皇极经世观物外篇衍义 · 第 1 卷

天数五，地数五，合而为十，数之全也。天以一而变四，地以一而变四，四者有体也，而其一者无体也，是谓有无之极也。天之体数四而用者三，不用者一也。地之体数四而用者三，不用者一也。是故无体之一以况自然也，不用之一以况道也，用之者三以况天地人也。

属于天的数有五个，属于地的数也有五个，两者相合便是十，这才是「数」的完整形态。天从「一」出发而演为四，地也从「一」出发而演为四；这四者都是有形可指的实体，而生出它们的那个「一」却无形体可指，所以称作「有」与「无」的极至。天的「体数」是四，真正起作用的只有三，另有一个存而不用；地的「体数」也是四，起作用的同样是三，也有一个存而不用。因此，那个没有形体的「一」，是用来比况天地未分时的自然本然；那个存而不用的「一」，是用来比况生成万物却不亲自运作的「道」；而实际起用的三，则是用来比况天、地、人这三才。

体者八变，用者六变，是以八卦之象不易者四，反易者二，以六卦变而成八也。重卦之象不易者八，反易者二十八，以三十六变而成六十四也。故爻止于六，卦尽于八，策穷于三十六，而重卦极于六十四也。卦成于八，重于六十四，爻成于六，策穷于三十六而重于三百八十四也。

属于「体」的一系要经八次变化，属于「用」的一系要经六次变化。所以八卦的卦象里，倒过来看仍旧不变的有四个，也就是乾、坤、坎、离；正反相倒便成另一卦的有两对，也就是震与艮、巽与兑；合起来只是六个卦象的变化，却生出八个卦。六十四重卦也是这样：倒过来不变的有八个，正反相倒的有二十八对，合起来只是三十六种卦象的变化，却生出六十四卦。所以爻位至多到六为止，单卦至多到八为止，一爻的「策数」至多到三十六为止，而重卦至多到六十四为止。单卦由三画而成八个，相重则成六十四个；一卦由六爻而成，一爻的策数穷尽于三十六，六十四卦各具六爻，合计便是三百八十四爻。

天有四时，一时四月，一月四十日。四四十六而各去其一，是以一时三月，一月三十日也。四时体数也，三月三十日用数也。体虽具四而其一常不用也，故用者止于三而极于九也。体数常偶，故有四有十二。用数常奇，故有三有九。

若按「体数」推算，一年有四时，一时该有四个月，一个月该有四十日。四乘四得十六，而每一层都要减去其中的一份，所以实际上一时只有三个月，一个月只有三十日。四时、四月、四十日属于「体数」，三月、三十日属于「用数」。体数虽然具足四份，其中总有一份闲置不用，所以能用的只到三，推到极处便是三乘三的九。体数总是偶数，因而有四、有十二；用数总是奇数，因而有三、有九。

大数不足而小数常盈者何也？以其大者不可见而小者可见也。故时止乎四，月止乎三，而日盈乎十也。是以人之肢体有四而指有十也。天见乎南而潜乎北，极于六而余于七，是以人知其前，昧其后，而略其左右也。

为什么大的单位总显得不足，小的单位反倒常常有余？因为大的单位渺茫难见，小的单位却历历可数。所以「时」只到四，「月」只到三，而「日」却满到十。人身正照着这个道理：四肢只有四，手指却有十。天体显现在南方而潜没于北方，昼夜的分际极于六分而略有盈余成为七分，所以人只看得清身前，看不见身后，对左右两侧也只能约略照顾。

天体数四而用三，地体数四而用三，天克地地克天而克者在地，犹昼之余分在地也，是以天三而地四，天有三辰，地有四行也。然地之火且见且隐，其余分之谓耶？

天的体数是四而实用为三，地的体数是四而实用也是三。天克地、地克天，交互相克，而被克的结果落在地上，正如白昼多出来的那一点余分要落到地面上去计算一样。所以说天用三而地用四：天上有日、月、星三种明辰，地上有水、火、土、石四种质行。不过地上的火时而显现、时而潜藏，并不像水土石那样常在，它大概就是那多出来的余分吧？

