開元占經 · 第 106 卷

又法：置節刻位，通作分，列為根法。術曰：置根法，以定日行分，（謂日域術中，相法之下，所標五十七等是也。）乘之，以三千六百除之，得分；其餘損益，定日分。（其損益法，損之而得均者，即便損之；益之而得均者，即便益之。）又置根法，以日域乘之，以三千六百除之，得分；其分又以六十除之，得度，不盡為分；以其度及分損益，定月度分。（日若益之，月亦益之；日若損之，月亦損之。）如是損益訖，置為均分法。（俱損俱益，是均分也；一損一益，非均分也。）

另有一法：擺出節刻位，通折成分，列作根法。術文說：擺出根法，用定日的行分去乘它（原書小注：就是日域術中相法之下所標的 57 等數），用 3600 去除，得分；用所餘去加減定日之分。（原書小注：加減的準則是：減之能使日月取齊的就減，加之能使日月取齊的就加。）再擺出根法，用日域去乘，用 3600 去除，得分；把這個分再用 60 去除，得度，除不盡的為分；用所得的度與分去加減定月的度分。（原書小注：太陽那邊加，月亮這邊也加；太陽那邊減，月亮這邊也減。）這樣加減完畢，擺作「均分法」。（原書小注：日月同減或同加，才算均分；一邊減一邊加，就不是均分。）

推阿修章：（承前或譯為風，或譯為蝕神，梵之日呼為羅睺。《釋典》所云：“羅睺，阿修王，即此臣靈也。”又《河圖》云：“暗虛值月，則月蝕；值星，則星亡；亦謂此怪靈也。”又諸曜則巡宿順行，其阿修則巡宿逆轉，掩蔽日月，以亦交蝕。）

推求阿修這一章。（原書小注：這個名目先前有人譯作「風」，有人譯作「蝕神」，梵語稱為「羅睺」。佛典《釋典》說：羅睺是阿修羅王，指的就是這個神靈。《河圖》也說：暗虛遇上月亮，就發生月食；遇上星辰，星辰就隱沒不見，說的也是這一種怪異之靈。又，諸曜都是沿二十八宿順行，唯獨阿修沿宿逆轉，它遮掩日月，因而造成交蝕。）以今天的天文學看，所謂阿修、羅睺，正是黃白二道的交點；交點在黃道上逆行，日月行到交點附近才會發生交食，古人以神靈之名記錄的，其實是一個可以精確推算的天文量。

術曰：置積日，以六千七百九十四除之，得為已過遍數，棄之，餘以十二乘之，準前除之。（謂亦以六千九百九十四除之也）得相；餘以十三乘之，準前除之，得度；餘以六十乘之，準前除之，得分；列為前位。又別置五相二十四度四十分，以其前位減之，（若不足減，於五相位上，更加十二相，減之。）減訖，餘相度分，置為阿修位。

術文說：擺出積日，用 6794 去除，所得的商是阿修已經轉過的周數，捨去不用；所餘用 12 去乘，仍照前法去除（原書小注：也就是仍用 6794 去除，小注作「六千九百九十四」，當是筆誤），得相；所餘用 13 去乘，照前法去除，得度；所餘再用 60 去乘，照前法去除，得分。把這相、度、分列作前位。再另擺 5 相 24 度 40 分，用前位之數去減它（原書小注：若不夠減，就在五相之上再加十二相然後去減），減完所餘的相、度、分，擺作「阿修」位。除數 6794 日，正是交點逆行一周所需的日數，與今測的交點退行週期十八年有餘相合。

敘日月蝕法：凡算蝕者，先置均分及阿修位，從前蝕之後，斗至六個月白博義，（天竺每月二博義，從月初至十五日，為白博義，從十六日至月盡，為黑博義。其博義，譯雲翅也。）十五日，月當交蝕之限，從前蝕後，斗至六個月黑博義，（月盡日也）日當交蝕之限，月或個月白博義蝕，或五個月白博義蝕，或十四日蝕，或十六日蝕。日或七個月蝕，或五個月蝕，或十六日蝕，日或七個月蝕，或五個月蝕。

以下總敘日月交蝕之法。凡推算交蝕，先擺出均分與阿修兩位。自上一次交蝕以後，數滿六個月的白博義（原書小注：天竺把每月分為兩個博義，自月初到十五日為白博義，自十六日到月盡為黑博義；「博義」譯成漢語就是「翅」），到第十五日，正是月食該發生的界限；自上一次交蝕以後，數滿六個月的黑博義（原書小注：也就是月盡之日），正是日食該發生的界限。月食有時隔六個月的白博義而食，有時隔五個月的白博義而食，有時在十四日食，有時在十六日食；日食有時隔七個月而食，有時隔五個月而食，有時在十六日食。文中「或個月」上脫一「六」字，末句又重出一次，皆底本之誤。

又，日蝕初虧，皆在西方，月蝕初虧，皆在東方，蝕既者，雖亦帶隅，正方之數俱多也。（其正方，謂東西方也。）蝕鮮者，雖亦帶隅，正方之數小也。又蝕所從方，進而虧黑，還於其方，退而放明也。又蝕色初至如煙，於時亦如煙，又蝕不盡，缺處黑；如盡，外赤色，中赤黑色。

又，日食起虧都在西邊，月食起虧都在東邊。凡食得深的，雖然也偏在角隅上，但正方所占的分數總是多。（原書小注：所謂正方，是指正東與正西。）凡食得淺的，雖然也帶著角隅，正方所占的分數就小。又，食總是從某一方進來、由此漸虧漸黑，再從原來那一方退出去而復明。又，食色剛來時如同煙氣，食去之時也如煙氣；食不盡的，所缺之處呈黑色；食盡的，外圈現赤色，中央現赤黑色。這一段所記的日月食色象與起虧方位，是靠肉眼實測積累的經驗，與前面純用算術推步的各章互為表裡。

推間量府章：（日月有蝕，無蝕，及起虧方隅，並在此術中。）置均分，以阿修減之，（如不足減，加十二相於均分相位上減之。）記減，得羖首，為北行；（若得北行，其有日蝕，初起西北；其有月蝕，初起東南。）得秤首，為南行。（若得南行，其有日蝕，初起西南；其有月蝕，初起東北。）

推求間量府這一章。（原書小注：日月有食無食，以及起虧在哪一方隅，都由這一術決定。）擺出均分，用阿修去減它（原書小注：若不夠減，就在均分的相位上加十二相然後去減）。減完所得，若落在羖首，就是北行。（原書小注：若得北行，日食就從西北角起虧，月食就從東南角起虧。）若落在秤首，就是南行。（原書小注：若得南行，日食就從西南角起虧，月食就從東北角起虧。）均分減阿修，實際就是求日月與交點的角距，其正負決定月亮從交點之北還是之南通過，因而決定起虧的方位。

餘者，置為間量府。（凡有蝕法減阿修訖，餘者即是間量府也。如十二度已下，月即有蝕；十二度已上，無蝕。凡日蝕法減阿修訖，餘者即是間量府也。兼有日成間量訖，有十二度已上，日即有蝕；十二度已下，無蝕。）如其加十二相，減阿修者還，卻置十二相減訖蝕者，置為間量府；如其減阿修有六相已上者，置棄六相，餘者置為間量府；如其減阿修訖，有五相已上者，別置六相減之，減訖，餘者置為間量府。

減後所餘，擺作「間量府」。（原書小注：凡按月食之法減去阿修之後，所餘就是間量府；若在十二度以下，月亮就會食，十二度以上就不食。凡按日食之法減去阿修之後，所餘也是間量府；再合上日所成的間量，若在十二度以上，太陽就會食，十二度以下就不食。）若先前加了十二相再減阿修的，就再擺十二相減回去，所得擺作間量府；若減阿修之後還有六相以上的，就捨去六相，所餘擺作間量府；若減阿修之後還有五相以上的，就另擺六相去減它，減完所餘擺作間量府。這幾條都是把角距折回到最小的一段範圍內，以便查表。

推月間量命段法：（凡一段，管三度四十五分，每八段管一相，總有二十四段，用管三相。其段下側注者，是積段，併成三數。）第一段，（二百二十五）第二段，（二百二十四，並四百四十九。）第一相；第三段，（二百二十二，六百七十一。）第四段，（一百一十九，並八百九十。）第五段，（二百一十五，一千一百五。）第六段，（二百一十，並一千三百一十五。）第七段，（二百五，並一千五百二十）第八段，（一百九十九，並一千七百一十九。）

