开元占经 · 第 106 卷

又法：置节刻位，通作分，列为根法。术曰：置根法，以定日行分，（谓日域术中，相法之下，所标五十七等是也。）乘之，以三千六百除之，得分；其余损益，定日分。（其损益法，损之而得均者，即便损之；益之而得均者，即便益之。）又置根法，以日域乘之，以三千六百除之，得分；其分又以六十除之，得度，不尽为分；以其度及分损益，定月度分。（日若益之，月亦益之；日若损之，月亦损之。）如是损益讫，置为均分法。（俱损俱益，是均分也；一损一益，非均分也。）

另有一法：摆出节刻位，通折成分，列作根法。术文说：摆出根法，用定日的行分去乘它（原书小注：就是日域术中相法之下所标的 57 等数），用 3600 去除，得分；用所余去加减定日之分。（原书小注：加减的准则是：减之能使日月取齐的就减，加之能使日月取齐的就加。）再摆出根法，用日域去乘，用 3600 去除，得分；把这个分再用 60 去除，得度，除不尽的为分；用所得的度与分去加减定月的度分。（原书小注：太阳那边加，月亮这边也加；太阳那边减，月亮这边也减。）这样加减完毕，摆作「均分法」。（原书小注：日月同减或同加，才算均分；一边减一边加，就不是均分。）

推阿修章：（承前或译为风，或译为蚀神，梵之日呼为罗睺。《释典》所云：“罗睺，阿修王，即此臣灵也。”又《河图》云：“暗虚值月，则月蚀；值星，则星亡；亦谓此怪灵也。”又诸曜则巡宿顺行，其阿修则巡宿逆转，掩蔽日月，以亦交蚀。）

推求阿修这一章。（原书小注：这个名目先前有人译作「风」，有人译作「蚀神」，梵语称为「罗睺」。佛典《释典》说：罗睺是阿修罗王，指的就是这个神灵。《河图》也说：暗虚遇上月亮，就发生月食；遇上星辰，星辰就隐没不见，说的也是这一种怪异之灵。又，诸曜都是沿二十八宿顺行，唯独阿修沿宿逆转，它遮掩日月，因而造成交蚀。）以今天的天文学看，所谓阿修、罗睺，正是黄白二道的交点；交点在黄道上逆行，日月行到交点附近才会发生交食，古人以神灵之名记录的，其实是一个可以精确推算的天文量。

术曰：置积日，以六千七百九十四除之，得为已过遍数，弃之，余以十二乘之，准前除之。（谓亦以六千九百九十四除之也）得相；余以十三乘之，准前除之，得度；余以六十乘之，准前除之，得分；列为前位。又别置五相二十四度四十分，以其前位减之，（若不足减，于五相位上，更加十二相，减之。）减讫，余相度分，置为阿修位。

术文说：摆出积日，用 6794 去除，所得的商是阿修已经转过的周数，舍去不用；所余用 12 去乘，仍照前法去除（原书小注：也就是仍用 6794 去除，小注作「六千九百九十四」，当是笔误），得相；所余用 13 去乘，照前法去除，得度；所余再用 60 去乘，照前法去除，得分。把这相、度、分列作前位。再另摆 5 相 24 度 40 分，用前位之数去减它（原书小注：若不够减，就在五相之上再加十二相然后去减），减完所余的相、度、分，摆作「阿修」位。除数 6794 日，正是交点逆行一周所需的日数，与今测的交点退行周期十八年有余相合。

叙日月蚀法：凡算蚀者，先置均分及阿修位，从前蚀之后，斗至六个月白博义，（天竺每月二博义，从月初至十五日，为白博义，从十六日至月尽，为黑博义。其博义，译云翅也。）十五日，月当交蚀之限，从前蚀后，斗至六个月黑博义，（月尽日也）日当交蚀之限，月或个月白博义蚀，或五个月白博义蚀，或十四日蚀，或十六日蚀。日或七个月蚀，或五个月蚀，或十六日蚀，日或七个月蚀，或五个月蚀。

以下总叙日月交蚀之法。凡推算交蚀，先摆出均分与阿修两位。自上一次交蚀以后，数满六个月的白博义（原书小注：天竺把每月分为两个博义，自月初到十五日为白博义，自十六日到月尽为黑博义；「博义」译成汉语就是「翅」），到第十五日，正是月食该发生的界限；自上一次交蚀以后，数满六个月的黑博义（原书小注：也就是月尽之日），正是日食该发生的界限。月食有时隔六个月的白博义而食，有时隔五个月的白博义而食，有时在十四日食，有时在十六日食；日食有时隔七个月而食，有时隔五个月而食，有时在十六日食。文中「或个月」上脱一「六」字，末句又重出一次，皆底本之误。

又，日蚀初亏，皆在西方，月蚀初亏，皆在东方，蚀既者，虽亦带隅，正方之数俱多也。（其正方，谓东西方也。）蚀鲜者，虽亦带隅，正方之数小也。又蚀所从方，进而亏黑，还于其方，退而放明也。又蚀色初至如烟，于时亦如烟，又蚀不尽，缺处黑；如尽，外赤色，中赤黑色。

又，日食起亏都在西边，月食起亏都在东边。凡食得深的，虽然也偏在角隅上，但正方所占的分数总是多。（原书小注：所谓正方，是指正东与正西。）凡食得浅的，虽然也带着角隅，正方所占的分数就小。又，食总是从某一方进来、由此渐亏渐黑，再从原来那一方退出去而复明。又，食色刚来时如同烟气，食去之时也如烟气；食不尽的，所缺之处呈黑色；食尽的，外圈现赤色，中央现赤黑色。这一段所记的日月食色象与起亏方位，是靠肉眼实测积累的经验，与前面纯用算术推步的各章互为表里。

推间量府章：（日月有蚀，无蚀，及起亏方隅，并在此术中。）置均分，以阿修减之，（如不足减，加十二相于均分相位上减之。）记减，得羖首，为北行；（若得北行，其有日蚀，初起西北；其有月蚀，初起东南。）得秤首，为南行。（若得南行，其有日蚀，初起西南；其有月蚀，初起东北。）

推求间量府这一章。（原书小注：日月有食无食，以及起亏在哪一方隅，都由这一术决定。）摆出均分，用阿修去减它（原书小注：若不够减，就在均分的相位上加十二相然后去减）。减完所得，若落在羖首，就是北行。（原书小注：若得北行，日食就从西北角起亏，月食就从东南角起亏。）若落在秤首，就是南行。（原书小注：若得南行，日食就从西南角起亏，月食就从东北角起亏。）均分减阿修，实际就是求日月与交点的角距，其正负决定月亮从交点之北还是之南通过，因而决定起亏的方位。

余者，置为间量府。（凡有蚀法减阿修讫，余者即是间量府也。如十二度已下，月即有蚀；十二度已上，无蚀。凡日蚀法减阿修讫，余者即是间量府也。兼有日成间量讫，有十二度已上，日即有蚀；十二度已下，无蚀。）如其加十二相，减阿修者还，却置十二相减讫蚀者，置为间量府；如其减阿修有六相已上者，置弃六相，余者置为间量府；如其减阿修讫，有五相已上者，别置六相减之，减讫，余者置为间量府。

减后所余，摆作「间量府」。（原书小注：凡按月食之法减去阿修之后，所余就是间量府；若在十二度以下，月亮就会食，十二度以上就不食。凡按日食之法减去阿修之后，所余也是间量府；再合上日所成的间量，若在十二度以上，太阳就会食，十二度以下就不食。）若先前加了十二相再减阿修的，就再摆十二相减回去，所得摆作间量府；若减阿修之后还有六相以上的，就舍去六相，所余摆作间量府；若减阿修之后还有五相以上的，就另摆六相去减它，减完所余摆作间量府。这几条都是把角距折回到最小的一段范围内，以便查表。

推月间量命段法：（凡一段，管三度四十五分，每八段管一相，总有二十四段，用管三相。其段下侧注者，是积段，并成三数。）第一段，（二百二十五）第二段，（二百二十四，并四百四十九。）第一相；第三段，（二百二十二，六百七十一。）第四段，（一百一十九，并八百九十。）第五段，（二百一十五，一千一百五。）第六段，（二百一十，并一千三百一十五。）第七段，（二百五，并一千五百二十）第八段，（一百九十九，并一千七百一十九。）