干七子，兑六子，离五子，震四子，巽三子，坎二子，艮一子，坤至阴，故无子。干七子，坤六子，兑五子，艮四子，离三子，坎二子，震一子，巽刚，故无子。

按先天卦位的次第数各卦所生之「子」：乾有七子，兑有六子，离有五子，震有四子，巽有三子，坎有二子，艮有一子；坤是阴到了极处，所以无子可生。另有一种排法：乾有七子，坤有六子，兑有五子，艮有四子，离有三子，坎有二子，震有一子；巽以刚为体，所以无子可生。前一说是就纯阴不能独生立论，后一说是就纯刚不能独生立论，各据一边取义。

天有二正，地有二正，而共享二变以成八卦也。天有四正，地有四正，共享二十八变以成六十四卦也。是以小成之卦正者四，变者二，共六卦也。大成之卦正者八，变者二十八，共三十六卦也。乾坤坎离为三十六卦之祖，兑震巽艮为二十八卦之祖也。

天有两个倒转不变的正卦，就是乾与离；地也有两个倒转不变的正卦，就是坤与坎；此外共用两对正反相倒的变卦，合起来便成八卦。推到重卦，天有四个正卦，地有四个正卦，此外共用二十八对正反相倒的变卦，合起来便成六十四卦。所以八卦这个「小成」之数，正卦四个，反覆相倒的两个，共为六卦；六十四卦这个「大成」之数，正卦八个，反覆相倒的二十八个，共为三十六卦。乾、坤、坎、离是那三十六卦的祖，兑、震、巽、艮是那二十八卦的祖。

乾坤七变，是以昼夜之极不过七分也。艮兑六变，是以月止于六，共为十二也。离坎五变，是以日止于五，共为十也。震巽四变，是以体止于四，共为八也。

乾坤各有七度变化，所以昼夜长短的极限不过七分，夏至昼得七分、夜得三分，冬至则反过来。艮兑各有六度变化，所以月的数目止于六，阴阳两面相合共成十二个月。离坎各有五度变化，所以日的数目止于五，阴阳两面相合共成十日，也就是十天干。震巽各有四度变化，所以形体的数目止于四，阴阳两面相合共成八，也就是八卦之体。

卦之正变共三十六，而爻又有二百一十六，则用数之策也。三十六去四则三十二也，又去四则二十八也，又去四则二十四也，故卦数三十二位，去四而言之也。天数二十八位，去八而言之也。地数二十四位，去十二而言之也。四者乾坤坎离也，八者并颐中孚大小过也，十二者兑震泰既济也。

卦的正卦与变卦合计三十六，这三十六卦共有二百一十六爻，正是「用数」之策，也就是《系辞》所说乾之策二百一十六。三十六减去四得三十二，再减四得二十八，再减四得二十四。所以说「卦数三十二位」，是从三十六里减去四来讲的；说「天数二十八位」，是减去八来讲的；说「地数二十四位」，是减去十二来讲的。所减的四，指乾、坤、坎、离；所减的八，是在这四卦之外再加上颐、中孚、大过、小过；所减的十二，则是在这八卦之外再加上兑、震、泰、既济。

日有八位而用止于七，去干而言之也。月有八位而用止于六，去兑而言之也。星有八位而用止于五，去离而言之也。辰有八位而用止于四去震而言之也。日有八位而数止于七，去泰而言之也。月自兑起者，月不能及日之数也。故十二月常余十二日也。

日配着八卦的位次，可用的只到七，那是把乾除开来说的；月配八位，可用的只到六，那是把兑除开来说的；星配八位，可用的只到五，那是把离除开来说的；辰配八位，可用的只到四，那是把震除开来说的；日又配八位而数只到七，那是把泰除开来说的。月的位次要从兑起算，正说明月行的度数赶不上日行的度数，所以十二个朔望月之外常常剩下十二日，这就是历法要置闰的由来。

干阳中阳，不可变，故一年只举十二月也。震阴中阴，不可变，故一日之十二时不可见也。兑阳中阴，离阴中阳，皆可变，故日月之数可分也。是以阴数以十二起，阳数以三十起，而常存二六也。举年见月，举月见日，举日见时，阳统阴也。是天四变含地四变，日之变含月与星辰之变也。是以一卦含四卦也。