推求月間量取段之法。（原書小注：每一段管三度四十五分，每八段管一相，總共二十四段，管三相九十度。各段之下旁註的數，是累積之數，把逐段之數加起來所成。）第一段 225。第二段 224，累積 449，以上為第一相。第三段 222，累積 671。第四段 219，累積 890（原文作「一百一十九」，據累積之差當為「二百一十九」，底本脫「二」字）。第五段 215，累積 1105。第六段 210，累積 1315。第七段 205，累積 1520。第八段 199，累積 1719。逐段之數由 225 緩緩遞減，累積數則一路上升，這正是一張按角距分段的改正累加表。

第九段，（一百九十一，並一千九百一。）第十段，（一百八十三，並二千九十三。）第二相；第十一段，（一百七十四，並二千二百六十七。）第十二段，（一百六十四，並二千四百三十一。）第十三段，（一百五十四，並二千五百八十五。）第十四段，（一百四十三，並二千七百二十八。）第十五段，（一百三十一，並二千八百五十九。）第十六段，（一百一十九，並二千九百七十八。）第十七段，（一百六，並三千八十四。）第十八段，（九十三，並三千一百七十七。）第三相；第十九段，（七十九，並三千二百五十六。）第二十段，（六十五，並三千三百二十一。）第二十一段，（五十一，並三千三百七十二。）第二十二段，（三十七，並三千四百九。）第二十三段，（二十二，並三千四百三十一。）第二十四段。（七，並三千四百三十八。）

第九段 191，累積 1901（照第八段 1719 加 191 當為 1910，底本作「一千九百一」，疑脫一字）。第十段 183，累積 2093，以上為第二相。第十一段 174，累積 2267。第十二段 164，累積 2431。第十三段 154，累積 2585。第十四段 143，累積 2728。第十五段 131，累積 2859。第十六段 119，累積 2978。第十七段 106，累積 3084。第十八段 93，累積 3177，以上為第三相。第十九段 79，累積 3256。第二十段 65，累積 3321。第二十一段 51，累積 3372。第二十二段 37，累積 3409。第二十三段 22，累積 3431。第二十四段 7，累積 3438。二十四段之數自 225 遞減到 7，累積到 3438 為止，這個 3438 正是天竺算法中半徑所當的分數，全表實為一張正弦表。

術曰：置間量府，通作分，以二百二十五除之，得者為段。以其段下並數列為上位，（假令除得一，其第一段下無並，即直列二百二十五為上位；如其除得二，即例側注並數四百四十九為上位；如其除得三，例側注並數六百七十一為上位。他皆仿此。）餘，以次段乘之。（假令除得三，例側注並數為上位訖，即以第四段二百一十九乘之，他皆仿此。）以二百二十五除之，得者並上位，置為間量命。（非月蝕用之）

術文說：擺出間量府，通折成分，用 225 去除，所得的商就是段數。取該段之下所注的累積數列為上位。（原書小注：譬如除得一，第一段下沒有累積數，就徑直列 225 為上位；除得二，就照旁註取累積數 449 為上位；除得三，就取累積數 671 為上位。以下都照此類推。）除後所餘，用下一段之數去乘。（原書小注：譬如除得三，取累積數作上位之後，就用第四段的 219 去乘，以下都照此類推。）再用 225 去除，所得併入上位，擺作「間量命」。（原書小注：不是月食時也用這一法。）這一整套算法，等於是在正弦表中按整段取值、零頭按比例內插，與後世的線性插值完全一致。

推月間量法：術曰：置間量命，以四乘之，置為初位；又列置四萬三千四十一，以月域除之，得者（假令除得五十一，即以五十一除初位。）以除初位，得度，不盡，六十乘之，依前除之，得分，置為月間量位。（如推日蝕例算日間星法）

推求月間量的方法。術文說：擺出間量命，用 4 去乘，擺作初位；又另列 43041，用月域去除它，取所得的商（原書小注：譬如除得 51，就用 51 去除初位），用這個商去除初位，得度，除不盡的用 60 去乘，仍照前法去除，得分，擺作「月間量」位。（原書小注：推日食時計算日間量之法，也照這個樣子。）月間量所表示的，是交蝕時月心與日心之間的視距離，它與後面的月量、阿修量相比較，就能定出食分的多少。

推月量法：術曰：置月域，以二乘之，以四十九除之，得度，不盡，以六十乘之，依前除之，得分，置是月量位。推阿修量法：術曰：置月域，以五乘之，以四十八除之，得度，不盡，以六十乘之，依前除之，得分，置為阿修量位。推阿修及月全位半位法：置阿修量與月量，並之為全位；又半之，為半位；其全位、其半位，各列為位。

推求月量的方法。術文說：擺出月域，用 2 去乘，用 49 去除，得度；除不盡的用 60 去乘，仍照前法去除，得分，擺作「月量」位。推求阿修量的方法。術文說：擺出月域，用 5 去乘，用 48 去除，得度；除不盡的用 60 去乘，照前法去除，得分，擺作「阿修量」位。推求阿修與月全位半位的方法：把阿修量與月量相加，作為「全位」；再取一半，作為「半位」；全位與半位各擺成一位。月量相當於月輪的視徑，阿修量相當於所掩之影的視徑，兩者之和的一半，正是恰好相切時兩心的距離。

推蝕經刻法：（謂初虧至復滿所經刻數也）術曰：置量，自相乘，（先以度自相乘，列為上位，又以分自相乘，以三上除之，加上位，凡三十分從度者，謂收半已上也。）又置半位，亦自相乘，（亦如收分法為之）置半位相乘訖數減之，減餘以開方除之，（其開方，梵音雲根法也。）得者，以六十乘之，又以日域除之，得刻；不盡，又乘又除，得分；其刻及分，二乘之，（謂位分也）置為虧滿刻法。

推求交蝕所經刻數的方法。（原書小注：指自初虧到復圓所經歷的刻數。）術文說：擺出量數，自乘一次（原書小注：先把度自乘列為上位，再把分自乘，用三十去除，加到上位上；凡滿三十分就進為一度，是說收半以上）。又擺出半位，也照樣自乘（原書小注：收分之法同上）。用半位自乘之數去減前一個自乘之數，所餘開平方（原書小注：開方一法，梵語叫作「根法」）。所得用 60 去乘，再用日域去除，得刻；除不盡的再乘再除，得分。把這刻與分加一倍（原書小注：即取其位分而倍之），擺作「虧滿刻法」。這實際是先求兩心距的平方差、開方得半弦，再折算成時間，與今日用勾股求食延的思路一致。

（又以其數加節斷刻上，節斷是，若初虧得此刻，通至復滿時。）推月規法：（此術中，備載日月虧缺多少，及蝕既深淺等事。）術曰：置月量半，準其數，或用綎，或用木，為規限，繞作光明壇。又置間量，準其數，或以綎，或以木，從光明壇正中心向蝕方引出至末際，置為位。

（原書小注：再把這個數加在節斷之刻上，節斷就是食甚之時；若從初虧算起得此刻數，便可通推到復圓之時。）推求月規的方法。（原書小注：這一術裡詳載日月虧缺的多少以及食既的深淺等事。）術文說：擺出月量的一半，照這個數目，或用繩，或用木條作為半徑，環繞畫成一個圓，叫作「光明壇」，代表月輪。再擺出間量，照這個數目，也用繩或木條，從光明壇的正中心朝著起虧的方向引出去，直到末端，擺定這個位置。所謂月規，就是用作圖之法把交蝕的情形畫出來，以代替繁複的計算。

又起末際位，據為正中心，置阿修量半，準其數，或用綎，或用木，為規限，繞作黑暗壇，據黑暗壇掩著處，以定虧缺多少，蝕既深淺，一如其事。（若推日蝕掩規，置月量半，為光明壇，以日成間量府，得作間量者，為間量。以月量半，為黑暗壇，自餘算術，並同月規法。）

再以剛才引出的末端為新的正中心，擺出阿修量的一半，照這個數目，或用繩，或用木條作為半徑，環繞畫成另一個圓，叫作「黑暗壇」，代表所掩之影。看黑暗壇掩住光明壇的那一部分，就可以定出虧缺的多少、食既的深淺，與實際所見完全相符。（原書小注：若推日食的掩規，就以月量的一半作光明壇，以日所成的間量府所得的間量作為間量，再以月量的一半作黑暗壇；其餘算法都與月規法相同。）兩圓相掩的重疊部分即是食分，這是一種以圖代算的直觀辦法。