推求月间量取段之法。（原书小注：每一段管三度四十五分，每八段管一相，总共二十四段，管三相九十度。各段之下旁注的数，是累积之数，把逐段之数加起来所成。）第一段 225。第二段 224，累积 449，以上为第一相。第三段 222，累积 671。第四段 219，累积 890（原文作「一百一十九」，据累积之差当为「二百一十九」，底本脱「二」字）。第五段 215，累积 1105。第六段 210，累积 1315。第七段 205，累积 1520。第八段 199，累积 1719。逐段之数由 225 缓缓递减，累积数则一路上升，这正是一张按角距分段的改正累加表。

第九段，（一百九十一，并一千九百一。）第十段，（一百八十三，并二千九十三。）第二相；第十一段，（一百七十四，并二千二百六十七。）第十二段，（一百六十四，并二千四百三十一。）第十三段，（一百五十四，并二千五百八十五。）第十四段，（一百四十三，并二千七百二十八。）第十五段，（一百三十一，并二千八百五十九。）第十六段，（一百一十九，并二千九百七十八。）第十七段，（一百六，并三千八十四。）第十八段，（九十三，并三千一百七十七。）第三相；第十九段，（七十九，并三千二百五十六。）第二十段，（六十五，并三千三百二十一。）第二十一段，（五十一，并三千三百七十二。）第二十二段，（三十七，并三千四百九。）第二十三段，（二十二，并三千四百三十一。）第二十四段。（七，并三千四百三十八。）

第九段 191，累积 1901（照第八段 1719 加 191 当为 1910，底本作「一千九百一」，疑脱一字）。第十段 183，累积 2093，以上为第二相。第十一段 174，累积 2267。第十二段 164，累积 2431。第十三段 154，累积 2585。第十四段 143，累积 2728。第十五段 131，累积 2859。第十六段 119，累积 2978。第十七段 106，累积 3084。第十八段 93，累积 3177，以上为第三相。第十九段 79，累积 3256。第二十段 65，累积 3321。第二十一段 51，累积 3372。第二十二段 37，累积 3409。第二十三段 22，累积 3431。第二十四段 7，累积 3438。二十四段之数自 225 递减到 7，累积到 3438 为止，这个 3438 正是天竺算法中半径所当的分数，全表实为一张正弦表。

术曰：置间量府，通作分，以二百二十五除之，得者为段。以其段下并数列为上位，（假令除得一，其第一段下无并，即直列二百二十五为上位；如其除得二，即例侧注并数四百四十九为上位；如其除得三，例侧注并数六百七十一为上位。他皆仿此。）余，以次段乘之。（假令除得三，例侧注并数为上位讫，即以第四段二百一十九乘之，他皆仿此。）以二百二十五除之，得者并上位，置为间量命。（非月蚀用之）

术文说：摆出间量府，通折成分，用 225 去除，所得的商就是段数。取该段之下所注的累积数列为上位。（原书小注：譬如除得一，第一段下没有累积数，就径直列 225 为上位；除得二，就照旁注取累积数 449 为上位；除得三，就取累积数 671 为上位。以下都照此类推。）除后所余，用下一段之数去乘。（原书小注：譬如除得三，取累积数作上位之后，就用第四段的 219 去乘，以下都照此类推。）再用 225 去除，所得并入上位，摆作「间量命」。（原书小注：不是月食时也用这一法。）这一整套算法，等于是在正弦表中按整段取值、零头按比例内插，与后世的线性插值完全一致。

推月间量法：术曰：置间量命，以四乘之，置为初位；又列置四万三千四十一，以月域除之，得者（假令除得五十一，即以五十一除初位。）以除初位，得度，不尽，六十乘之，依前除之，得分，置为月间量位。（如推日蚀例算日间星法）

推求月间量的方法。术文说：摆出间量命，用 4 去乘，摆作初位；又另列 43041，用月域去除它，取所得的商（原书小注：譬如除得 51，就用 51 去除初位），用这个商去除初位，得度，除不尽的用 60 去乘，仍照前法去除，得分，摆作「月间量」位。（原书小注：推日食时计算日间量之法，也照这个样子。）月间量所表示的，是交蚀时月心与日心之间的视距离，它与后面的月量、阿修量相比较，就能定出食分的多少。

推月量法：术曰：置月域，以二乘之，以四十九除之，得度，不尽，以六十乘之，依前除之，得分，置是月量位。推阿修量法：术曰：置月域，以五乘之，以四十八除之，得度，不尽，以六十乘之，依前除之，得分，置为阿修量位。推阿修及月全位半位法：置阿修量与月量，并之为全位；又半之，为半位；其全位、其半位，各列为位。

推求月量的方法。术文说：摆出月域，用 2 去乘，用 49 去除，得度；除不尽的用 60 去乘，仍照前法去除，得分，摆作「月量」位。推求阿修量的方法。术文说：摆出月域，用 5 去乘，用 48 去除，得度；除不尽的用 60 去乘，照前法去除，得分，摆作「阿修量」位。推求阿修与月全位半位的方法：把阿修量与月量相加，作为「全位」；再取一半，作为「半位」；全位与半位各摆成一位。月量相当于月轮的视径，阿修量相当于所掩之影的视径，两者之和的一半，正是恰好相切时两心的距离。

推蚀经刻法：（谓初亏至复满所经刻数也）术曰：置量，自相乘，（先以度自相乘，列为上位，又以分自相乘，以三上除之，加上位，凡三十分从度者，谓收半已上也。）又置半位，亦自相乘，（亦如收分法为之）置半位相乘讫数减之，减余以开方除之，（其开方，梵音云根法也。）得者，以六十乘之，又以日域除之，得刻；不尽，又乘又除，得分；其刻及分，二乘之，（谓位分也）置为亏满刻法。

推求交蚀所经刻数的方法。（原书小注：指自初亏到复圆所经历的刻数。）术文说：摆出量数，自乘一次（原书小注：先把度自乘列为上位，再把分自乘，用三十去除，加到上位上；凡满三十分就进为一度，是说收半以上）。又摆出半位，也照样自乘（原书小注：收分之法同上）。用半位自乘之数去减前一个自乘之数，所余开平方（原书小注：开方一法，梵语叫作「根法」）。所得用 60 去乘，再用日域去除，得刻；除不尽的再乘再除，得分。把这刻与分加一倍（原书小注：即取其位分而倍之），摆作「亏满刻法」。这实际是先求两心距的平方差、开方得半弦，再折算成时间，与今日用勾股求食延的思路一致。

（又以其数加节断刻上，节断是，若初亏得此刻，通至复满时。）推月规法：（此术中，备载日月亏缺多少，及蚀既深浅等事。）术曰：置月量半，准其数，或用綎，或用木，为规限，绕作光明坛。又置间量，准其数，或以綎，或以木，从光明坛正中心向蚀方引出至末际，置为位。

（原书小注：再把这个数加在节断之刻上，节断就是食甚之时；若从初亏算起得此刻数，便可通推到复圆之时。）推求月规的方法。（原书小注：这一术里详载日月亏缺的多少以及食既的深浅等事。）术文说：摆出月量的一半，照这个数目，或用绳，或用木条作为半径，环绕画成一个圆，叫作「光明坛」，代表月轮。再摆出间量，照这个数目，也用绳或木条，从光明坛的正中心朝着起亏的方向引出去，直到末端，摆定这个位置。所谓月规，就是用作图之法把交蚀的情形画出来，以代替繁复的计算。

又起末际位，据为正中心，置阿修量半，准其数，或用綎，或用木，为规限，绕作黑暗坛，据黑暗坛掩著处，以定亏缺多少，蚀既深浅，一如其事。（若推日蚀掩规，置月量半，为光明坛，以日成间量府，得作间量者，为间量。以月量半，为黑暗坛，自余算术，并同月规法。）

再以刚才引出的末端为新的正中心，摆出阿修量的一半，照这个数目，或用绳，或用木条作为半径，环绕画成另一个圆，叫作「黑暗坛」，代表所掩之影。看黑暗坛掩住光明坛的那一部分，就可以定出亏缺的多少、食既的深浅，与实际所见完全相符。（原书小注：若推日食的掩规，就以月量的一半作光明坛，以日所成的间量府所得的间量作为间量，再以月量的一半作黑暗坛；其余算法都与月规法相同。）两圆相掩的重叠部分即是食分，这是一种以图代算的直观办法。