乾是阳中之阳，纯而不能再变，所以一年只举出十二个月这一层来说。震是阴中之阴，纯而不能再变，所以一日之内的十二时辰无形迹可见。兑是阳中之阴，离是阴中之阳，都还可以再变，所以日与月的数目能够分派开来。因此阴数从十二起算，阳数从三十起算，而二与六这两个数常存不废。举出「年」就见得「月」，举出「月」就见得「日」，举出「日」就见得「时」，这是阳统摄阴的道理。也就是说天的四变包含着地的四变，日的变化包含着月与星辰的变化，所以一卦之中含着四卦。

日一位，月一位，星一位，辰一位。日有四位，月有四位，星有四位，辰有四位，四四十有六位，尽此一变而日月之数穷矣。天有四变，地有四变，变有长也，有消也，十有六变而天地之数穷矣。日起于一，月起于二，星起于三，辰起于四，引而伸之，阳数常六，阴数常二，十有二变而大小之运穷矣。

日占一位，月占一位，星占一位，辰占一位；而日之下又分四位，月之下又分四位，星之下又分四位，辰之下又分四位，四四相乘共得十六位，走完这一轮变化，日月的数就穷尽了。天有四种变化，地有四种变化，变化之中有生长的一面，也有消退的一面，十六变以后天地的数就穷尽了。日从一起，月从二起，星从三起，辰从四起，照这样推衍下去，阳数常得六，阴数常得二，十二变以后「大运」与「小运」的数也就穷尽了。

三百六十变为十二万九千六百，十二万九千六百变为一百六十七亿九千六百一十六万，一百六十七亿九千六百一十六万变为二万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿。以三百六十为时，以十二万九千六百为日，以一百六十七亿九千六百一十六万为月，以二万八千二百一十一兆九百九十一万七千四百五十六亿为年，则大小运之数立矣。

三百六十自乘一次，变为十二万九千六百；十二万九千六百自乘一次，变为一百六十七亿九千六百一十六万；一百六十七亿九千六百一十六万再自乘一次，变为二万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿。这样逐层放大之后，再把三百六十当作一「时」，把十二万九千六百当作一「日」，把一百六十七亿九千六百一十六万当作一「月」，把二万八千二百一十一兆九百九十一万七千四百五十六亿当作一「年」，「大运」与「小运」的数目就此立定了。

二万八千二百一十一兆九百九十一万七千四百五十六亿分而为十二，前六限为长，后六限为消，以当一年十二月之数，而进退三百六十日矣。一百六十七亿九千六百一十六万分而为三十，以当一月三十日之数，随大运消长而进退六十日矣。十二万九千六百分而为十二，以当一日十二时之数，而进退六日矣。三百六十以当一时之数，随小运之进退以当昼夜之时也。

把二万八千二百一十一兆九百九十一万七千四百五十六亿这个「年」数分作十二限，前六限属生长，后六限属消退，用来对应一年的十二个月，其间进退共三百六十日。把一百六十七亿九千六百一十六万这个「月」数分作三十份，用来对应一个月的三十日，随着大运的消长进退共六十日。把十二万九千六百这个「日」数分作十二份，用来对应一日的十二个时辰，进退共六日。再把三百六十当作一个时辰的数，随着小运的进退，用来对应昼夜之内的时刻。

十六变之数去其交数，取其用数，得二万八千二百一十一兆九百九十一万七千四百五十六亿，分为十二限，前六限为长，后六限为消，每限得十三亿九千九百六十八万之一百六十七亿九千六百一十六万。每一百六十七亿九千六百一十六万年开一分，进六十日也。六限开六分，进三百六十日也。犹有余分之一，故开七分，进三百六十六日也。其退亦若是矣。

十六变所得的总数，要除去彼此交错重叠的「交数」，只取真正起作用的「用数」，得到二万八千二百一十一兆九百九十一万七千四百五十六亿。把它分成十二限，前六限属生长，后六限属消退，每一限得十三亿九千九百六十八万个一百六十七亿九千六百一十六万。每过一百六十七亿九千六百一十六万年就开出一分，前进六十日；六限开出六分，前进三百六十日；此外还剩下一分余数，所以要开到七分，共前进三百六十六日。消退的那一半，也照这个办法倒着推。

