十二又八分之五度（此数底本似脱「一百」二字，当作一百八十二度八分之五），一直算到玉衡那一端减半的地方为止。

又中分其篾，拗去其半，令其半之际，正直与两端减半相直，令篾半之际，从冬至起一度一移之，视篾之半际多少，黄赤道几也。其所多少，则进退之数也。从北极数之，则去极之度也。

再把这条竹篾从正中分开，折去它的一半，使折断的那个半分处正好和两端减半的地方成一直线。让竹篾的半分处从冬至点起，一度一度地移过去，看半分处所指的度数多少，就知道黄道与赤道在该处相差多少。所差的多少，就是黄道进退的数目；从北极数起，就是该点距极的度数。

各分赤道、黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七，每一气者，黄道进退一度焉。所以然者，黄道直时去南北极近，其处地少而横行，与赤道且等，故以篾度之，于赤道多也。

把赤道和黄道各自划分成二十四个节气段，每一节气之间相距十五又十六分之七度，每过一个节气，黄道就进退一度。之所以如此，是因为黄道正当靠近南北二极的那一段时，所占的位置小而近乎横着走，几乎与赤道平行，所以用竹篾去量，在赤道上量得的度数就显得多。

设一气令十六日皆常率，四日差少半也。令一气十五日，不能半耳。故使中道三日之中差少半，三气一节，故四十六日而差今三度也。至乎差三之时而五日同率者一，其实一节之间不能四十六日也。今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜记耳。

假设把一个节气算作十六天，都按同一比率推算，那么四天就差不到半度；如果一个节气只算十五天，差数还不足半度。所以要使中间那三天之内相差不到半度；三个节气合成一节，四十六天就差满三度。等到差满三度的时候，会出现连着五天同用一个比率的情形，其实一节之中并没有满四十六天，如今是把余下的零日也算进策数里，所以才有五天同率的现象。这些比率虽说相同，前面的都偏强，后面的都偏弱，细微的出入多得记不胜记。

至于三而复有进退者，黄道稍斜于横行，不得度故也。春分、秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也。亦每气一度焉。故三气一节亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。

至于差满三度之后又有进有退，那是因为黄道渐渐斜于横行的方向，量不足应有的度数。春分、秋分之所以要退，是因为黄道从这里起转得更斜，照横行去量便量不足度数，也是每一节气差一度，所以三个节气合成一节同样差三度。过了三个节气之后，黄道渐渐离极远而趋于平直，横着量能量足度数，于是又渐渐进了。

立春、立秋横行稍退矣，而度犹云进者，以其所退减其所进，犹有盈余未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣，而度犹云退者，以其所进增其所退，犹有不足未毕故也。以斯言之，日行非有进退也，而以赤道量度黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为强耳，故黄道亦有进退也。

立春、立秋前后横行的度数已渐渐在退，却仍说是「进」，那是拿退掉的去抵减先前所进的，还有盈余没有抵完。立夏、立冬前后横行的度数已渐渐在进，却仍说是「退」，那是拿进的去补先前所退的，还有亏欠没有补足。照这样讲，太阳的运行本来并没有什么进退，只是用赤道的尺度去丈量黄道，才显出进退来。本来二十八宿彼此相距的度数就是按赤道定的，赤道量得偏强，所以黄道上也就随之有了进退。

冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度，俱一百一十五度强矣，冬至宜与之同率焉；夏至在井二十一度半强，最近时也。而此历井二十三度，俱六十七度强矣，夏至宜与之同率焉。”

冬至太阳在斗宿二十一度少半，这是距北极最远的时候；而这部历法定在斗宿二十度，两者去极都是一百一十五度多，冬至就该照这个比率去推。夏至太阳在井宿二十一度半多，这是距北极最近的时候；而这部历法定在井宿二十三度，两者去极都是六十七度多，夏至也该照这个比率去推。

汉灵帝时议郎蔡伯喈于朔方上书曰：“论天体者有三家：《宣夜》之学，绝无师法。《周髀》术数具存，考验天状，多所违失。唯浑天近得其情。今史官所用候台铜仪，则其法也。立八尺圆体而具天地之形，以正黄道，占察发敛，以行日月，以步五纬，精微深妙，百世不易之道也。”