推蝕甚法：（謂蝕後更停，經一刻，或二刻，或半刻，方始退蝕放明也。）術曰：置阿修量半，以月量半減之，餘又以月間量減之，（如其減間量盡，為蝕盡；如其減不盡，為蝕不盡。若盡即有蝕甚法，若不盡則無蝕甚法。）減餘，以六十乘之，以日域除之，得刻，不盡，又乘又除，得分，其刻及分，二乘之，（謂倍也）置為蝕甚刻位。

推求蝕甚的方法。（原書小注：指食既之後還要停留一刻、二刻或半刻，然後才退食復明。）術文說：擺出阿修量的一半，用月量的一半去減它，所餘再用月間量去減。（原書小注：若能把間量減盡，就是全食；若減不盡，就不是全食。能減盡的才有蝕甚這一步，減不盡的就沒有。）減後所餘用 60 去乘，用日域去除，得刻；除不盡的再乘再除，得分。把這刻與分加一倍（原書小注：就是取其倍數），擺作「蝕甚刻」位。這一段所求的，正是全食持續的時間，也就是食既到生光之間的一段。

推蝕刻位：（謂左右用行數推步，蝕隅畔劑並圖如左。）術曰：置間量，以九十乘之，以半位除之，得度，置為蝕行法。蝕行法：度二十分州。度二十分州。

推求蝕刻位。（原書小注：是說左右兩邊都用行數去推步，交蝕的角隅界限連同圖形一併附在下面。）術文說：擺出間量，用 90 去乘，用半位去除，得度，擺作「蝕行法」。以下是蝕行法所附的圖：圖的上下兩處各標「度二十分州」，「州」當是「分」下重文符號之訛，指二十度二十分之類的分劃。此圖在傳寫中已殘缺，只剩下方位與度數的零星標註，原樣已難復原。

右先為八方，訖東西正中加一晝，各中通，以成十方。諸方各置四十五度，其東西二分頭加一中晝，便是各半其方，即東西各四半方也。各置二十二度三十分，言觸從北虧者，是從中道北入也；言從南虧者，是從中道南入也者。度四十五，西，度四十五。南度四十五，度四十五北。度四十五，東，度四十五。

上圖先畫出八個方位，再在正東、正西兩處各加一條中線，各自貫通中心，合成十個方位。每一方各占四十五度；東西兩頭各加一條中線，就把那一方各分為兩半，於是東西各得四個半方。每個半方各占二十二度三十分。凡說從北邊虧起的，是指從中線以北進來；說從南邊虧起的，是指從中線以南進來。圖上標註為：西邊左右各四十五度；南、北兩邊各四十五度；東邊左右各四十五度。全圓四十五度乘八正合三百六十度，這是把交蝕起虧的方位角劃分成八方十位來記錄。

度二十分州。度二十分州。若從東北隅入，月蝕即從東中道北行，以蝕行減方數盡，則蝕初之分。（南入法準此）若從西北隅入，日蝕即從西中道北行，以蝕行減方數盡，即蝕初之分。（南入法準此）

圖下再標「度二十分州」兩行，與圖上所標相同。凡從東北角進來的，月食就自東方中線向北推行，用蝕行之數去減這一方的度數，減盡之處，便是起虧所在的分度。（原書小注：從南邊進來的，照這個辦法推。）凡從西北角進來的，日食就自西方中線向北推行，同樣用蝕行之數去減這一方的度數，減盡之處便是起虧所在的分度。（原書小注：從南邊進來的，也照這個辦法推。）月食自東先虧、日食自西先虧，所以兩者所據的中線一在東、一在西。

推日量法：術曰：置日行分，（謂日減術先所標五十七等數）以六十乘之，以十一除之，得度，餘以六十乘之，依前除，得分，置為日量法。推日蝕法：（凡雲日蝕，太白從月，星伐阿修星；又並日月二為半位，其所用間量之，並以日間為之，日蝕術算，亦同月蝕也。）術曰：置節斷刻位，通作分，謂六十乘刻內分也，別置之，為刻分位。

推求日量的方法。術文說：擺出日行分（原書小注：就是前面日域術中所標的 57 等數），用 60 去乘，用 11 去除，得度；所餘用 60 去乘，仍照前法去除，得分，擺作「日量法」。推求日食的方法。（原書小注：凡說日食，是太白隨月而行、星侵阿修之星所致；又把日、月兩者相併取其半位，所用的間量一律取日間量。日食的算法，其餘部分都與月食相同。）術文說：擺出節斷刻位，通折成分，就是用 60 乘刻再納入分，另擺一處，作為「刻分」位。

推日上星駟法：術曰：置定日，以半夜刻及全晝刻並之，並訖，所行刻以減定日分行，減訖，置為日蝕出位。又別置三十度，以日出位度及分減分，（其減分法，退一度，破為六十分而減之。）減餘，通作分，置為上虛駟。

推求日上星駟的方法。術文說：擺出定日，把半夜的刻數與全晝的刻數相加；加完之後，用所行的刻數去減定日的行分，減完所得，擺作「日蝕出」位，也就是日出時太陽所在之處。再另擺三十度，用日出位的度與分去減它（原書小注：減分的辦法是：退下一度，折成六十分再減），減後所餘通折成分，擺作「上虛駟」。「駟」在此指黃道上的一段區劃，上虛駟就是日出之點到本相末端之間還空著的那一段。

段法：第一段，（一百九十八）第二段，（二百三十二）第三段，（二百九十）第四段，（三百五十一）第五段，（二百六十）第六段，（三百五十八）右六段，從上向下，為羖首次；從下向上，為秤首；及置上虛駟，恆視日出相，得羖首、秤首次第；（假令日出相定，即得羖首也，謂即須用羖首第一段乘也，他皆仿此。）

取段之法：第一段 198，第二段 232，第三段 290，第四段 351，第五段 260，第六段 358。以上六段，自上而下數是羖首的次第，自下而上數是秤首的次第。擺出上虛駟之後，隨時察看日出時所在的相，判定它屬羖首還是秤首的次第。（原書小注：譬如日出時相位已定為零，那就屬羖首，也就是須用羖首的第一段之數去乘，以下都照此類推。）第五段之數比第四段反小，與逐段遞增之勢不合，疑底本有誤。

其段乘之，以一千八百除之，所得者，謂所得數也。以減刻分位，成減為一相，即以一相加日出相位。（日出位中度及分並棄之）即以次段減段，令用羖首第段棄上虛駟訖，即第刻分位乘三十，段二百三十二減之，又以一相準前加日出相位，又以其次段減刻分位，成減，又以一相加日出相位，視刻分位數，堪更減之，他皆仿此。至不成減止，餘刻分位不成減，雲餘也。

用所定那一段之數去乘，用 1800 去除，所得就是應用之數。拿它去減刻分位，減得成一次，就算一相，隨即把一相加到日出的相位上。（原書小注：日出位中原有的度與分一併捨去。）接著改用下一段之數去減：先按羖首所定的段數把上虛駟扣除完畢，就把刻分位乘三十，再用第二段的 232 去減；減成之後，照前再加一相到日出相位上。如此又用再下一段去減刻分位，減成又加一相，隨時看刻分位還剩多少，夠減就繼續減，以下都照此類推，直到不夠減為止。剩下不夠再減的那一部分刻分位，就叫作「餘」。

以三十乘，以所至段除，能止，從羖首加三相於星相位訖，即取決四段除之，他皆仿此。得此度不盡，以六十乘，依前除，得分，以所得度及分，並加日出位，加訖，即是節斷。恆減三相，減訖，（羖首為北行，秤首為南行。）日間如是量府三相已上，準減相例為如之，為其相定及三相已下，總通作分，謂三十乘內度，六十乘度也。一如前推月間量命法為之，置為月間量命，以一百四十六數除之，所得為度，餘以六十乘之，依前除之，所得為分，置為位。恆觀月間量府，若羖首減，謂隨方眼法。隨方眼法：（其隨方眼，中國用三十五分也。）

把這個餘數用 30 去乘，用所減到的那一段之數去除，能除得停住為止；若照羖首之序已在星的相位上加滿三相，就取第四段之數去除，以下都照此類推。所得為度，除不盡的用 60 去乘，仍照前法去除，得分。把所得的度與分一併加到日出位上，加完便是「節斷」。此後固定減去三相，減完之後（原書小注：屬羖首的為北行，屬秤首的為南行），日間量府若在三相以上，就照前面減相的通例照辦；若相位為零及三相以下，就把全數通折成分，也就是用 30 乘相納入度、用 60 乘度納入分。此後完全照前面推月間量命之法去做，擺作「月間量命」，用 146 去除，所得為度，所餘用 60 去乘，照前法去除，所得為分，擺成一位。隨時察看月間量府，若屬羖首就減，這就是所謂隨方眼之法。隨方眼法：（原書小注：這個隨方眼，中國用三十五分。）本卷至此而止，其下所應有的日食掩規諸術，底本已經殘缺不全。