十二万九千六百，去其三者，交数也，取其七者，用数也。用数三而成于六，加余分故有七也。七之得九万七百二十年，半之得四万五千三百六十年，以进六日也。日有昼夜，数有誂朒，以成十有二日也。每三千六百年进一日，凡四万三千二百年进十有二日也。二千一百六十年以进余分之六，合交数之二千一百六十年，共进十有二分以为闰也。故小运之变凡六十，而成三百六十有六日也。

十二万九千六百这个数，去掉其中的十分之三，那是交错重叠的「交数」；取其中的十分之七，那才是「用数」。用数本以三为基而成于六，再加上一点余分，所以是七。取十分之七得九万零七百二十年，取它的一半得四万五千三百六十年，用来推进六日。日分昼夜两面，数有盈缩两势，合起来便成十二日。每三千六百年推进一日，四万三千二百年就推进十二日。另用二千一百六十年推进余分的六，再合上交数所占的二千一百六十年，共推进十二分，用来安置闰余。所以小运的变化共六十次，正好凑成三百六十六日。

六者三天也，四者两地也。天统乎体而托地以为体，地分乎用而承天以为用。天地相依，体用相附。

「六」是「参天」的三加一倍而来，「四」是「两地」的二加一倍而来，这就是先天之学所谓「加一倍法」。天总揽着「体」，却要寄托在地上才显得出形体；地分领着「用」，却要承受天的运行才有作用可言。天与地彼此依傍，体与用彼此附丽，缺了一边就都不能成立。

干为一，干之五爻分而为大有，以当三百六十之数也。干之四爻分而为小畜，以当十二万九千六百之数也。干之三爻分而为履，以当一百六十七亿九千六百一十六万之数也。干之二爻分而为同人，以当二万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿之数也。干之初爻分而为姤，以当七秭九千五百八十六万六千一百十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆之数也。是谓分数也。分大为小，皆自上而下，故以阳数当之。

在先天卦序里乾居第一。乾的第五爻变而分出大有，用来对应三百六十这个数；乾的第四爻变而分出小畜，用来对应十二万九千六百这个数；乾的第三爻变而分出履，用来对应一百六十七亿九千六百一十六万这个数；乾的第二爻变而分出同人，用来对应二万八千二百一十一兆九百九十万七千四百五十六亿这个数；乾的初爻变而分出姤，用来对应七秭九千五百八十六万六千一百十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆这个数。这一路叫做「分数」：把大的剖分成小的，都是自上而下推衍，所以拿阳数来配它。

一生二为夬，当十二之数也。二生四为大壮，当四千三百二十之数也。四生八为泰，当五亿五千九百八十七万二千之数也。八生十六为临，当九百四十四兆三千六百九十九万六千九百一十五亿二千之数也。十六生三十二为复，当二千六百五十二万八千八百七十垓三千六百六十四万八千八百京二千九百四十七万九千七百三十一兆二千万亿之数也。三十二生六十四为坤，当无极之数也。是谓长数也，长小为大，皆自下而上，故以阴数当之。

从坤一边看则是层层加倍的「加一倍法」：一生二成为夬，对应十二这个数；二生四成为大壮，对应四千三百二十这个数；四生八成为泰，对应五亿五千九百八十七万二千这个数；八生十六成为临，对应九百四十四兆三千六百九十九万六千九百一十五亿二千这个数；十六生三十二成为复，对应二千六百五十二万八千八百七十垓三千六百六十四万八千八百京二千九百四十七万九千七百三十一兆二千万亿这个数；三十二生六十四成为坤，对应没有穷尽的无极之数。这一路叫做「长数」：把小的滋长成大的，都是自下而上推衍，所以拿阴数来配它。

天统乎体，故八变而终于十六。地分乎用，故六变而终于十二。天起于一，而终于七秭九千五百八十六万六千一百一十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆。地起于十二，而终于二百四垓六千九百八十万七千三百八十一京五千四百九十一万八千四百九十九兆七百二十万亿也。

天总揽着「体」，所以经八次变化而终结在十六；地分领着「用」，所以经六次变化而终结在十二。天这一路从一起算，一直推到七秭九千五百八十六万六千一百一十垓九千九百四十六万四千八京八千四百三十九万一千九百三十六兆为止；地这一路从十二起算，一直推到二百四垓六千九百八十万七千三百八十一京五千四百九十一万八千四百九十九兆七百二十万亿为止。