汉灵帝时的议郎蔡邕（字伯喈）在流放朔方期间上书说：讨论天体的共有三家学说。「宣夜」一派，完全没有师传的法度可以依凭；《周髀》一派，推算的术数虽然俱在，但拿去考验天象的实况，多有违失；只有浑天说比较接近实情。如今史官所用的观候台上那具铜浑仪，凭的就是浑天之法。立起八尺高的圆形仪体，把天地的形状都具备在上面，用它校正黄道，观测太阳南北进退的「发敛」，推行日月的度数，推步五星的位置，其中精微深妙，是百代都不会更改的道理。

蔡氏《月令章句》曰：“天者纯阳精刚，转运无穷。其体深而包地，地上者一百八十二度八分之五，地下亦如之。其上中北偏出地三十六度，谓之北极，极星是也。史官以玉衡，长八尺，孔径一寸，从下端望之，此星常见于孔端，无有移动，是以知其为天中也。

蔡邕《月令章句》说：天是纯阳之气凝成的精刚之体，运转永无穷尽。它的形体深广而包裹着地：露在地面以上的是一百八十二又八分之五度，藏在地面以下的也是这个数。天的上中方偏北，高出地面三十六度，这就叫作「北极」，北极星就在那里。史官用玉衡来测量，玉衡长八尺，孔径一寸，从下端望进去，这颗星始终出现在孔的另一端，丝毫不见移动，因此断定它就是天的中枢。

其下中南偏，入地亦三十六度，谓之南极，从上端望之，当孔下端是也。此两中者，天之辐轴所在，转运所由也。

天的下中方偏南，没入地下也是三十六度，这就叫作「南极」；从玉衡的上端望进去，正对着孔下端的那一处就是它。南北这两个中枢，是天这个大车轮辐条与轴心所在的地方，整个天的旋转都由它们而生。

天左旋出地上而西，入地下而东，其绕北极径七十二度，常见不伏，图内赤小规是也。绕南极径七十二度，常伏不见，图外赤大规是也。据天地之中，而察东西，则天半见半不见，图中赤规截娄、角者是也。”

天向左旋转，露出地面就往西行，没入地下就往东行。环绕北极、直径七十二度的那一圈，星辰常年可见而不隐伏，就是星图里面那道红色的小规圈；环绕南极、直径七十二度的那一圈，星辰常年隐伏而看不见，就是星图外围那道红色的大规圈。站在天地的正中观察东西两方，天便是一半可见、一半不可见，那就是图上横截娄宿与角宿的那道红色规圈。

后汉末吴人陆公纪《浑天》曰：“先生之道，存乎治历明时，本之验著，在于天仪。夫法象莫若浑天，浑天之设久矣。昔在颛顼，使南正重司天。而帝喾亦序三辰，尧命羲和，钦若昊天，历象日、月、星辰。舜之受禅，在璇玑玉衡，以齐七政。以是数者言之，曩时已立浑天之象明矣。

东汉末年吴国人陆绩（字公纪）在《浑天》一书中说：先圣之道，落实在制定历法、明确时令上；而它的根本验证与彰显，则在于观天的仪器。要取法天的形象，没有比浑天更相宜的，浑天仪的设立由来已久。从前颛顼之世，任命南正重掌管天事；帝喾也整理日、月、星三辰的次序；尧命令羲氏、和氏恭敬地顺从上天，观测推算日、月、星辰的运行；舜接受禅让之后，用「璇玑玉衡」这套仪器来校正日月五星七政的行度。就这几件事来说，很早的时候就已经立起浑天仪象，是很明白的了。

周公序次六十四卦，两者相承，反覆成象，以法天行，周而复始，昼夜之义，故《晋卦象》曰：“昼日三接。”《明夷象》曰：“初登于天，后入于地。”仲尼说之，曰：“明出地上，晋进而丽乎大明，是以昼日三接，明入地中。”明夷夜也，先昼后夜，先晋后明夷，故曰初登于天，照四国也。后入于地，失则也。日月丽乎天，随天转运，出入乎地，以成昼夜也。浑天之义，盖与此同。

周公排定六十四卦的次序，相邻两卦彼此承接，正看反看而成卦象，用来取法上天的运行，周而复始，其中就含着昼夜的道理。所以《晋卦》的象辞说「白天里三次进见天子」，《明夷卦》的象辞说「起初升上天空，后来沉入地下」。孔子解释道：「光明出于地上，这是晋卦——上进而附丽于大明，因此白昼里三次进见；光明沉入地中，那就是明夷。」明夷说的是夜晚。先有白昼后有黑夜，所以先排晋卦、后排明夷卦；因此说「起初升上天空」，是照临四方之国，「后来沉入地下」，是失去了常则。日月附丽在天上，随着天旋转，出没于大地之间，从而形成昼夜。浑天说的义理，大概与此相同。