推蚀甚法：（谓蚀后更停，经一刻，或二刻，或半刻，方始退蚀放明也。）术曰：置阿修量半，以月量半减之，余又以月间量减之，（如其减间量尽，为蚀尽；如其减不尽，为蚀不尽。若尽即有蚀甚法，若不尽则无蚀甚法。）减余，以六十乘之，以日域除之，得刻，不尽，又乘又除，得分，其刻及分，二乘之，（谓倍也）置为蚀甚刻位。

推求蚀甚的方法。（原书小注：指食既之后还要停留一刻、二刻或半刻，然后才退食复明。）术文说：摆出阿修量的一半，用月量的一半去减它，所余再用月间量去减。（原书小注：若能把间量减尽，就是全食；若减不尽，就不是全食。能减尽的才有蚀甚这一步，减不尽的就没有。）减后所余用 60 去乘，用日域去除，得刻；除不尽的再乘再除，得分。把这刻与分加一倍（原书小注：就是取其倍数），摆作「蚀甚刻」位。这一段所求的，正是全食持续的时间，也就是食既到生光之间的一段。

推蚀刻位：（谓左右用行数推步，蚀隅畔剂并图如左。）术曰：置间量，以九十乘之，以半位除之，得度，置为蚀行法。蚀行法：度二十分州。度二十分州。

推求蚀刻位。（原书小注：是说左右两边都用行数去推步，交蚀的角隅界限连同图形一并附在下面。）术文说：摆出间量，用 90 去乘，用半位去除，得度，摆作「蚀行法」。以下是蚀行法所附的图：图的上下两处各标「度二十分州」，「州」当是「分」下重文符号之讹，指二十度二十分之类的分划。此图在传写中已残缺，只剩下方位与度数的零星标注，原样已难复原。

右先为八方，讫东西正中加一昼，各中通，以成十方。诸方各置四十五度，其东西二分头加一中昼，便是各半其方，即东西各四半方也。各置二十二度三十分，言触从北亏者，是从中道北入也；言从南亏者，是从中道南入也者。度四十五，西，度四十五。南度四十五，度四十五北。度四十五，东，度四十五。

上图先画出八个方位，再在正东、正西两处各加一条中线，各自贯通中心，合成十个方位。每一方各占四十五度；东西两头各加一条中线，就把那一方各分为两半，于是东西各得四个半方。每个半方各占二十二度三十分。凡说从北边亏起的，是指从中线以北进来；说从南边亏起的，是指从中线以南进来。图上标注为：西边左右各四十五度；南、北两边各四十五度；东边左右各四十五度。全圆四十五度乘八正合三百六十度，这是把交蚀起亏的方位角划分成八方十位来记录。

度二十分州。度二十分州。若从东北隅入，月蚀即从东中道北行，以蚀行减方数尽，则蚀初之分。（南入法准此）若从西北隅入，日蚀即从西中道北行，以蚀行减方数尽，即蚀初之分。（南入法准此）

图下再标「度二十分州」两行，与图上所标相同。凡从东北角进来的，月食就自东方中线向北推行，用蚀行之数去减这一方的度数，减尽之处，便是起亏所在的分度。（原书小注：从南边进来的，照这个办法推。）凡从西北角进来的，日食就自西方中线向北推行，同样用蚀行之数去减这一方的度数，减尽之处便是起亏所在的分度。（原书小注：从南边进来的，也照这个办法推。）月食自东先亏、日食自西先亏，所以两者所据的中线一在东、一在西。

推日量法：术曰：置日行分，（谓日减术先所标五十七等数）以六十乘之，以十一除之，得度，余以六十乘之，依前除，得分，置为日量法。推日蚀法：（凡云日蚀，太白从月，星伐阿修星；又并日月二为半位，其所用间量之，并以日间为之，日蚀术算，亦同月蚀也。）术曰：置节断刻位，通作分，谓六十乘刻内分也，别置之，为刻分位。

推求日量的方法。术文说：摆出日行分（原书小注：就是前面日域术中所标的 57 等数），用 60 去乘，用 11 去除，得度；所余用 60 去乘，仍照前法去除，得分，摆作「日量法」。推求日食的方法。（原书小注：凡说日食，是太白随月而行、星侵阿修之星所致；又把日、月两者相并取其半位，所用的间量一律取日间量。日食的算法，其余部分都与月食相同。）术文说：摆出节断刻位，通折成分，就是用 60 乘刻再纳入分，另摆一处，作为「刻分」位。

推日上星驷法：术曰：置定日，以半夜刻及全昼刻并之，并讫，所行刻以减定日分行，减讫，置为日蚀出位。又别置三十度，以日出位度及分减分，（其减分法，退一度，破为六十分而减之。）减余，通作分，置为上虚驷。

推求日上星驷的方法。术文说：摆出定日，把半夜的刻数与全昼的刻数相加；加完之后，用所行的刻数去减定日的行分，减完所得，摆作「日蚀出」位，也就是日出时太阳所在之处。再另摆三十度，用日出位的度与分去减它（原书小注：减分的办法是：退下一度，折成六十分再减），减后所余通折成分，摆作「上虚驷」。「驷」在此指黄道上的一段区划，上虚驷就是日出之点到本相末端之间还空着的那一段。

段法：第一段，（一百九十八）第二段，（二百三十二）第三段，（二百九十）第四段，（三百五十一）第五段，（二百六十）第六段，（三百五十八）右六段，从上向下，为羖首次；从下向上，为秤首；及置上虚驷，恒视日出相，得羖首、秤首次第；（假令日出相定，即得羖首也，谓即须用羖首第一段乘也，他皆仿此。）

取段之法：第一段 198，第二段 232，第三段 290，第四段 351，第五段 260，第六段 358。以上六段，自上而下数是羖首的次第，自下而上数是秤首的次第。摆出上虚驷之后，随时察看日出时所在的相，判定它属羖首还是秤首的次第。（原书小注：譬如日出时相位已定为零，那就属羖首，也就是须用羖首的第一段之数去乘，以下都照此类推。）第五段之数比第四段反小，与逐段递增之势不合，疑底本有误。

其段乘之，以一千八百除之，所得者，谓所得数也。以减刻分位，成减为一相，即以一相加日出相位。（日出位中度及分并弃之）即以次段减段，令用羖首第段弃上虚驷讫，即第刻分位乘三十，段二百三十二减之，又以一相准前加日出相位，又以其次段减刻分位，成减，又以一相加日出相位，视刻分位数，堪更减之，他皆仿此。至不成减止，余刻分位不成减，云余也。

用所定那一段之数去乘，用 1800 去除，所得就是应用之数。拿它去减刻分位，减得成一次，就算一相，随即把一相加到日出的相位上。（原书小注：日出位中原有的度与分一并舍去。）接着改用下一段之数去减：先按羖首所定的段数把上虚驷扣除完毕，就把刻分位乘三十，再用第二段的 232 去减；减成之后，照前再加一相到日出相位上。如此又用再下一段去减刻分位，减成又加一相，随时看刻分位还剩多少，够减就继续减，以下都照此类推，直到不够减为止。剩下不够再减的那一部分刻分位，就叫作「余」。

以三十乘，以所至段除，能止，从羖首加三相于星相位讫，即取决四段除之，他皆仿此。得此度不尽，以六十乘，依前除，得分，以所得度及分，并加日出位，加讫，即是节断。恒减三相，减讫，（羖首为北行，秤首为南行。）日间如是量府三相已上，准减相例为如之，为其相定及三相已下，总通作分，谓三十乘内度，六十乘度也。一如前推月间量命法为之，置为月间量命，以一百四十六数除之，所得为度，余以六十乘之，依前除之，所得为分，置为位。恒观月间量府，若羖首减，谓随方眼法。随方眼法：（其随方眼，中国用三十五分也。）