若秤首以加隨方眼法之置以位，為中命，置中命又一如前命法為之，置為後命，月域乘之，以五萬一千五百六除之，所得為度，餘以六十乘之，依前除之，所得分。所得度及分，恆視間量府，（謂均分，減阿修訖，間量府也。）得羖首減之，（亦為均分，減阿修訖，間量府也。）得秤首加之，（亦謂如均分，間量府也。）減阿修訖，置為日間量；（如十一度已下，有蝕；十一度已上，無蝕。）

《九執曆》是開元六年瞿曇悉達奉詔由印度曆法譯出的一部曆書，所用名目多是梵語音譯，推步的次第也與中土諸歷不同。此條接續上文講推日蝕之法：若所得的宮位落在「秤首」（黃道十二宮中天秤宮的宮首），就把「隨方眼」（因觀測地方位不同而應加的地理改正數）依法加進去，安置成一位，稱為「中命」；再把這個中命照前面講過的命法重算一遍，安置為「後命」。用「月域」去乘後命，再用 51506（五萬一千五百六）來除，除得的整數就是度；除不盡的餘數用 60 去乘，仍照前法再除一次，所得的就是分。求出度與分之後，要隨時對照「間量府」（兩天體之間的度距。原書小注說明：這裡指均分之後、減去「阿修」時分之後所存的間量府）：所在的宮若是「羖首」（白羊宮的宮首），就從間量府裡減去這個度分（小注同樣指減過阿修之後的間量府）；所在的宮若是「秤首」，就把這個度分加上去（小注：也是就均分之後的間量府而言）。減去阿修之後，所得便安置為「日間量」，也就是日輪視徑的量度。原書小注在此點明蝕限的判據：所得在十一度以下的，有蝕；在十一度以上的，無蝕。

又並日月二量為全位，復半之，為半位，置半位自相至，又置日間量，亦自相乘訖，即以半位數內減卻日成數，成減有蝕，不成減無蝕，餘並一如蝕中敘。（凡在歷大側，如其分不足減，退度一，置為六十分而減之；如其度不足，退相一，置為三十度而減之；如其相不足減，加十二相而減之。）

再把日、月兩個「量」（日輪與月輪的視徑量度）相加，合成「全位」；把全位折半，得到「半位」，這個半位就是日月兩半徑之和。將半位自乘一次，又把日間量也自乘一次，然後從半位自乘所得之數中減去日間量自乘所得之數：能減得下去的，就有蝕；減不下去的，就沒有蝕。其餘的推算次第，一概照《九執曆》推月蝕那一節所敘的辦法辦理。原書小注在此交代借位之法：凡在歷表兩側運算時，若分數不夠減，就從度上退借一度，化作六十分再減；若度數不夠減，就從宮（相）上退借一宮，化作三十度再減；若宮數不夠減，就先加上十二宮（黃道一周十二宮），然後再減。

置上虛駟，恆日出相，依羖首、秤首次第，（假令日出相定，即得羖首也，謂即用羖首第二段乘也，他皆仿此。）以其段乘之，以一千八百除之，所得者，（謂所除得數也）以減刻分位，成減，為一相，即以一相加日出相位，（其日出位所有度及分並棄之）又即以次段減刻分位，（假令用羖首第一段乘上虛駟訖，即用以第二段二百三十二減之，他皆仿此。）成減，又以一相加日出相位，又以次段分減刻位，成減，又以一相加日出相位；

安置「上虛駟」這個數，常與「日出相」（日出時太陽所在的宮）配合取用，按羖首、秤首的先後次第取各宮的段數。原書小注舉例說：假如日出相已經定下，取得的是羖首，就用羖首的第二段數去乘，其餘各宮都仿照這個辦法。用該段數去乘上虛駟，再用 1800（一千八百）來除，所得的商（小注：就是除出來的那個數），拿去減「刻分位」；若減得動，就算作一宮，隨即把這一宮加到日出相位上（小注：日出位上原有的度與分一概捨去不用）。接著再用下一段的數去減刻分位（小注：假如先前用羖首第一段乘過上虛駟，這一步就用第二段的二百三十二去減，其餘仿此）；仍減得動，就再把一宮加到日出相位上。再用又下一段的分數去減刻位，仍減得動，又把一宮加到日出相位上。

每視刻分位數，堪更減段者，恆教此法，減而加之，至不成減止，餘以三千乘，以所至段除之，日得度，不盡，六十乘，依前除之，得分，以此度及分並加日出位，（其日出位度分先並棄之，令以此度加及分，置之。）加訖，即是節斷著也。

每做一步都要察看刻分位上剩下的數：只要還夠再減一段，就始終照這個辦法辦，減去一段便加上一宮，一直做到減不動為止。剩下的餘數用 3000（三千）去乘，再用最後減到的那一段之數去除，得出度；除不盡的部分用 60 去乘，照前法再除一次，得出分。把這個度與分一併加到日出位上（原書小注：日出位上原有的度與分先前既已捨去，如今就把這裡算出的度與分安置上去）。加完之後所得的結果，就是「節斷著」。

其節斷著恆減三相，減訖，（得羖首，為北行；得秤首，為南行。）置為日間量府。如其有三相已上，（謂日間量府有三相已上也）準減相例（其例在定日術後者是也）為之；如其三相已下，總通作分，（謂三十乘相內度，六十乘度內分也。）

求得的節斷著，照例要減去三宮；減完之後（原書小注：結果落在羖首的，為向北行；落在秤首的，為向南行），把它安置為「日間量府」，也就是太陽一側的度距。如果所得在三宮以上（小注：說的是日間量府有三宮以上），就依減宮的通例去處理（小注：那條通例載在「定日術」之後）；如果所得在三宮以下，就把宮、度、分一總通算成分（小注：用三十去乘宮數併入度中，再用六十去乘度數併入分中）。

如推月間量命法為之，置為日間量命，以一百四十六除之，得度；餘以六十乘之，依前除之，得分；恆視日間量府，若得羖首，即以此度分數內減卻隨方；（其隨方眼，中國用三十五分。）若得秤首，即以此度分數內更並隨方眼，置為中命；置中命，又再更一如前命法為之，置為後命；

以下照推「月間量」的命法來做，把所得安置為「日間量命」，用 146（一百四十六）來除，得出度；餘數用 60 去乘，照前法再除一次，得出分。隨時察看日間量府落在何宮：若落在羖首，就從這個度分之數里減去「隨方」的改正（原書小注：隨方眼這一項，在中國取三十五分）；若落在秤首，就在這個度分之數上再加進隨方眼。加減停當，安置為「中命」；再把中命照前面的命法重算一遍，安置為「後命」。

置後命，以月城乘之，以五萬一千五百六十六除之，得度，餘以六十乘，依前除之，得分；恆視間量府，（得均分，減阿修訖，間量府也。）得羖首，以此度分損之；（謂損其減阿修訖，間量府也。）得秤首，以此度分益之；（謂其減益阿修訖，間量府也。）如此損益訖，置為日間量位。

取出後命，用「月城」去乘，再用 51566（五萬一千五百六十六）來除，得出度；餘數用 60 去乘，照前法再除一次，得出分。隨時察看間量府（原書小注：這裡指均分之後、減去阿修時分所存的間量府）：落在羖首的，就用這個度分去減損它（小注：所減損的是減過阿修之後的間量府）；落在秤首的，就用這個度分去增益它（小注：所增益的同樣是減過阿修之後的間量府）。這樣一損一益做完，所得便安置為「日間量位」。

其間量數，有十一度已下，日即占蝕；十一度已上，又並日月二量為全位，又半之，占無蝕；為半位，置半位自相乘，又置日間量亦自相乘，即以半位數，謂有相乘訖數也。內減卻日間量數，謂自相訖數也。成減，有蝕；不成減，無蝕。自餘術理咸悉，一如月蝕中術。

所得的間量之數若在十一度以下，太陽就占為有蝕；若在十一度以上，就占為無蝕。此外仍要把日、月兩量相加合成「全位」，再折半得「半位」；把半位自乘一次，又把日間量也自乘一次，然後取半位自乘之數（小注：指自相乘完之後的那個數），從中減去日間量自乘之數（小注：同樣指自相乘完之後的那個數）：能減得下去的，有蝕；減不下去的，無蝕。其餘的術理次第，全都與推月蝕那一節的算法相同。