仲尼殁，大道乖，诸子穿凿妄作，乃有盖天之说。其以虚伪，较然可知，又曰：“浑天以日出地上则昼，故《易》曰：‘明出地上，昼日三接。’又曰：晋，昼也。日入于地则夜，夜则明伤。故《易》曰：‘明夷，伤也。”又曰：“‘初登于天，照四国也。后入于地，失则也。’《尚书》：‘寅宾出日，寅饯纳日。’以此言之，知出入于地，审矣。若日不出于地，则何缘得有昼、夜、明、暗乎。

孔子去世以后，大道乖违，诸子百家穿凿附会、妄立新说，于是有了「盖天」之论；它的虚妄不实，是显然可以看出来的。陆绩又说：浑天说认为太阳升出地面就是白昼，所以《周易》说「光明出于地上，白天里三次进见」，又说「晋，就是白昼」；太阳沉入地下就是黑夜，夜里光明受损，所以《周易》说「明夷，就是损伤」。又说：「起初升上天空，是照临四方之国；后来沉入地下，是失去常则。」《尚书·尧典》有「恭敬地迎接日出，恭敬地送别日落」的话。据此而论，可知太阳确实出入于大地，这是明白无疑的。假如太阳并不从地下升出，那又凭什么会有昼与夜、明与暗的分别呢？

天半覆地上，半周地下，绕地而运。故二十八宿半见半隐，如天半右覆地上，半周地下，二十八宿何故再见更隐乎。由此言之，天乃裹地而运，信矣。此是昏明之大术也。

天有一半覆盖在地面以上，一半绕行在地面以下，围着大地转动，所以二十八宿总是一半可见、一半隐没。若照盖天家那样讲，天只是斜斜地一半覆在地上、一半绕到地下，二十八宿又怎么会一再出现、一再隐没呢？由此说来，天是包裹着地而运转的，这一点确实可信。这就是昏晓明暗的大道理。

天之形状，圆周浑然，运于无穷，故曰浑。《易》曰：‘乾为天，为圜。’又曰：‘先甲三日，后甲三日，终则有始。’天行也，此之谓矣。天大地小，天统地；半覆地，上半周地下，譬如卵白，白绕黄也。”

天的形状，圆周浑然一体，运转永无穷尽，所以叫作「浑」。《周易·说卦》说：「乾为天，为圆。」《蛊卦》又说：「甲日之前三天，甲日之后三天，终结了又重新开始。」这正是讲天的运行，说的就是这个道理。天大地小，天统摄着地；一半覆在地上，一半绕到地下，就好比蛋清，蛋清围裹着蛋黄。

扬子云《太玄经》曰：“天穹隆而周乎下，地旁薄而向乎上，故知天裹地下。周天三百六十五度四分度之一，一百八十二度八分度之五覆地上，一百八十二度八分度之五周地下，故二十八宿半见半隐，日月出入以成昏明也。

西汉扬雄（字子云）在《太玄经》中说：天穹隆起而向下环绕，地广大平铺而向上承接，因此可知天连地的下面也一并包裹住了。周天三百六十五又四分之一度，其中一百八十二又八分之五度覆在地上，一百八十二又八分之五度绕在地下，所以二十八宿一半可见、一半隐没，日月在其间出入，从而形成昏晓明暗。

北极星北方偏出于地三十六度，南极中偏入于地亦三十六度，南极、北极天轴所在，转运所由，譬车之有轮，所以自行也。众星皆移无常，惟北极守中不易，是以知其为天中也。天倾，故极在中北。仲尼曰：‘譬如北辰，居其所而众星共之。’”

北极星在北方偏出地面三十六度，南极在正中偏南没入地下也是三十六度。南极、北极是天轴所在的地方，天的旋转都由此而生，好比车有轮轴，所以能够自行转动。众星都在移动、位置无常，只有北极守在中枢一动不移，因此知道它就是天的中心。天是倾斜的，所以极点偏在正中偏北的位置。孔子说：「好比北极星，安居在它的位置上，而众星都环绕拱卫着它。」