把这个余数用 30 去乘，用所减到的那一段之数去除，能除得停住为止；若照羖首之序已在星的相位上加满三相，就取第四段之数去除，以下都照此类推。所得为度，除不尽的用 60 去乘，仍照前法去除，得分。把所得的度与分一并加到日出位上，加完便是「节断」。此后固定减去三相，减完之后（原书小注：属羖首的为北行，属秤首的为南行），日间量府若在三相以上，就照前面减相的通例照办；若相位为零及三相以下，就把全数通折成分，也就是用 30 乘相纳入度、用 60 乘度纳入分。此后完全照前面推月间量命之法去做，摆作「月间量命」，用 146 去除，所得为度，所余用 60 去乘，照前法去除，所得为分，摆成一位。随时察看月间量府，若属羖首就减，这就是所谓随方眼之法。随方眼法：（原书小注：这个随方眼，中国用三十五分。）本卷至此而止，其下所应有的日食掩规诸术，底本已经残缺不全。

若秤首以加随方眼法之置以位，为中命，置中命又一如前命法为之，置为后命，月域乘之，以五万一千五百六除之，所得为度，余以六十乘之，依前除之，所得分。所得度及分，恒视间量府，（谓均分，减阿修讫，间量府也。）得羖首减之，（亦为均分，减阿修讫，间量府也。）得秤首加之，（亦谓如均分，间量府也。）减阿修讫，置为日间量；（如十一度已下，有蚀；十一度已上，无蚀。）

《九执历》是开元六年瞿昙悉达奉诏由印度历法译出的一部历书，所用名目多是梵语音译，推步的次第也与中土诸历不同。此条接续上文讲推日蚀之法：若所得的宫位落在「秤首」（黄道十二宫中天秤宫的宫首），就把「随方眼」（因观测地方位不同而应加的地理改正数）依法加进去，安置成一位，称为「中命」；再把这个中命照前面讲过的命法重算一遍，安置为「后命」。用「月域」去乘后命，再用 51506（五万一千五百六）来除，除得的整数就是度；除不尽的余数用 60 去乘，仍照前法再除一次，所得的就是分。求出度与分之后，要随时对照「间量府」（两天体之间的度距。原书小注说明：这里指均分之后、减去「阿修」时分之后所存的间量府）：所在的宫若是「羖首」（白羊宫的宫首），就从间量府里减去这个度分（小注同样指减过阿修之后的间量府）；所在的宫若是「秤首」，就把这个度分加上去（小注：也是就均分之后的间量府而言）。减去阿修之后，所得便安置为「日间量」，也就是日轮视径的量度。原书小注在此点明蚀限的判据：所得在十一度以下的，有蚀；在十一度以上的，无蚀。

又并日月二量为全位，复半之，为半位，置半位自相至，又置日间量，亦自相乘讫，即以半位数内减却日成数，成减有蚀，不成减无蚀，余并一如蚀中叙。（凡在历大侧，如其分不足减，退度一，置为六十分而减之；如其度不足，退相一，置为三十度而减之；如其相不足减，加十二相而减之。）

再把日、月两个「量」（日轮与月轮的视径量度）相加，合成「全位」；把全位折半，得到「半位」，这个半位就是日月两半径之和。将半位自乘一次，又把日间量也自乘一次，然后从半位自乘所得之数中减去日间量自乘所得之数：能减得下去的，就有蚀；减不下去的，就没有蚀。其余的推算次第，一概照《九执历》推月蚀那一节所叙的办法办理。原书小注在此交代借位之法：凡在历表两侧运算时，若分数不够减，就从度上退借一度，化作六十分再减；若度数不够减，就从宫（相）上退借一宫，化作三十度再减；若宫数不够减，就先加上十二宫（黄道一周十二宫），然后再减。

置上虚驷，恒日出相，依羖首、秤首次第，（假令日出相定，即得羖首也，谓即用羖首第二段乘也，他皆仿此。）以其段乘之，以一千八百除之，所得者，（谓所除得数也）以减刻分位，成减，为一相，即以一相加日出相位，（其日出位所有度及分并弃之）又即以次段减刻分位，（假令用羖首第一段乘上虚驷讫，即用以第二段二百三十二减之，他皆仿此。）成减，又以一相加日出相位，又以次段分减刻位，成减，又以一相加日出相位；

安置「上虚驷」这个数，常与「日出相」（日出时太阳所在的宫）配合取用，按羖首、秤首的先后次第取各宫的段数。原书小注举例说：假如日出相已经定下，取得的是羖首，就用羖首的第二段数去乘，其余各宫都仿照这个办法。用该段数去乘上虚驷，再用 1800（一千八百）来除，所得的商（小注：就是除出来的那个数），拿去减「刻分位」；若减得动，就算作一宫，随即把这一宫加到日出相位上（小注：日出位上原有的度与分一概舍去不用）。接着再用下一段的数去减刻分位（小注：假如先前用羖首第一段乘过上虚驷，这一步就用第二段的二百三十二去减，其余仿此）；仍减得动，就再把一宫加到日出相位上。再用又下一段的分数去减刻位，仍减得动，又把一宫加到日出相位上。

每视刻分位数，堪更减段者，恒教此法，减而加之，至不成减止，余以三千乘，以所至段除之，日得度，不尽，六十乘，依前除之，得分，以此度及分并加日出位，（其日出位度分先并弃之，令以此度加及分，置之。）加讫，即是节断著也。

每做一步都要察看刻分位上剩下的数：只要还够再减一段，就始终照这个办法办，减去一段便加上一宫，一直做到减不动为止。剩下的余数用 3000（三千）去乘，再用最后减到的那一段之数去除，得出度；除不尽的部分用 60 去乘，照前法再除一次，得出分。把这个度与分一并加到日出位上（原书小注：日出位上原有的度与分先前既已舍去，如今就把这里算出的度与分安置上去）。加完之后所得的结果，就是「节断著」。

其节断著恒减三相，减讫，（得羖首，为北行；得秤首，为南行。）置为日间量府。如其有三相已上，（谓日间量府有三相已上也）准减相例（其例在定日术后者是也）为之；如其三相已下，总通作分，（谓三十乘相内度，六十乘度内分也。）

求得的节断著，照例要减去三宫；减完之后（原书小注：结果落在羖首的，为向北行；落在秤首的，为向南行），把它安置为「日间量府」，也就是太阳一侧的度距。如果所得在三宫以上（小注：说的是日间量府有三宫以上），就依减宫的通例去处理（小注：那条通例载在「定日术」之后）；如果所得在三宫以下，就把宫、度、分一总通算成分（小注：用三十去乘宫数并入度中，再用六十去乘度数并入分中）。

如推月间量命法为之，置为日间量命，以一百四十六除之，得度；余以六十乘之，依前除之，得分；恒视日间量府，若得羖首，即以此度分数内减却随方；（其随方眼，中国用三十五分。）若得秤首，即以此度分数内更并随方眼，置为中命；置中命，又再更一如前命法为之，置为后命；

以下照推「月间量」的命法来做，把所得安置为「日间量命」，用 146（一百四十六）来除，得出度；余数用 60 去乘，照前法再除一次，得出分。随时察看日间量府落在何宫：若落在羖首，就从这个度分之数里减去「随方」的改正（原书小注：随方眼这一项，在中国取三十五分）；若落在秤首，就在这个度分之数上再加进随方眼。加减停当，安置为「中命」；再把中命照前面的命法重算一遍，安置为「后命」。

置后命，以月城乘之，以五万一千五百六十六除之，得度，余以六十乘，依前除之，得分；恒视间量府，（得均分，减阿修讫，间量府也。）得羖首，以此度分损之；（谓损其减阿修讫，间量府也。）得秤首，以此度分益之；（谓其减益阿修讫，间量府也。）如此损益讫，置为日间量位。

取出后命，用「月城」去乘，再用 51566（五万一千五百六十六）来除，得出度；余数用 60 去乘，照前法再除一次，得出分。随时察看间量府（原书小注：这里指均分之后、减去阿修时分所存的间量府）：落在羖首的，就用这个度分去减损它（小注：所减损的是减过阿修之后的间量府）；落在秤首的，就用这个度分去增益它（小注：所增益的同样是减过阿修之后的间量府）。这样一损一益做完，所得便安置为「日间量位」。

其间量数，有十一度已下，日即占蚀；十一度已上，又并日月二量为全位，又半之，占无蚀；为半位，置半位自相乘，又置日间量亦自相乘，即以半位数，谓有相乘讫数也。内减却日间量数，谓自相讫数也。成减，有蚀；不成减，无蚀。自余术理咸悉，一如月蚀中术。