有地然后有二，有二然后有昼夜。二三以变，错综而成，故易以二而生数，以十二而起，而一非数也，非数而数以之成也。天行不息，未尝有昼夜，人居地上以为昼夜，故以地上之数为人之用也。

有了地然后才有「二」，有了「二」然后才分得出昼与夜。二与三交互变化，错综配搭而成万象，所以《易》从二起数，从十二立位；至于「一」本身并不算在数里，它虽然不是数，一切数却都靠它才生成。天体运行不停，本来并没有昼夜之别；人住在地面上，看见日出日落才立下昼夜之名，所以历数只取地面上所见的数，作为人事之用。

天自临以上，地自师以上，运数也。天自同人以下，地自遯以下，年数也。运数则在天者也，年数则在地者也。天自贲以上，地自艮以上，用数也。天自明夷以下，地自否以下，交数也。天自震以上，地自晋以上，有数也。天自益以下，地自豫以下，无数也。天之有数起干而止震，余入于无者，天辰不见也。地去一而起十二者，地火常潜也，故天以体为基而常隐其基，地以用为本而常藏其用也。

在先天卦图上，天一边自临卦以上、地一边自师卦以上，属于「运数」；天一边自同人以下、地一边自遯以下，属于「年数」。运数是在天的那一面，年数是在地的那一面。天自贲以上、地自艮以上，属于「用数」；天自明夷以下、地自否以下，属于「交数」。天自震以上、地自晋以上，属于「有数」；天自益以下、地自豫以下，属于「无数」。天的有数从乾起而止于震，其余都落进「无」的一边，这是因为天上的辰晦暗而不可见。地的数不从一起算而从十二起算，这是因为地中的火常常潜伏。所以天以「体」为根基却常把根基隐起来，地以「用」为根本却常把作用藏起来。

一时止于三月，一月止于三十日，皆去其辰数也。是以八八之卦六十四而不变者八，可变者七。七八五十六，其义亦由此矣。阳爻昼数也，阴爻夜数也，天地相衔，阴阳相交，故昼夜相杂，刚柔相错。春夏阳多也，故昼数多夜数少，秋冬阴多也，故昼数少夜数多。

一时只算三个月，一个月只算三十日，都是把属于「辰」的那一份除掉了。所以八八相重的六十四卦里，倒转过来不变的有八个，可变的只有七类，七乘八得五十六，道理也是从这里来的。阳爻代表白昼的数，阴爻代表黑夜的数；天与地彼此衔接，阴与阳彼此交入，所以昼夜互相参杂，刚柔互相错列。春夏阳气多，所以昼的数多而夜的数少；秋冬阴气多，所以昼的数少而夜的数多。

体数之策三百八十四，去乾坤坎离之策为用数三百六十。体数之用二百七十，去干与坎离之策为用数之用二百五十二也。体数之用二百七十，其一百五十六为阳，一百十四为阴，去离之策，得一百五十二阳，一百一十二阴，为实用之数也。

「体数」之策共有三百八十四，除去乾、坤、坎、离四卦所占的二十四策，剩下三百六十，这便是「用数」。体数之中实际动用的是二百七十，再除去乾与坎、离的策数，剩下二百五十二，这便是「用数之用」。体数之用二百七十里面，一百五十六属阳，一百一十四属阴；再除掉离卦的策数，得一百五十二阳、一百一十二阴，这才是实际使用的数。

盖阳去离而用干，阴去坤而用坎也。是以天之阳策一百十二，去其阴也。地之阴策一百十二，阳策四十，去其南北之阳也。极南大暑，极北大寒，物不能生，是以去之也。其四十为天之余分耶？阳侵阴，昼侵夜，是以在地也。合之为一百五十二阳，一百十二阴也。阳去干之策，阴去坎之策，得一百四十四阳，一百八阴，为用数之用也。