古今曆積年及章率：古今曆上元已來，至今開元二年甲寅歲積。《黃帝曆》上元辛卯，至今二百七十六萬八百六十三算外。章歲十九，章閏七，章月二百三十五，蔀歲七十九，蔀月九百四十，蔀日二萬七千七百五十九，元法四千五百六十，紀法一千五百二十，蝕月一百三十五，蝕法二十三，蝕歲五百一十三，蝕數一千八十一。

這一篇總列古今各家曆法的積年與章率：從各歷所定的「上元」（推步起算的歷元之年）算起，到當今開元二年甲寅這一年為止，各積了多少年。《黃帝曆》的上元起於辛卯年，到開元二年共積 2760863（二百七十六萬八百六十三）年，「算外」是說所得之數不把當年計算在內。它的章歲十九年，章閏七（十九年之中安排七個閏月），章月二百三十五個月，蔀歲七十九年，蔀月九百四十個月，蔀日二萬七千七百五十九日，元法四千五百六十，紀法一千五百二十，蝕月一百三十五，蝕法二十三，蝕歲五百一十三，蝕數一千八十一。

《顓頊曆》上元乙卯，至今二百七十六萬一千一十九算外。章歲十九，章閏七。《夏曆》上元乙丑，至今二百七十六萬五百八十九算外。章歲十九，章閏七。《殷曆》上元甲寅，至今二百七十六萬一千八十算外。章歲十九，章閏七。《周曆》上元丁巳，至今二百七十六萬一千一百三十算外。章歲十九，章閏七。《魯曆》上元庚子，至今二百七十六萬一千三百三十四算外。章歲十九，章閏七。

《顓頊曆》的上元起於乙卯年，到開元二年共積 2761019（二百七十六萬一千一十九）年，不計當年；章歲十九年，章閏七。《夏曆》的上元起於乙丑年，共積 2760589（二百七十六萬五百八十九）年，不計當年；章歲十九年，章閏七。《殷曆》的上元起於甲寅年，共積 2761080（二百七十六萬一千八十）年，不計當年；章歲十九年，章閏七。《周曆》的上元起於丁巳年，共積 2761130（二百七十六萬一千一百三十）年，不計當年；章歲十九年，章閏七。《魯曆》的上元起於庚子年，共積 2761334（二百七十六萬一千三百三十四）年，不計當年；章歲十九年，章閏七。這五家連同前面的《黃帝曆》，就是舊時所稱的「古六歷」，都用十九年七閏的章法。

前漢劉歆《三統曆》上元庚戌，至今一十四萬三千九百三十四算外。章歲十九，章閏七，日法八十一，統法一千五百三十九，朔望會一百三十五，元法四千六百一十七。冬至牛初，歲星一百四十四年起一次，歲數一百四十四，周數一百四十五。

西漢劉歆所造的《三統曆》，上元起於庚戌年，到開元二年共積 143934（一十四萬三千九百三十四）年，不計當年。章歲十九年，章閏七；日法八十一，即把一日分為八十一分，故此歷又有「八十一分律曆」之稱；統法一千五百三十九，朔望會一百三十五，元法四千六百一十七。它定冬至點在牽牛初度；又定歲星（木星）每一百四十四年超辰一次，歲數一百四十四，周數一百四十五。

後漢《四分曆》上元庚辰，至今九千九百九十五算外。元法四千五百六十，紀法一千五百二十，紀月一萬八千八百，蔀法七十六，蔀月九百四十，章法十九，章月二百四十五，周天一千四百六十一，日法四，蔀日二萬七千七百五十九，沒數二十一，通法四百八十七，沒法七，（亦為章閏）日餘一百六十八，中法三十三，大周三十四萬三千三百三十五，月周一千一十六。

東漢所行的《四分曆》，上元起於庚辰年，到開元二年共積 9995（九千九百九十五）年，不計當年。元法四千五百六十，紀法一千五百二十，紀月一萬八千八百，蔀法七十六，蔀月九百四十，章法十九，章月二百四十五，周天一千四百六十一——一歲三百六十五又四分之一日，以四為日法通之恰得此數，「四分」之名即由此而來；日法四，蔀日二萬七千七百五十九，沒數二十一，通法四百八十七，沒法七（原書小注：這個數同時也就是章閏之數），日餘一百六十八，中法三十三，大周三十四萬三千三百三十五，月周一千一十六。

吳劉洪《乾象曆》上元己丑，至今七千八百八十五算外。乾法一千一百七十八歲，會通七千一百七十一，紀法五百八十九，周天二十一萬五千一百三十，通法四萬三千二十六，通數三十一，日法一千四百五十七，歲中十二，餘數三千九十，章歲十九，沒法一百三，章閏七，會數四十七，會歲八百九十三，章月二百三十五，會率一千八百八十三，朔望合數九百四十一，會月一萬四千四十五，紀月七千二百八十五，元月一萬四千五百七十，月周七千八百七十四，小周二百五十四。

三國吳人劉洪所造的《乾象曆》，上元起於己丑年，到開元二年共積 7885（七千八百八十五）年，不計當年。乾法一千一百七十八年，會通七千一百七十一，紀法五百八十九，周天二十一萬五千一百三十，通法四萬三千二十六，通數三十一，日法一千四百五十七，歲中十二（一年有十二個中氣），餘數三千九十，章歲十九年，沒法一百三，章閏七，會數四十七，會歲八百九十三年，章月二百三十五，會率一千八百八十三，朔望合數九百四十一，會月一萬四千四十五，紀月七千二百八十五，元月一萬四千五百七十，月周七千八百七十四，小周二百五十四。此歷首先把月行遲疾與交食週期納入推算，於中土曆法一門開創之功甚大。

魏韓詡《黃初曆》上元壬午，至今三萬二千七十二算外。章歲一十九，章閏七，紀法二千八百八十三，斗分一千二百五，周天一百七十八萬三千五百，日法一萬二千七十九，經六千四百九，月法三十五萬六千七百。

曹魏韓詡所造的《黃初曆》，上元起於壬午年，到開元二年共積 32072（三萬二千七十二）年，不計當年。章歲一十九年，章閏七，紀法二千八百八十三；斗分一千二百五，指周天日數在整日之外所餘的零分，歷家藉以定一歲之實；周天一百七十八萬三千五百，日法一萬二千七十九，經六千四百九，月法三十五萬六千七百。

魏楊偉《景初曆》上元壬辰，至今四千五百二十三算上。元法一萬一千五十八，紀法一千八百四十三，紀月二萬二千七百九十五，章歲十九，章月二百三十五，章閏七，通數一十三萬四千六百三十，日法四千五百五十九，餘數九千六百七十，周天六十七萬三千一百五十紀日，歲中一十二，氣法一十二，沒分六萬七千三百一十五，沒法九百六十七，月周二萬四千六百三十八，通法四十七，會通七十九萬一百一十，朔望合數六萬七千三百一十五，入交限數七十二萬二千七百九十五，通周一十二萬五千六百二十一，周日日餘二千五百二十八，周虛二千三十一，斗分四百五十五。

曹魏楊偉所造的《景初曆》，上元起於壬辰年，到開元二年共積 4523（四千五百二十三）年，「算上」是說所得之數把當年一併計算在內，與前面各條的「算外」正相對。元法一萬一千五十八，紀法一千八百四十三，紀月二萬二千七百九十五，章歲十九年，章月二百三十五，章閏七，通數一十三萬四千六百三十，日法四千五百五十九，餘數九千六百七十，周天六十七萬三千一百五十紀日，歲中一十二，氣法一十二，沒分六萬七千三百一十五，沒法九百六十七，月周二萬四千六百三十八，通法四十七，會通七十九萬一百一十，朔望合數六萬七千三百一十五，入交限數七十二萬二千七百九十五（推日月交蝕所用的限數），通周一十二萬五千六百二十一，周日日餘二千五百二十八，周虛二千三十一，斗分四百五十五。

晉劉智《正歷》上元甲子，至今九萬七千八百五十算外。章歲十九，章閏七，紀日一百四萬九百五十三，交會通六百一十萬九千一百七十四，紀歲二千八百五十，冬至斗二十一，紀月三萬五千二百五十，餘一萬八千七百三。《姜岌曆》上元甲子，至今八萬四千一百七十算外。章歲十九，章閏七，紀二千四百五十一，斗分六百五，日法六千六十三，經餘三千二百一十七，歷餘三千三百六十二，冬至在斗十七。