所得的间量之数若在十一度以下，太阳就占为有蚀；若在十一度以上，就占为无蚀。此外仍要把日、月两量相加合成「全位」，再折半得「半位」；把半位自乘一次，又把日间量也自乘一次，然后取半位自乘之数（小注：指自相乘完之后的那个数），从中减去日间量自乘之数（小注：同样指自相乘完之后的那个数）：能减得下去的，有蚀；减不下去的，无蚀。其余的术理次第，全都与推月蚀那一节的算法相同。

古今历积年及章率：古今历上元已来，至今开元二年甲寅岁积。《黄帝历》上元辛卯，至今二百七十六万八百六十三算外。章岁十九，章闰七，章月二百三十五，蔀岁七十九，蔀月九百四十，蔀日二万七千七百五十九，元法四千五百六十，纪法一千五百二十，蚀月一百三十五，蚀法二十三，蚀岁五百一十三，蚀数一千八十一。

这一篇总列古今各家历法的积年与章率：从各历所定的「上元」（推步起算的历元之年）算起，到当今开元二年甲寅这一年为止，各积了多少年。《黄帝历》的上元起于辛卯年，到开元二年共积 2760863（二百七十六万八百六十三）年，「算外」是说所得之数不把当年计算在内。它的章岁十九年，章闰七（十九年之中安排七个闰月），章月二百三十五个月，蔀岁七十九年，蔀月九百四十个月，蔀日二万七千七百五十九日，元法四千五百六十，纪法一千五百二十，蚀月一百三十五，蚀法二十三，蚀岁五百一十三，蚀数一千八十一。

《颛顼历》上元乙卯，至今二百七十六万一千一十九算外。章岁十九，章闰七。《夏历》上元乙丑，至今二百七十六万五百八十九算外。章岁十九，章闰七。《殷历》上元甲寅，至今二百七十六万一千八十算外。章岁十九，章闰七。《周历》上元丁巳，至今二百七十六万一千一百三十算外。章岁十九，章闰七。《鲁历》上元庚子，至今二百七十六万一千三百三十四算外。章岁十九，章闰七。

《颛顼历》的上元起于乙卯年，到开元二年共积 2761019（二百七十六万一千一十九）年，不计当年；章岁十九年，章闰七。《夏历》的上元起于乙丑年，共积 2760589（二百七十六万五百八十九）年，不计当年；章岁十九年，章闰七。《殷历》的上元起于甲寅年，共积 2761080（二百七十六万一千八十）年，不计当年；章岁十九年，章闰七。《周历》的上元起于丁巳年，共积 2761130（二百七十六万一千一百三十）年，不计当年；章岁十九年，章闰七。《鲁历》的上元起于庚子年，共积 2761334（二百七十六万一千三百三十四）年，不计当年；章岁十九年，章闰七。这五家连同前面的《黄帝历》，就是旧时所称的「古六历」，都用十九年七闰的章法。

前汉刘歆《三统历》上元庚戌，至今一十四万三千九百三十四算外。章岁十九，章闰七，日法八十一，统法一千五百三十九，朔望会一百三十五，元法四千六百一十七。冬至牛初，岁星一百四十四年起一次，岁数一百四十四，周数一百四十五。

西汉刘歆所造的《三统历》，上元起于庚戌年，到开元二年共积 143934（一十四万三千九百三十四）年，不计当年。章岁十九年，章闰七；日法八十一，即把一日分为八十一分，故此历又有「八十一分律历」之称；统法一千五百三十九，朔望会一百三十五，元法四千六百一十七。它定冬至点在牵牛初度；又定岁星（木星）每一百四十四年超辰一次，岁数一百四十四，周数一百四十五。

后汉《四分历》上元庚辰，至今九千九百九十五算外。元法四千五百六十，纪法一千五百二十，纪月一万八千八百，蔀法七十六，蔀月九百四十，章法十九，章月二百四十五，周天一千四百六十一，日法四，蔀日二万七千七百五十九，没数二十一，通法四百八十七，没法七，（亦为章闰）日余一百六十八，中法三十三，大周三十四万三千三百三十五，月周一千一十六。

东汉所行的《四分历》，上元起于庚辰年，到开元二年共积 9995（九千九百九十五）年，不计当年。元法四千五百六十，纪法一千五百二十，纪月一万八千八百，蔀法七十六，蔀月九百四十，章法十九，章月二百四十五，周天一千四百六十一——一岁三百六十五又四分之一日，以四为日法通之恰得此数，「四分」之名即由此而来；日法四，蔀日二万七千七百五十九，没数二十一，通法四百八十七，没法七（原书小注：这个数同时也就是章闰之数），日余一百六十八，中法三十三，大周三十四万三千三百三十五，月周一千一十六。

吴刘洪《乾象历》上元己丑，至今七千八百八十五算外。乾法一千一百七十八岁，会通七千一百七十一，纪法五百八十九，周天二十一万五千一百三十，通法四万三千二十六，通数三十一，日法一千四百五十七，岁中十二，余数三千九十，章岁十九，没法一百三，章闰七，会数四十七，会岁八百九十三，章月二百三十五，会率一千八百八十三，朔望合数九百四十一，会月一万四千四十五，纪月七千二百八十五，元月一万四千五百七十，月周七千八百七十四，小周二百五十四。

三国吴人刘洪所造的《乾象历》，上元起于己丑年，到开元二年共积 7885（七千八百八十五）年，不计当年。乾法一千一百七十八年，会通七千一百七十一，纪法五百八十九，周天二十一万五千一百三十，通法四万三千二十六，通数三十一，日法一千四百五十七，岁中十二（一年有十二个中气），余数三千九十，章岁十九年，没法一百三，章闰七，会数四十七，会岁八百九十三年，章月二百三十五，会率一千八百八十三，朔望合数九百四十一，会月一万四千四十五，纪月七千二百八十五，元月一万四千五百七十，月周七千八百七十四，小周二百五十四。此历首先把月行迟疾与交食周期纳入推算，于中土历法一门开创之功甚大。

魏韩诩《黄初历》上元壬午，至今三万二千七十二算外。章岁一十九，章闰七，纪法二千八百八十三，斗分一千二百五，周天一百七十八万三千五百，日法一万二千七十九，经六千四百九，月法三十五万六千七百。

曹魏韩诩所造的《黄初历》，上元起于壬午年，到开元二年共积 32072（三万二千七十二）年，不计当年。章岁一十九年，章闰七，纪法二千八百八十三；斗分一千二百五，指周天日数在整日之外所余的零分，历家借以定一岁之实；周天一百七十八万三千五百，日法一万二千七十九，经六千四百九，月法三十五万六千七百。

魏杨伟《景初历》上元壬辰，至今四千五百二十三算上。元法一万一千五十八，纪法一千八百四十三，纪月二万二千七百九十五，章岁十九，章月二百三十五，章闰七，通数一十三万四千六百三十，日法四千五百五十九，余数九千六百七十，周天六十七万三千一百五十纪日，岁中一十二，气法一十二，没分六万七千三百一十五，没法九百六十七，月周二万四千六百三十八，通法四十七，会通七十九万一百一十，朔望合数六万七千三百一十五，入交限数七十二万二千七百九十五，通周一十二万五千六百二十一，周日日余二千五百二十八，周虚二千三十一，斗分四百五十五。

曹魏杨伟所造的《景初历》，上元起于壬辰年，到开元二年共积 4523（四千五百二十三）年，「算上」是说所得之数把当年一并计算在内，与前面各条的「算外」正相对。元法一万一千五十八，纪法一千八百四十三，纪月二万二千七百九十五，章岁十九年，章月二百三十五，章闰七，通数一十三万四千六百三十，日法四千五百五十九，余数九千六百七十，周天六十七万三千一百五十纪日，岁中一十二，气法一十二，没分六万七千三百一十五，没法九百六十七，月周二万四千六百三十八，通法四十七，会通七十九万一百一十，朔望合数六万七千三百一十五，入交限数七十二万二千七百九十五（推日月交蚀所用的限数），通周一十二万五千六百二十一，周日日余二千五百二十八，周虚二千三十一，斗分四百五十五。