又《太玄经》曰：“天圆地方，极枢中央，动以历静，时乘十二，以建七政。’是以《尧典》曰：‘在璇玑玉衡，以齐七政。’此之谓也。绕南极七十度，常在地下不出地。周天一百七万一千里，东西南北径三十五万七千里，立径亦然。”自外诸说，度次交会，与蔡氏、张衡同，故略云。

《太玄经》又说：天圆地方，极轴居于中央，以运动来经历静止，按十二辰依次运转，从而确立日月五星七政的行度。所以《尚书·尧典》说「用璇玑玉衡校正七政」，讲的正是这个意思。环绕南极七十度的那一片，常在地下而不露出地面。周天长一百零七万一千里，东西南北的直径是三十五万七千里，上下的直径也是这个数。此外还有各家的说法，讲到度数次第与黄赤交会，都与蔡邕、张衡所说相同，所以从略。

吴将庐江王蕃《浑天象说》曰：‘幽平之后，周室遂卑，天子不能颁朔，鲁历不正，百有余年；以建申之月为建亥，而怪蛰虫不伏也。历纪废坏，道术浸乱，浑天之义，传之者寡，末世之儒，或不闻见，各以私意，为天作说；故有《周髀》、《宣夜》之论。《宣夜》绝无师法。《周髀》见行于世，考验天伏，多所违失。

三国吴国将领、庐江人王蕃在《浑天象说》中说：周幽王、周平王以后，周王室日渐衰微，天子不再能向诸侯颁布历朔，鲁国的历法错乱不正，前后一百多年；竟把建申之月（夏历七月）当成建亥之月（夏历十月），还奇怪蛰虫为什么不入土潜伏。历法纲纪废坏，天文之学逐渐紊乱，浑天的义理传授的人很少；末世的儒生有的连听都不曾听说，就各凭私意替天造出一套说法，于是有了《周髀》与「宣夜」两派议论。宣夜说完全没有师传的法度；《周髀》之说流行于世，可是拿来考验天象的出没伏见，多有违失。

依刘洪《乾象历》之法而论浑天曰：‘前儒旧说，天地之体，状如鸟卵，天包地外，犹壳之裹黄也。周旋无端，其形浑浑然，故曰浑天也。周天三百六十五度五百八十九分度之百四十五，东西南北，辰转周规，半覆地上，半在地下，故二十八宿半见半隐；以赤仪准之，其见者常百八十二度有奇，是以知其半覆地上，半隐地下，其二端谓之南极、北极，天之中也。

王蕃依照刘洪《乾象历》的算法来论浑天，说：前代儒者的旧说认为，天地的形体像鸟卵，天包在地的外面，好比蛋壳裹着蛋黄。它周旋运转没有起讫，形体浑然一团，所以叫作浑天。周天是三百六十五又五百八十九分之一百四十五度，东西南北按十二辰依着圆规运转，一半覆在地上，一半在地下，所以二十八宿一半可见、一半隐没。用赤道仪去校准，可见的部分常是一百八十二度多一点，由此可知它一半覆在地上、一半隐在地下。它的两个端点叫作南极、北极，那是天的中枢。

北极在正北，出地三十六度。南极在正南，入地亦三十六度。两极相去一百八十二度半强。众星皆移，而北极不徙，犹车轮之有釭轴也。绕北级径七十二度，常见不隐，谓之上规。绕南极七十二度，常隐不见，谓之下规是也。上规去南极，下规去北极，皆一百四十度半强。以二规于浑仪。

北极在正北方，高出地面三十六度；南极在正南方，没入地下也是三十六度；两极相距一百八十二度半多一点。众星都在移动，唯独北极不迁移，好比车轮有轴管和车轴。环绕北极、直径七十二度的一圈，星辰常见而不隐没，叫作「上规」；环绕南极、直径七十二度的一圈，星辰常隐而不出现，叫作「下规」。上规距南极、下规距北极，都是一百四十度半多一点。这两个规圈都要标在浑仪上。

为中规赤道带天之纮，去两极各九十一度少强。黄道，日所行也。半在赤道外，半在赤道内，与赤道东交于角五弱，西交于奎十四少强。其出赤道外极远者，去赤道二十四度，斗二十一度是也。其入赤道内极远者，入赤道二十四度，井二十五度是也。