西晉劉智所造的《正歷》，上元起於甲子年，到開元二年共積 97850（九萬七千八百五十）年，不計當年。章歲十九年，章閏七，紀日一百四萬九百五十三，交會通六百一十萬九千一百七十四，紀歲二千八百五十年，冬至日在南斗二十一度，紀月三萬五千二百五十，餘一萬八千七百三。《姜岌曆》的上元同樣起於甲子年，到開元二年共積 84170（八萬四千一百七十）年，不計當年。章歲十九年，章閏七，紀二千四百五十一，斗分六百五，日法六千六十三，經餘三千二百一十七，歷餘三千三百六十二；它所定的冬至日在南斗十七度。

《梁趙曆》上元甲寅，至今六萬一千七百四十算上。元法四十三萬二千，紀法七萬二千，蔀法七千二百，章歲六百，章月七千四百二十一，（亦曰時法）章閏二百二十二，周天二百六十二萬九千七百五十九，（亦曰通數）餘數三萬七千七百五十九，斗分一千七百五十九，日法八萬九千五十二，（亦曰蔀日）月周九萬六千二百五十二，小周八千二十二，會數一百七十三，度餘二萬七千七百一十九，會虛六萬一千三百三十三，交會差一百四十七，度餘三千三百一十一，遲疾差六百餘四千五百三十，周日二十七日，餘四萬九千三百八十，周虛三萬九千六百七十二。

《梁趙曆》的上元起於甲寅年，到開元二年共積 61740（六萬一千七百四十）年，「算上」是把當年也計算在內。元法四十三萬二千，紀法七萬二千，蔀法七千二百，章歲六百年，章月七千四百二十一（原書小注：這一項也叫時法），章閏二百二十二，周天二百六十二萬九千七百五十九（小注：也叫通數），餘數三萬七千七百五十九，斗分一千七百五十九，日法八萬九千五十二（小注：也叫蔀日），月周九萬六千二百五十二，小周八千二十二，會數一百七十三，度餘二萬七千七百一十九，會虛六萬一千三百三十三，交會差一百四十七，度餘三千三百一十一，遲疾差六百、餘四千五百三十，周日二十七日、餘四萬九千三百八十，周虛三萬九千六百七十二。

宋何承天《元嘉曆》上元庚辰，至今五千九百七十四算外。章歲十九，章閏七，紀法六百八，日法九百五十二，歷餘四百一十七，經歷三百九十九，度法三百四，度分七十五，會月九百三十九，會數一百六十，雨水室二度。

劉宋何承天所造的《元嘉曆》，上元起於庚辰年，到開元二年共積 5974（五千九百七十四）年，不計當年。章歲十九年，章閏七，紀法六百八，日法九百五十二，歷餘四百一十七，經歷三百九十九，度法三百四，度分七十五，會月九百三十九，會數一百六十；此歷定雨水這一節氣時太陽在營室二度。

宋祖沖之《大明曆》上元甲子，至今五萬二千一百九十算外。元法五十九萬二千三百六十五，紀法三萬九千四百九十一，章歲三百九十一，章月四千八百三十六，小周五千二百二十七，章閏一百四十四，閏法十二，月周五十二萬七千九百二十七，日餘十六萬九千七百七十五，月法十一萬六千三百二十一，日法三千九百三十九，歲分一千四百四十二萬三千八百四，歲餘九千五百八十九，餘數二十萬七千四十四，沒分三百六十萬五千九百五十一，沒法五萬一千七百六十一，周天一千四百四十二萬四千六百六十四，度分一萬四百四十九，差八百六十，行分法二十三，小分法一千七百一十七，通周七十二萬六千八百一十，會周七十一萬七千七百七十七，通法二萬六千三百七十七。

劉宋祖沖之所造的《大明曆》，上元起於甲子年，到開元二年共積 52190（五萬二千一百九十）年，不計當年。元法五十九萬二千三百六十五，紀法三萬九千四百九十一，章歲三百九十一年，章月四千八百三十六，小周五千二百二十七，章閏一百四十四——祖沖之廢去十九年七閏的舊章，改用三百九十一年安排一百四十四閏，這是他在曆法上最著名的一項改作；閏法十二，月周五十二萬七千九百二十七，日餘十六萬九千七百七十五，月法十一萬六千三百二十一，日法三千九百三十九，歲分一千四百四十二萬三千八百四，歲餘九千五百八十九，餘數二十萬七千四十四，沒分三百六十萬五千九百五十一，沒法五萬一千七百六十一，周天一千四百四十二萬四千六百六十四，度分一萬四百四十九，差八百六十（即歲差之數，把歲差引入曆法推算也自此曆始），行分法二十三，小分法一千七百一十七，通周七十二萬六千八百一十，會周七十一萬七千七百七十七，通法二萬六千三百七十七。

梁武《大同歷》上元甲子，至今一百二萬五千八百七十算外。章歲六百一十九，日法一千五百三十六，紀法三萬九千六百一十六。後魏張龍祥《正光曆》上元壬子，至今一十六萬七千九百四十二算外。章歲五百五，章閏一百八十六，章月六千二百四十六，蔀法六千六十，斗分一千四百七十七，紀法六萬六百，統法十二萬一千二百，元法三十六萬三千六百，日法七萬四千九百五十二，周天分二百二十一萬三千三百七十七，氣法二十四，經月大餘二十九，（小餘三萬九千七百六十九）會數一百七十三餘二萬三千二百八，含通一千二百九十八萬九千九百四，周日二十七，餘四萬一千五百六十二，通周二百六萬五千二百六十六，小周六千七百五十一，月周八萬一千一十二。

梁武帝時所行的《大同歷》，上元起於甲子年，到開元二年共積 1025870（一百二萬五千八百七十）年，不計當年；章歲六百一十九年，日法一千五百三十六，紀法三萬九千六百一十六。後魏張龍祥所造的《正光曆》，上元起於壬子年，到開元二年共積 167942（一十六萬七千九百四十二）年，不計當年。章歲五百五年，章閏一百八十六，章月六千二百四十六，蔀法六千六十，斗分一千四百七十七，紀法六萬六百，統法十二萬一千二百，元法三十六萬三千六百，日法七萬四千九百五十二，周天分二百二十一萬三千三百七十七，氣法二十四，經月大餘二十九（原書小注：小餘三萬九千七百六十九），會數一百七十三、餘二萬三千二百八，含通一千二百九十八萬九千九百四，周日二十七、餘四萬一千五百六十二，通周二百六萬五千二百六十六，小周六千七百五十一，月周八萬一千一十二。

東魏《興和曆》上元甲子，至今二十九萬四千一百七十算外。章歲五百六十二，度法一萬六千八百八十，章閏二百七，斗分四千一百一十七，日法二十萬八千五百三十，餘十一萬六百四十七，周天六百一十五萬八千一十七，歷餘一十萬五千六百三十一，會數一百七十三，日餘六萬七千一百一十七，木終餘一萬五千六百八，火終餘一萬五千一百四十三，土終餘九百八十一，金終餘一萬四千五百二，水終餘一萬四千八百一十八，冬至斗。

東魏所行的《興和曆》，上元起於甲子年，到開元二年共積 294170（二十九萬四千一百七十）年，不計當年。章歲五百六十二年，度法一萬六千八百八十，章閏二百七，斗分四千一百一十七，日法二十萬八千五百三十，餘十一萬六百四十七，周天六百一十五萬八千一十七，歷餘一十萬五千六百三十一，會數一百七十三，日餘六萬七千一百一十七。以下是五星一終之後所餘的分數：木星終餘一萬五千六百八，火星終餘一萬五千一百四十三，土星終餘九百八十一，金星終餘一萬四千五百二，水星終餘一萬四千八百一十八。它所定的冬至日在南斗宿。

《劉孝孫曆》上元甲子，至今四十三萬五千二百三十算外。章歲六百一十九，元法一十六萬九百四十，紀法九千四十七，日法一千一百四十四，歲餘一千九百六十六，虛分六千四百七，差分五百九，度法二萬四千一百四十一，行分三十九，會月二千一十三，會率三百四十一，周法三萬四千三百二十，歷朔差分六萬七千四百四十二，冬至命度，起危前五度。

《劉孝孫曆》的上元起於甲子年，到開元二年共積 435230（四十三萬五千二百三十）年，不計當年。章歲六百一十九年，元法一十六萬九百四十，紀法九千四十七，日法一千一百四十四，歲餘一千九百六十六，虛分六千四百七，差分五百九，度法二萬四千一百四十一，行分三十九，會月二千一十三，會率三百四十一，周法三萬四千三百二十，歷朔差分六萬七千四百四十二；它推冬至所命的度數，從危宿之前五度起算。