晋刘智《正历》上元甲子，至今九万七千八百五十算外。章岁十九，章闰七，纪日一百四万九百五十三，交会通六百一十万九千一百七十四，纪岁二千八百五十，冬至斗二十一，纪月三万五千二百五十，余一万八千七百三。《姜岌历》上元甲子，至今八万四千一百七十算外。章岁十九，章闰七，纪二千四百五十一，斗分六百五，日法六千六十三，经余三千二百一十七，历余三千三百六十二，冬至在斗十七。

西晋刘智所造的《正历》，上元起于甲子年，到开元二年共积 97850（九万七千八百五十）年，不计当年。章岁十九年，章闰七，纪日一百四万九百五十三，交会通六百一十万九千一百七十四，纪岁二千八百五十年，冬至日在南斗二十一度，纪月三万五千二百五十，余一万八千七百三。《姜岌历》的上元同样起于甲子年，到开元二年共积 84170（八万四千一百七十）年，不计当年。章岁十九年，章闰七，纪二千四百五十一，斗分六百五，日法六千六十三，经余三千二百一十七，历余三千三百六十二；它所定的冬至日在南斗十七度。

《梁赵历》上元甲寅，至今六万一千七百四十算上。元法四十三万二千，纪法七万二千，蔀法七千二百，章岁六百，章月七千四百二十一，（亦曰时法）章闰二百二十二，周天二百六十二万九千七百五十九，（亦曰通数）余数三万七千七百五十九，斗分一千七百五十九，日法八万九千五十二，（亦曰蔀日）月周九万六千二百五十二，小周八千二十二，会数一百七十三，度余二万七千七百一十九，会虚六万一千三百三十三，交会差一百四十七，度余三千三百一十一，迟疾差六百余四千五百三十，周日二十七日，余四万九千三百八十，周虚三万九千六百七十二。

《梁赵历》的上元起于甲寅年，到开元二年共积 61740（六万一千七百四十）年，「算上」是把当年也计算在内。元法四十三万二千，纪法七万二千，蔀法七千二百，章岁六百年，章月七千四百二十一（原书小注：这一项也叫时法），章闰二百二十二，周天二百六十二万九千七百五十九（小注：也叫通数），余数三万七千七百五十九，斗分一千七百五十九，日法八万九千五十二（小注：也叫蔀日），月周九万六千二百五十二，小周八千二十二，会数一百七十三，度余二万七千七百一十九，会虚六万一千三百三十三，交会差一百四十七，度余三千三百一十一，迟疾差六百、余四千五百三十，周日二十七日、余四万九千三百八十，周虚三万九千六百七十二。

宋何承天《元嘉历》上元庚辰，至今五千九百七十四算外。章岁十九，章闰七，纪法六百八，日法九百五十二，历余四百一十七，经历三百九十九，度法三百四，度分七十五，会月九百三十九，会数一百六十，雨水室二度。

刘宋何承天所造的《元嘉历》，上元起于庚辰年，到开元二年共积 5974（五千九百七十四）年，不计当年。章岁十九年，章闰七，纪法六百八，日法九百五十二，历余四百一十七，经历三百九十九，度法三百四，度分七十五，会月九百三十九，会数一百六十；此历定雨水这一节气时太阳在营室二度。

宋祖冲之《大明历》上元甲子，至今五万二千一百九十算外。元法五十九万二千三百六十五，纪法三万九千四百九十一，章岁三百九十一，章月四千八百三十六，小周五千二百二十七，章闰一百四十四，闰法十二，月周五十二万七千九百二十七，日余十六万九千七百七十五，月法十一万六千三百二十一，日法三千九百三十九，岁分一千四百四十二万三千八百四，岁余九千五百八十九，余数二十万七千四十四，没分三百六十万五千九百五十一，没法五万一千七百六十一，周天一千四百四十二万四千六百六十四，度分一万四百四十九，差八百六十，行分法二十三，小分法一千七百一十七，通周七十二万六千八百一十，会周七十一万七千七百七十七，通法二万六千三百七十七。

刘宋祖冲之所造的《大明历》，上元起于甲子年，到开元二年共积 52190（五万二千一百九十）年，不计当年。元法五十九万二千三百六十五，纪法三万九千四百九十一，章岁三百九十一年，章月四千八百三十六，小周五千二百二十七，章闰一百四十四——祖冲之废去十九年七闰的旧章，改用三百九十一年安排一百四十四闰，这是他在历法上最著名的一项改作；闰法十二，月周五十二万七千九百二十七，日余十六万九千七百七十五，月法十一万六千三百二十一，日法三千九百三十九，岁分一千四百四十二万三千八百四，岁余九千五百八十九，余数二十万七千四十四，没分三百六十万五千九百五十一，没法五万一千七百六十一，周天一千四百四十二万四千六百六十四，度分一万四百四十九，差八百六十（即岁差之数，把岁差引入历法推算也自此历始），行分法二十三，小分法一千七百一十七，通周七十二万六千八百一十，会周七十一万七千七百七十七，通法二万六千三百七十七。

梁武《大同历》上元甲子，至今一百二万五千八百七十算外。章岁六百一十九，日法一千五百三十六，纪法三万九千六百一十六。后魏张龙祥《正光历》上元壬子，至今一十六万七千九百四十二算外。章岁五百五，章闰一百八十六，章月六千二百四十六，蔀法六千六十，斗分一千四百七十七，纪法六万六百，统法十二万一千二百，元法三十六万三千六百，日法七万四千九百五十二，周天分二百二十一万三千三百七十七，气法二十四，经月大余二十九，（小余三万九千七百六十九）会数一百七十三余二万三千二百八，含通一千二百九十八万九千九百四，周日二十七，余四万一千五百六十二，通周二百六万五千二百六十六，小周六千七百五十一，月周八万一千一十二。

梁武帝时所行的《大同历》，上元起于甲子年，到开元二年共积 1025870（一百二万五千八百七十）年，不计当年；章岁六百一十九年，日法一千五百三十六，纪法三万九千六百一十六。后魏张龙祥所造的《正光历》，上元起于壬子年，到开元二年共积 167942（一十六万七千九百四十二）年，不计当年。章岁五百五年，章闰一百八十六，章月六千二百四十六，蔀法六千六十，斗分一千四百七十七，纪法六万六百，统法十二万一千二百，元法三十六万三千六百，日法七万四千九百五十二，周天分二百二十一万三千三百七十七，气法二十四，经月大余二十九（原书小注：小余三万九千七百六十九），会数一百七十三、余二万三千二百八，含通一千二百九十八万九千九百四，周日二十七、余四万一千五百六十二，通周二百六万五千二百六十六，小周六千七百五十一，月周八万一千一十二。

东魏《兴和历》上元甲子，至今二十九万四千一百七十算外。章岁五百六十二，度法一万六千八百八十，章闰二百七，斗分四千一百一十七，日法二十万八千五百三十，余十一万六百四十七，周天六百一十五万八千一十七，历余一十万五千六百三十一，会数一百七十三，日余六万七千一百一十七，木终余一万五千六百八，火终余一万五千一百四十三，土终余九百八十一，金终余一万四千五百二，水终余一万四千八百一十八，冬至斗。

东魏所行的《兴和历》，上元起于甲子年，到开元二年共积 294170（二十九万四千一百七十）年，不计当年。章岁五百六十二年，度法一万六千八百八十，章闰二百七，斗分四千一百一十七，日法二十万八千五百三十，余十一万六百四十七，周天六百一十五万八千一十七，历余一十万五千六百三十一，会数一百七十三，日余六万七千一百一十七。以下是五星一终之后所余的分数：木星终余一万五千六百八，火星终余一万五千一百四十三，土星终余九百八十一，金星终余一万四千五百二，水星终余一万四千八百一十八。它所定的冬至日在南斗宿。

《刘孝孙历》上元甲子，至今四十三万五千二百三十算外。章岁六百一十九，元法一十六万九百四十，纪法九千四十七，日法一千一百四十四，岁余一千九百六十六，虚分六千四百七，差分五百九，度法二万四千一百四十一，行分三十九，会月二千一十三，会率三百四十一，周法三万四千三百二十，历朔差分六万七千四百四十二，冬至命度，起危前五度。