居中的那道规圈就是赤道，像一条冠带束在天的正中，距南北两极各九十一度稍多。黄道是太阳所走的路，一半在赤道以外，一半在赤道以内；它在东边与赤道交于角宿五度稍弱，在西边与赤道交于奎宿十四度稍多。它伸出赤道以外最远的地方，距赤道二十四度，就是斗宿二十一度；它深入赤道以内最远的地方，也是进入赤道二十四度，就是井宿二十五度。

日南至斗二十一度，去极百一十五度少强，是日最南，去极最远，故景最长。黄道斗二十一度，出辰、入申，故日亦出辰、入申，昼行地上百四十六度强，故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜长。

冬至太阳南行到斗宿二十一度，距北极一百一十五度稍多，这一天太阳最偏南，距北极最远，所以日影最长。黄道上斗宿二十一度这一点从辰位升起、申位落下，所以太阳也从辰位升起、申位落下；白天在地面以上走一百四十六度多，所以白昼短；夜里在地面以下走二百一十九度稍弱，所以黑夜长。

自南至之后，日去极稍近，故景稍短；日昼行地上度稍多，故日稍长；夜行地下稍少，故夜稍短；日行度稍北；故日出入稍北；以至于夏至日在井二十五度，去极六十七度少强，是日最近北，去极最近，故景最短。

从冬至以后，太阳距北极渐渐近了，所以日影渐渐变短；白天在地面以上走的度数渐渐多，所以白昼渐渐加长；夜里在地面以下走的度数渐渐少，所以黑夜渐渐缩短；太阳所行的度数渐渐偏北，所以日出日落的方位也渐渐偏北。一直到夏至，太阳在井宿二十五度，距北极六十七度稍多，这一天太阳最靠北，距北极最近，所以日影最短。

黄道井二十五度出寅、入戌，故日亦出寅、入戌，日昼行地上二百一十九度少弱，故日长；夜行地下百四十六度强，故夜短；自夏至之后，日去极稍远，故景稍长；日昼行地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍长；日所在度稍南，故日出入稍南；以至于南至，而复初焉。斗二十一度，井二十五度，南北相应四十八度。

黄道上井宿二十五度这一点从寅位升起、戌位落下，所以太阳也从寅位升起、戌位落下；白天在地面以上走二百一十九度稍弱，所以白昼长；夜里在地面以下走一百四十六度多，所以黑夜短。从夏至以后，太阳距北极渐渐远了，所以日影渐渐变长；白天在地面以上走的度数渐渐少，所以白昼渐渐缩短；夜里在地面以下走的度数渐渐多，所以黑夜渐渐加长；太阳所在的度数渐渐偏南，所以日出日落的方位也渐渐偏南；一直到冬至，就又回复到起初的状态。斗宿二十一度与井宿二十五度，南北遥相对应，相差四十八度。

春分日在奎十四少强，秋分日在角五少弱；此黄赤二道之中交也。去极俱九十一度少强，南北处斗二十一、井二十五之中，故景居二至长短之中，奎十四、角五，出卯、入酉，故日亦出卯、入酉，日昼行地上，夜行地下，俱百八十二度半强，故日见之漏五十刻，不见之漏五十刻，谓之昼夜同。

春分太阳在奎宿十四度稍多，秋分太阳在角宿五度稍弱，这两处正是黄赤二道相交的中点。两处距北极都是九十一度稍多，南北方位恰在斗宿二十一度与井宿二十五度的正当中，所以日影长短也居于冬至、夏至两个极端之间。奎宿十四度、角宿五度这两点从卯位升起、酉位落下，所以太阳也从正东卯位升起、正西酉位落下；白天在地面以上、夜里在地面以下，各走一百八十二度半多一点，所以太阳可见的漏刻是五十刻，不可见的漏刻也是五十刻，这就叫作昼夜相等。

夫天之昼夜，以日出入为分；人之昼夜，以昏明为限。日未出二刻半而明，日入后二刻半而昏。故损夜五刻，以增昼刻。是以春秋分之漏，昼五十五刻。

天所说的昼夜，是以太阳出入地平为分界；人所说的昼夜，是以天亮天黑为界限。太阳还没升出以前二刻半天就已发亮，太阳落下之后二刻半天才昏黑，所以要从夜的刻数里减去五刻，加到白昼的刻数上。因此春分、秋分时按漏壶计算，白昼是五十五刻。