齊宋景《天保曆》上元甲子，至今一十一萬六百九十算外。元法一百四十一萬九千六百，紀法二千三萬六千六百，蔀法三萬三千六百六十，（亦名日度法）章歲六百七十六，（亦名日度法）章閏二百四十九，（亦名閏法）章中八千一百一十二，章月八個三百六十一，日法二十九萬二十六百三十五，周天八百六十四萬一千六百八十五，（亦名通數，亦名蔀法，亦名沒分。）餘數一十二萬四千八十七，（亦名沒分）斗名五千七百八十七，歲中十二，氣法二十四，

北齊宋景所造的《天保曆》，上元起於甲子年，到開元二年共積 110690（一十一萬六百九十）年，不計當年。元法一百四十一萬九千六百，紀法二千三萬六千六百，蔀法三萬三千六百六十（原書小注：這一項也叫日度法），章歲六百七十六年（小注：也叫日度法），章閏二百四十九（小注：也叫閏法），章中八千一百一十二，章月八個三百六十一——「八個」當是「八千」之訛，底本如此，今仍照錄不改；日法二十九萬二十六百三十五，此數底本亦有衍誤；周天八百六十四萬一千六百八十五（小注：也叫通數，也叫蔀法，也叫沒分），餘數一十二萬四千八十七（小注：也叫沒分），斗名五千七百八十七，歲中十二，氣法二十四。

會數一百七十三，餘九萬一千五十八，會通五千七十一萬六千九百一十三，會虛二十七萬一千五百七十七，周日二十七，餘一十六萬二千二百六十一，通周八百六萬三千四百六，周虛一十三萬三百七十四，小周九千三十七，月周三十一萬六千二百九十五，望十四，餘二十二萬三千九百五十三半，交限數一百五十八，餘一十五萬九千七百三十九半，經月二十九，餘一十五萬五千二百七十二，虛分十三萬七千三百六十三。

以下是《天保曆》交會與月行的各項常數：會數一百七十三，餘九萬一千五十八；會通五千七十一萬六千九百一十三，會虛二十七萬一千五百七十七；周日二十七、餘一十六萬二千二百六十一，這是月行遲疾一周所歷的日數與餘分；通周八百六萬三千四百六，周虛一十三萬三百七十四，小周九千三十七，月周三十一萬六千二百九十五；望十四、餘二十二萬三千九百五十三半，這是自朔到望的日數與餘分；交限數一百五十八、餘一十五萬九千七百三十九半，這是判定日月能否交蝕的界限；經月二十九、餘一十五萬五千二百七十二，這是一個平朔望月的日數與餘分；虛分十三萬七千三百六十三。

周甄鸞《天和曆》上元甲寅，至今八十七萬五千九百四十算外。章歲三百九十一，章閏一百四十四，蔀法三萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔餘一十九萬三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會餘九萬三千五百一十六，歷餘一十六萬八百三十，冬至日在斗十五度。周馬顯《景寅元曆》上元景寅，至今四萬一千六百八十八算外。章歲四百四十八，章閏一百六十五，斗分三千一百六十七，蔀法一萬三千九百九十二，日法五萬三千五百六十三，（亦曰蔀會法）歷餘二萬九千六百九十三，會日一百七十三，會餘一萬六千六百一十九，冬至日在斗十二度。

北周甄鸞所造的《天和曆》，上元起於甲寅年，到開元二年共積 875940（八十七萬五千九百四十）年，不計當年。章歲三百九十一年，章閏一百四十四（沿用祖沖之的閏周），蔀法三萬三千四百六十，日法二十九萬一百六十，朔餘一十九萬三千九百九十一，斗分五千七百三十一，會餘九萬三千五百一十六，歷餘一十六萬八百三十；它所定的冬至日在南斗十五度。北周馬顯所造的《景寅元曆》，上元起於景寅年（唐人避高祖李淵之父李昞的名諱，凡「丙」字皆改書作「景」，這裡的景寅就是丙寅），到開元二年共積 41688（四萬一千六百八十八）年，不計當年。章歲四百四十八年，章閏一百六十五，斗分三千一百六十七，蔀法一萬三千九百九十二，日法五萬三千五百六十三（原書小注：也叫蔀會法），歷餘二萬九千六百九十三，會日一百七十三，會餘一萬六千六百一十九；它所定的冬至日在南斗十二度。

隋《張賓曆》上元甲子，至今四百一十二萬九千一百三十算外。元法六百一十七萬七千六百，紀法一百二萬九千六百，蔀法十萬二千九百六十，（亦名度法）章歲四百二十九，章閏一百五十八，章月五千三百六，通月五百三十七萬二千二百九，日法十八萬一千一百二十，（亦曰周法）虛分八萬五千三百九十一，朔時法一萬五千六百一十，周天分三千七百六十萬五千四百六十三，（亦曰沒分）餘數五十三萬九千八百六十三，（亦曰沒法）歲中十二，斗分三萬五千六十三，氣法二十四，氣時法八千五百八十，

隋代張賓所造的歷法，上元起於甲子年，到開元二年共積 4129130（四百一十二萬九千一百三十）年，不計當年。元法六百一十七萬七千六百，紀法一百二萬九千六百，蔀法十萬二千九百六十（原書小注：也叫度法），章歲四百二十九年，章閏一百五十八，章月五千三百六，通月五百三十七萬二千二百九，日法十八萬一千一百二十（小注：也叫周法），虛分八萬五千三百九十一，朔時法一萬五千六百一十，周天分三千七百六十萬五千四百六十三（小注：也叫沒分），餘數五十三萬九千八百六十三（小注：也叫沒法），歲中十二，斗分三萬五千六十三，氣法二十四，氣時法八千五百八十。此歷常數極為繁密，以下分交會、交食、遲疾三類續列。

會月一千二百九十七，會率二百二十二，合數一百一十半，會分一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九，會通六十九億六千七百七十五萬五千七十三，（亦曰交數）會日法四千二十萬四千三百二十，會日一百七十三，餘五萬六千一百四十三，小分一百一十，會虛一十二萬五千七百七十六，小分一百一十一，會日限一百五十八，會九萬八千八百三十八，小分二百二十半，朔望合日數十四，餘一十三萬九千二百二十四，小分一百一十半，

《張賓曆》推交會所用的各數：會月一千二百九十七，會率二百二十二，合數一百一十半（「半」是說帶二分之一，下同）；會分一十一億八千七百二十五萬八千一百八十九，會通六十九億六千七百七十五萬五千七十三（原書小注：也叫交數）；會日法四千二十萬四千三百二十，會日一百七十三、餘五萬六千一百四十三、小分一百一十；會虛一十二萬五千七百七十六、小分一百一十一；會日限一百五十八，會九萬八千八百三十八、小分二百二十半；朔望合日數十四、餘一十三萬九千二百二十四、小分一百一十半，這是自朔到望所歷的日數與餘分。

交法五億一千二百一十萬四千八百三，分法二千八百一十五，陰陽曆一十三，餘三萬二百六十三，小分二千三百二十八，歷合二十七，餘三萬八個六百七，小分一千八百四十一，朔差二，餘五萬七千九百二十二，小分九百七十四，望差一，餘二萬八千九百六十一，小分一千八百九十四半，蝕限十二，餘八萬一千三百三，小分四百三十三半，定差四萬四千五百四十八，通周五百一萬二千六百九十九，餘歲一萬三千八百九十七，限三千入百一十三，周日二十七，餘十萬八百五十九，（亦名小大法）周虛八萬一千六十一，通率七，差虛十三萬七千三百七十二，轉率二百四十，分率七百五十八，日周一百三十七萬六千四百，小周五千七百三十五，朔望合數十四，度餘一十三萬九千二百二十四半。

《張賓曆》推交食與月行遲疾所用的各數：交法五億一千二百一十萬四千八百三，分法二千八百一十五；陰陽曆一十三、餘三萬二百六十三、小分二千三百二十八，這是月行出入黃道南北一次所歷的日數；歷合二十七、餘三萬八個六百七（「八個」當是「八千」之訛，底本如此）、小分一千八百四十一；朔差二、餘五萬七千九百二十二、小分九百七十四；望差一、餘二萬八千九百六十一、小分一千八百九十四半；蝕限十二、餘八萬一千三百三、小分四百三十三半，凡入交在此限之內的才可能見蝕；定差四萬四千五百四十八；通周五百一萬二千六百九十九，餘歲一萬三千八百九十七，限三千入百一十三（「入」當是「八」之訛）；周日二十七、餘十萬八百五十九（原書小注：也叫小大法）；周虛八萬一千六十一，通率七，差虛十三萬七千三百七十二，轉率二百四十，分率七百五十八；日周一百三十七萬六千四百，小周五千七百三十五；朔望合數十四，度餘一十三萬九千二百二十四半。