《刘孝孙历》的上元起于甲子年，到开元二年共积 435230（四十三万五千二百三十）年，不计当年。章岁六百一十九年，元法一十六万九百四十，纪法九千四十七，日法一千一百四十四，岁余一千九百六十六，虚分六千四百七，差分五百九，度法二万四千一百四十一，行分三十九，会月二千一十三，会率三百四十一，周法三万四千三百二十，历朔差分六万七千四百四十二；它推冬至所命的度数，从危宿之前五度起算。

齐宋景《天保历》上元甲子，至今一十一万六百九十算外。元法一百四十一万九千六百，纪法二千三万六千六百，蔀法三万三千六百六十，（亦名日度法）章岁六百七十六，（亦名日度法）章闰二百四十九，（亦名闰法）章中八千一百一十二，章月八个三百六十一，日法二十九万二十六百三十五，周天八百六十四万一千六百八十五，（亦名通数，亦名蔀法，亦名没分。）余数一十二万四千八十七，（亦名没分）斗名五千七百八十七，岁中十二，气法二十四，

北齐宋景所造的《天保历》，上元起于甲子年，到开元二年共积 110690（一十一万六百九十）年，不计当年。元法一百四十一万九千六百，纪法二千三万六千六百，蔀法三万三千六百六十（原书小注：这一项也叫日度法），章岁六百七十六年（小注：也叫日度法），章闰二百四十九（小注：也叫闰法），章中八千一百一十二，章月八个三百六十一——「八个」当是「八千」之讹，底本如此，今仍照录不改；日法二十九万二十六百三十五，此数底本亦有衍误；周天八百六十四万一千六百八十五（小注：也叫通数，也叫蔀法，也叫没分），余数一十二万四千八十七（小注：也叫没分），斗名五千七百八十七，岁中十二，气法二十四。

会数一百七十三，余九万一千五十八，会通五千七十一万六千九百一十三，会虚二十七万一千五百七十七，周日二十七，余一十六万二千二百六十一，通周八百六万三千四百六，周虚一十三万三百七十四，小周九千三十七，月周三十一万六千二百九十五，望十四，余二十二万三千九百五十三半，交限数一百五十八，余一十五万九千七百三十九半，经月二十九，余一十五万五千二百七十二，虚分十三万七千三百六十三。

以下是《天保历》交会与月行的各项常数：会数一百七十三，余九万一千五十八；会通五千七十一万六千九百一十三，会虚二十七万一千五百七十七；周日二十七、余一十六万二千二百六十一，这是月行迟疾一周所历的日数与余分；通周八百六万三千四百六，周虚一十三万三百七十四，小周九千三十七，月周三十一万六千二百九十五；望十四、余二十二万三千九百五十三半，这是自朔到望的日数与余分；交限数一百五十八、余一十五万九千七百三十九半，这是判定日月能否交蚀的界限；经月二十九、余一十五万五千二百七十二，这是一个平朔望月的日数与余分；虚分十三万七千三百六十三。

周甄鸾《天和历》上元甲寅，至今八十七万五千九百四十算外。章岁三百九十一，章闰一百四十四，蔀法三万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余一十九万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余一十六万八百三十，冬至日在斗十五度。周马显《景寅元历》上元景寅，至今四万一千六百八十八算外。章岁四百四十八，章闰一百六十五，斗分三千一百六十七，蔀法一万三千九百九十二，日法五万三千五百六十三，（亦曰蔀会法）历余二万九千六百九十三，会日一百七十三，会余一万六千六百一十九，冬至日在斗十二度。

北周甄鸾所造的《天和历》，上元起于甲寅年，到开元二年共积 875940（八十七万五千九百四十）年，不计当年。章岁三百九十一年，章闰一百四十四（沿用祖冲之的闰周），蔀法三万三千四百六十，日法二十九万一百六十，朔余一十九万三千九百九十一，斗分五千七百三十一，会余九万三千五百一十六，历余一十六万八百三十；它所定的冬至日在南斗十五度。北周马显所造的《景寅元历》，上元起于景寅年（唐人避高祖李渊之父李昞的名讳，凡「丙」字皆改书作「景」，这里的景寅就是丙寅），到开元二年共积 41688（四万一千六百八十八）年，不计当年。章岁四百四十八年，章闰一百六十五，斗分三千一百六十七，蔀法一万三千九百九十二，日法五万三千五百六十三（原书小注：也叫蔀会法），历余二万九千六百九十三，会日一百七十三，会余一万六千六百一十九；它所定的冬至日在南斗十二度。

隋《张宾历》上元甲子，至今四百一十二万九千一百三十算外。元法六百一十七万七千六百，纪法一百二万九千六百，蔀法十万二千九百六十，（亦名度法）章岁四百二十九，章闰一百五十八，章月五千三百六，通月五百三十七万二千二百九，日法十八万一千一百二十，（亦曰周法）虚分八万五千三百九十一，朔时法一万五千六百一十，周天分三千七百六十万五千四百六十三，（亦曰没分）余数五十三万九千八百六十三，（亦曰没法）岁中十二，斗分三万五千六十三，气法二十四，气时法八千五百八十，

隋代张宾所造的历法，上元起于甲子年，到开元二年共积 4129130（四百一十二万九千一百三十）年，不计当年。元法六百一十七万七千六百，纪法一百二万九千六百，蔀法十万二千九百六十（原书小注：也叫度法），章岁四百二十九年，章闰一百五十八，章月五千三百六，通月五百三十七万二千二百九，日法十八万一千一百二十（小注：也叫周法），虚分八万五千三百九十一，朔时法一万五千六百一十，周天分三千七百六十万五千四百六十三（小注：也叫没分），余数五十三万九千八百六十三（小注：也叫没法），岁中十二，斗分三万五千六十三，气法二十四，气时法八千五百八十。此历常数极为繁密，以下分交会、交食、迟疾三类续列。

会月一千二百九十七，会率二百二十二，合数一百一十半，会分一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九，会通六十九亿六千七百七十五万五千七十三，（亦曰交数）会日法四千二十万四千三百二十，会日一百七十三，余五万六千一百四十三，小分一百一十，会虚一十二万五千七百七十六，小分一百一十一，会日限一百五十八，会九万八千八百三十八，小分二百二十半，朔望合日数十四，余一十三万九千二百二十四，小分一百一十半，

《张宾历》推交会所用的各数：会月一千二百九十七，会率二百二十二，合数一百一十半（「半」是说带二分之一，下同）；会分一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九，会通六十九亿六千七百七十五万五千七十三（原书小注：也叫交数）；会日法四千二十万四千三百二十，会日一百七十三、余五万六千一百四十三、小分一百一十；会虚一十二万五千七百七十六、小分一百一十一；会日限一百五十八，会九万八千八百三十八、小分二百二十半；朔望合日数十四、余一十三万九千二百二十四、小分一百一十半，这是自朔到望所历的日数与余分。

交法五亿一千二百一十万四千八百三，分法二千八百一十五，阴阳历一十三，余三万二百六十三，小分二千三百二十八，历合二十七，余三万八个六百七，小分一千八百四十一，朔差二，余五万七千九百二十二，小分九百七十四，望差一，余二万八千九百六十一，小分一千八百九十四半，蚀限十二，余八万一千三百三，小分四百三十三半，定差四万四千五百四十八，通周五百一万二千六百九十九，余岁一万三千八百九十七，限三千入百一十三，周日二十七，余十万八百五十九，（亦名小大法）周虚八万一千六十一，通率七，差虚十三万七千三百七十二，转率二百四十，分率七百五十八，日周一百三十七万六千四百，小周五千七百三十五，朔望合数十四，度余一十三万九千二百二十四半。

《张宾历》推交食与月行迟疾所用的各数：交法五亿一千二百一十万四千八百三，分法二千八百一十五；阴阳历一十三、余三万二百六十三、小分二千三百二十八，这是月行出入黄道南北一次所历的日数；历合二十七、余三万八个六百七（「八个」当是「八千」之讹，底本如此）、小分一千八百四十一；朔差二、余五万七千九百二十二、小分九百七十四；望差一、余二万八千九百六十一、小分一千八百九十四半；蚀限十二、余八万一千三百三、小分四百三十三半，凡入交在此限之内的才可能见蚀；定差四万四千五百四十八；通周五百一万二千六百九十九，余岁一万三千八百九十七，限三千入百一十三（「入」当是「八」之讹）；周日二十七、余十万八百五十九（原书小注：也叫小大法）；周虚八万一千六十一，通率七，差虚十三万七千三百七十二，转率二百四十，分率七百五十八；日周一百三十七万六千四百，小周五千七百三十五；朔望合数十四，度余一十三万九千二百二十四半。