《張曹玄曆》上元甲子，至今一百四十二萬七千七百五十算外。章歲四百一十，章閏一百五十一，日法一千一百四十四，度法四萬二千六百四十，朔餘六百，斗分一萬八千八百六十六，歲差五百三，周法二千五百四十八，餘一千四百一十三，冬至命度虛，（初五，後七。）交會通一千六十四萬六千七百二十九，（比古會日）朔差九十萬七千五十七。（比古會數）劉焯《皇極曆》上元甲子，至今一百萬八千九百五十算外。章歲六百七十六，度法九萬三千二百八十八，日法一千二百四十二，餘六百五十九，歲餘二萬二千八百一十三，歲差一千四百二十三，會月二千七百二十九，會率四百六十五，周法二千二百六十三，餘一千二百五十五。

《張曹玄曆》的上元起於甲子年，到開元二年共積 1427750（一百四十二萬七千七百五十）年，不計當年。章歲四百一十年，章閏一百五十一，日法一千一百四十四，度法四萬二千六百四十，朔餘六百，斗分一萬八千八百六十六，歲差五百三，周法二千五百四十八，餘一千四百一十三；它推冬至所命的度數落在虛宿（原書小注：起初為五，其後為七）。交會通一千六十四萬六千七百二十九（小注：相當於古歷的會日一項），朔差九十萬七千五十七（小注：相當於古歷的會數一項）。隋代劉焯所造的《皇極曆》，上元起於甲子年，到開元二年共積 1008950（一百萬八千九百五十）年，不計當年。章歲六百七十六年，度法九萬三千二百八十八，日法一千二百四十二、餘六百五十九，歲餘二萬二千八百一十三，歲差一千四百二十三，會月二千七百二十九，會率四百六十五，周法二千二百六十三、餘一千二百五十五。

傅仁均《戊寅歷》上元戊寅，至今一十六萬四千四百三十六算外。章歲六百七十六，（亦名行分法）章閏二百四十九，章月八千六百六十一，月法三十八萬四千七十五，日法一萬三千六，時法六千五百三，度法九千四百六十四，（亦名氣法）氣時法一千一百八十三，歲分三百四十五萬六千六百七十五，歲餘二千三百一十五，周天分三百四十五萬六千八百四十五，斗分二千四百八十五半，沒分七萬六千八百一十五，沒法一千一百三，歷日二十七，歷日餘一萬六千六十四，歷周七十九萬八千二百，曆法二萬八千九百六十八，餘數四萬九千六百三十五。

唐初傅仁均所造的《戊寅歷》，上元起於戊寅年，到開元二年共積 164436（一十六萬四千四百三十六）年，不計當年。此歷是唐朝開國後頒行的第一部歷。章歲六百七十六年（原書小注：也叫行分法），章閏二百四十九，章月八千六百六十一，月法三十八萬四千七十五，日法一萬三千六，時法六千五百三，度法九千四百六十四（小注：也叫氣法），氣時法一千一百八十三；歲分三百四十五萬六千六百七十五，歲餘二千三百一十五；周天分三百四十五萬六千八百四十五，斗分二千四百八十五半；沒分七萬六千八百一十五，沒法一千一百三；歷日二十七、歷日餘一萬六千六十四，歷周七十九萬八千二百，曆法二萬八千九百六十八，餘數四萬九千六百三十五。

《神龍曆》上元乙巳，至今四十一萬四千三百七十算外。母法一百，旬周六十，辰法八刻三十三分二十半。期周三百六十五日，餘二十四，奇四十八。氣法十五日，餘二十一，奇八十五少半。月法二十九日，餘五十三，奇六。候法五日，餘七，奇二十八。遊分四，望法十四日，餘七十六，奇五十三。弦法七日，餘三十八，奇二十六半。閏差十日，餘八十七，奇七十六。沒數九十一，餘三十一，奇十二。沒法一，餘三十一，奇十二。日周法二十七日，餘五十五，奇四十五，小分五十九。日差法一百，餘九十七，奇六十，小分四十一。天周三百六十五，度餘二十五，奇七十一，小分七十一。

《神龍曆》的上元起於乙巳年，到開元二年共積 414370（四十一萬四千三百七十）年，不計當年。此歷以一百為母法，凡餘數皆以百分計；旬周六十，即以六十干支為一輪。辰法八刻三十三分二十半，是一個時辰所當的刻分。期周三百六十五日、餘二十四、奇四十八，這是一回歸年的長度。氣法十五日、餘二十一、奇八十五少半，是一個節氣所歷的日數。月法二十九日、餘五十三、奇六，是一個朔望月的長度。候法五日、餘七、奇二十八，是一候的日數。遊分四。望法十四日、餘七十六、奇五十三，是自朔到望的日數；弦法七日、餘三十八、奇二十六半，是自朔到上弦的日數。閏差十日、餘八十七、奇七十六。沒數九十一、餘三十一、奇十二；沒法一、餘三十一、奇十二。日周法二十七日、餘五十五、奇四十五、小分五十九；日差法一百、餘九十七、奇六十、小分四十一。天周三百六十五、度餘二十五、奇七十一、小分七十一，這是周天的度數。

交周法二十七日，餘二十一，奇二十二，小分十六七分。交差法二日，餘二十一，奇八十三，小分八十三三分。交中十三日，餘六十，奇六十一，小分八三分半。陽前限十二日，餘四十四，奇六十九，小分十六七分。陽後限一日，餘十五，奇九十一，小分九十一六分半。陰前限二十六日，餘十五，奇三十，小分二十五分半。歲星合法三百九十三日，餘八十六，奇七十九，小分八十。熒惑合法七百七十九日，餘九十一，奇五十五，小分四十五。鎮星合法三千七十九日，餘八，奇四，小分八十。太白合法五百八十三日，餘九十一，奇七十七，小分七十。中合法二百九十日，餘九十五，奇八十八，小分八十五。辰星合法一百一十五日，餘八十七，奇九十五，小分七十。中合法五十七日，餘九十三，奇九十七，小分八十五。

以下是《神龍曆》推交食與五星所用的各數。交周法二十七日、餘二十一、奇二十二、小分十六七分，這是月行一交點月的長度；交差法二日、餘二十一、奇八十三、小分八十三三分；交中十三日、餘六十、奇六十一、小分八三分半，是交點月之半。陽前限十二日、餘四十四、奇六十九、小分十六七分；陽後限一日、餘十五、奇九十一、小分九十一六分半；陰前限二十六日、餘十五、奇三十、小分二十五分半：這幾項是月行在黃道內外可以見蝕的前後界限。歲星（木星）合法三百九十三日、餘八十六、奇七十九、小分八十；熒惑（火星）合法七百七十九日、餘九十一、奇五十五、小分四十五；鎮星（土星）合法三千七十九日、餘八、奇四、小分八十；太白（金星）合法五百八十三日、餘九十一、奇七十七、小分七十，中合法二百九十日、餘九十五、奇八十八、小分八十五；辰星（水星）合法一百一十五日、餘八十七、奇九十五、小分七十，中合法五十七日、餘九十三、奇九十七、小分八十五。所謂合法，就是該星與太陽一會合到再會合所歷的日數。

李淳風見行《麟德曆》上元甲子，至今二十六萬九千九百三十算外。章歲三萬九千五百七十一，總法一千三百四十，章月三十八萬九千四百二十八，半總六百七十，章閏一萬四千五百七十六，辰率三百三十五，閏分一千二百一十四奇八，奇率一十二。歷周四十四萬三千七十七，旬周六十。月法二十九日，餘七百一十一。弦法七日，餘五百一十二，奇九。氣法十五日，餘二百九十二，奇十。曆法二十七日，餘七百四十三，奇。

李淳風所造、當今仍在施行的《麟德曆》，上元起於甲子年，到開元二年共積 269930（二十六萬九千九百三十）年，不計當年。章歲三萬九千五百七十一，總法一千三百四十，章月三十八萬九千四百二十八，半總六百七十（即總法之半），章閏一萬四千五百七十六，辰率三百三十五，閏分一千二百一十四奇八，奇率一十二。此歷廢去古來的章、蔀、紀、元諸法，一以總法為通率，是歷家的一大變革。歷周四十四萬三千七十七，旬周六十。月法二十九日、餘七百一十一，即一朔望月的長度。弦法七日、餘五百一十二、奇九，是自朔到弦的日數。氣法十五日、餘二百九十二、奇十，是一節氣的日數。曆法二十七日、餘七百四十三、奇若干，是月行遲疾一周的日數。