《张曹玄历》上元甲子，至今一百四十二万七千七百五十算外。章岁四百一十，章闰一百五十一，日法一千一百四十四，度法四万二千六百四十，朔余六百，斗分一万八千八百六十六，岁差五百三，周法二千五百四十八，余一千四百一十三，冬至命度虚，（初五，后七。）交会通一千六十四万六千七百二十九，（比古会日）朔差九十万七千五十七。（比古会数）刘焯《皇极历》上元甲子，至今一百万八千九百五十算外。章岁六百七十六，度法九万三千二百八十八，日法一千二百四十二，余六百五十九，岁余二万二千八百一十三，岁差一千四百二十三，会月二千七百二十九，会率四百六十五，周法二千二百六十三，余一千二百五十五。

《张曹玄历》的上元起于甲子年，到开元二年共积 1427750（一百四十二万七千七百五十）年，不计当年。章岁四百一十年，章闰一百五十一，日法一千一百四十四，度法四万二千六百四十，朔余六百，斗分一万八千八百六十六，岁差五百三，周法二千五百四十八，余一千四百一十三；它推冬至所命的度数落在虚宿（原书小注：起初为五，其后为七）。交会通一千六十四万六千七百二十九（小注：相当于古历的会日一项），朔差九十万七千五十七（小注：相当于古历的会数一项）。隋代刘焯所造的《皇极历》，上元起于甲子年，到开元二年共积 1008950（一百万八千九百五十）年，不计当年。章岁六百七十六年，度法九万三千二百八十八，日法一千二百四十二、余六百五十九，岁余二万二千八百一十三，岁差一千四百二十三，会月二千七百二十九，会率四百六十五，周法二千二百六十三、余一千二百五十五。

傅仁均《戊寅历》上元戊寅，至今一十六万四千四百三十六算外。章岁六百七十六，（亦名行分法）章闰二百四十九，章月八千六百六十一，月法三十八万四千七十五，日法一万三千六，时法六千五百三，度法九千四百六十四，（亦名气法）气时法一千一百八十三，岁分三百四十五万六千六百七十五，岁余二千三百一十五，周天分三百四十五万六千八百四十五，斗分二千四百八十五半，没分七万六千八百一十五，没法一千一百三，历日二十七，历日余一万六千六十四，历周七十九万八千二百，历法二万八千九百六十八，余数四万九千六百三十五。

唐初傅仁均所造的《戊寅历》，上元起于戊寅年，到开元二年共积 164436（一十六万四千四百三十六）年，不计当年。此历是唐朝开国后颁行的第一部历。章岁六百七十六年（原书小注：也叫行分法），章闰二百四十九，章月八千六百六十一，月法三十八万四千七十五，日法一万三千六，时法六千五百三，度法九千四百六十四（小注：也叫气法），气时法一千一百八十三；岁分三百四十五万六千六百七十五，岁余二千三百一十五；周天分三百四十五万六千八百四十五，斗分二千四百八十五半；没分七万六千八百一十五，没法一千一百三；历日二十七、历日余一万六千六十四，历周七十九万八千二百，历法二万八千九百六十八，余数四万九千六百三十五。

《神龙历》上元乙巳，至今四十一万四千三百七十算外。母法一百，旬周六十，辰法八刻三十三分二十半。期周三百六十五日，余二十四，奇四十八。气法十五日，余二十一，奇八十五少半。月法二十九日，余五十三，奇六。候法五日，余七，奇二十八。游分四，望法十四日，余七十六，奇五十三。弦法七日，余三十八，奇二十六半。闰差十日，余八十七，奇七十六。没数九十一，余三十一，奇十二。没法一，余三十一，奇十二。日周法二十七日，余五十五，奇四十五，小分五十九。日差法一百，余九十七，奇六十，小分四十一。天周三百六十五，度余二十五，奇七十一，小分七十一。

《神龙历》的上元起于乙巳年，到开元二年共积 414370（四十一万四千三百七十）年，不计当年。此历以一百为母法，凡余数皆以百分计；旬周六十，即以六十干支为一轮。辰法八刻三十三分二十半，是一个时辰所当的刻分。期周三百六十五日、余二十四、奇四十八，这是一回归年的长度。气法十五日、余二十一、奇八十五少半，是一个节气所历的日数。月法二十九日、余五十三、奇六，是一个朔望月的长度。候法五日、余七、奇二十八，是一候的日数。游分四。望法十四日、余七十六、奇五十三，是自朔到望的日数；弦法七日、余三十八、奇二十六半，是自朔到上弦的日数。闰差十日、余八十七、奇七十六。没数九十一、余三十一、奇十二；没法一、余三十一、奇十二。日周法二十七日、余五十五、奇四十五、小分五十九；日差法一百、余九十七、奇六十、小分四十一。天周三百六十五、度余二十五、奇七十一、小分七十一，这是周天的度数。

交周法二十七日，余二十一，奇二十二，小分十六七分。交差法二日，余二十一，奇八十三，小分八十三三分。交中十三日，余六十，奇六十一，小分八三分半。阳前限十二日，余四十四，奇六十九，小分十六七分。阳后限一日，余十五，奇九十一，小分九十一六分半。阴前限二十六日，余十五，奇三十，小分二十五分半。岁星合法三百九十三日，余八十六，奇七十九，小分八十。荧惑合法七百七十九日，余九十一，奇五十五，小分四十五。镇星合法三千七十九日，余八，奇四，小分八十。太白合法五百八十三日，余九十一，奇七十七，小分七十。中合法二百九十日，余九十五，奇八十八，小分八十五。辰星合法一百一十五日，余八十七，奇九十五，小分七十。中合法五十七日，余九十三，奇九十七，小分八十五。

以下是《神龙历》推交食与五星所用的各数。交周法二十七日、余二十一、奇二十二、小分十六七分，这是月行一交点月的长度；交差法二日、余二十一、奇八十三、小分八十三三分；交中十三日、余六十、奇六十一、小分八三分半，是交点月之半。阳前限十二日、余四十四、奇六十九、小分十六七分；阳后限一日、余十五、奇九十一、小分九十一六分半；阴前限二十六日、余十五、奇三十、小分二十五分半：这几项是月行在黄道内外可以见蚀的前后界限。岁星（木星）合法三百九十三日、余八十六、奇七十九、小分八十；荧惑（火星）合法七百七十九日、余九十一、奇五十五、小分四十五；镇星（土星）合法三千七十九日、余八、奇四、小分八十；太白（金星）合法五百八十三日、余九十一、奇七十七、小分七十，中合法二百九十日、余九十五、奇八十八、小分八十五；辰星（水星）合法一百一十五日、余八十七、奇九十五、小分七十，中合法五十七日、余九十三、奇九十七、小分八十五。所谓合法，就是该星与太阳一会合到再会合所历的日数。

李淳风见行《麟德历》上元甲子，至今二十六万九千九百三十算外。章岁三万九千五百七十一，总法一千三百四十，章月三十八万九千四百二十八，半总六百七十，章闰一万四千五百七十六，辰率三百三十五，闰分一千二百一十四奇八，奇率一十二。历周四十四万三千七十七，旬周六十。月法二十九日，余七百一十一。弦法七日，余五百一十二，奇九。气法十五日，余二百九十二，奇十。历法二十七日，余七百四十三，奇。

李淳风所造、当今仍在施行的《麟德历》，上元起于甲子年，到开元二年共积 269930（二十六万九千九百三十）年，不计当年。章岁三万九千五百七十一，总法一千三百四十，章月三十八万九千四百二十八，半总六百七十（即总法之半），章闰一万四千五百七十六，辰率三百三十五，闰分一千二百一十四奇八，奇率一十二。此历废去古来的章、蔀、纪、元诸法，一以总法为通率，是历家的一大变革。历周四十四万三千七十七，旬周六十。月法二十九日、余七百一十一，即一朔望月的长度。弦法七日、余五百一十二、奇九，是自朔到弦的日数。气法十五日、余二百九十二、奇十，是一节气的日数。历法二十七日、余七百四十三、奇若干，是月行迟疾一周的日数。