这是因为在阳的一边除去离而专用乾，在阴的一边除去坤而专用坎。所以天的阳策是一百一十二，那是把其中的阴除掉了；地的阴策也是一百一十二，阳策则是四十，那是把南北两端的阳除掉了。南方极处酷暑，北方极处严寒，万物都不能生长，所以要除去。那余下的四十，大概就是天的余分吧？阳侵入阴、昼侵入夜，这一分便落到地上。两下合计，仍是一百五十二阳、一百一十二阴。若阳的一边再除去乾的策，阴的一边再除去坎的策，便得一百四十四阳、一百零八阴，这就是「用数之用」。

阳三十六，三之为一百八。阴三十六三之为一百八。三阳三阴，阴阳各半也。阳有余分之一为三十六，合之为一百四十四阳，一百八阴也，故体数之用二百七十，而实用者二百六十四，用数之用二百五十二也。

阳爻之策取三十六，三倍之得一百零八；阴爻这一边同样取三十六，三倍之也得一百零八。三阳三阴相配，阴与阳恰好各占一半。阳另有余分的一份，也是三十六，把它合进去便成一百四十四阳、一百零八阴。所以体数之用是二百七十，而真正用得着的是二百六十四，「用数之用」则是二百五十二。

卦有六十四而用止乎三十六，爻有三百八十四而用止乎二百一十六也。六十四分而为二百五十六，是以一卦去其初上之爻亦二百五十六也，此生物之数也，故离坎为生物之主，以离四阳，坎四阴，故生物者必四也。阳一百一十二，阴一百一十二，去其离坎之爻则二百一十六也，阴阳之四十共为二百五十六也。是以八卦用六爻，乾坤主之也。六爻用四位，离坎主之也。故天之昏晓不生物而日中生物，地之南北不生物而中央生物也。

卦有六十四个而实际起用的只有三十六个，爻有三百八十四个而实际起用的只有二百一十六个。六十四卦每卦各分四份，共得二百五十六；每卦六爻去掉初、上两爻只用中间四爻，六十四卦也得二百五十六，这就是「生物之数」。所以离与坎是生物的主宰：离卦上下相重有四个阳，坎卦上下相重有四个阴，可见生物之数必定以四为准。阳爻一百一十二，阴爻一百一十二，去掉离坎两卦的爻便剩下二百一十六，再把阴阳各自余出的四十合进来，共为二百五十六。因此八卦要用足六爻，由乾坤作主；六爻只取中间四位，由离坎作主。所以天在早晚昏晓之际不生物而正午生物，地在南北两端不生物而中央生物。

体数何为者也？生物者也。用数何为者也？运行者也，运行者天也，生物者地也。天以独运，故以用数自相乘，而以用数之用为生物之时也。地偶而生，故以体数之用阳乘阴，为生物之数也。

「体数」是做什么用的？是用来生长万物的。「用数」是做什么用的？是用来运行不息的。运行的一面属天，生物的一面属地。天是独自运转的，所以拿用数自相乘，再用「用数之用」来定生物的时刻；地要成双配偶才能生育，所以拿体数之用里的阳数去乘阴数，用来定生物的数目。

天数三，故六六而又六之，是以干之策二百一十有六。地数两，故十二而十二之，是以坤之策百四十有四也。干用九，故三其八为二十四，而九之亦二百一十六，两其八为十六，而九之亦百四十有四。坤用六，故三其十二为三十六，而六之亦二百一十六，两其十二为二十四，而六之亦百四十有四也。坤以十二之三，十六之四，六之一与半为干之余分，则干得二百五十二，坤得一百八也。阳四卦，十二爻八阳四阴。以三十六乘其阳，以二十四乘其阴，则三百八十四也。

天的数是三，所以六六三十六再乘以六，得乾之策二百一十六。地的数是二，所以十二再乘十二，得坤之策一百四十四。乾用九，所以三个八是二十四，二十四乘九也是二百一十六；两个八是十六，十六乘九也是一百四十四。坤用六，所以三个十二是三十六，三十六乘六也是二百一十六；两个十二是二十四，二十四乘六也是一百四十四。坤又把十二里的三、十六里的四、六里的一份半让出来，充作乾的余分，于是乾得二百五十二，坤得一百零八。属阳的四卦共有十二爻，其中八爻是阳、四爻是阴；用三十六去乘阳爻，用二十四去乘阴爻，合起来正是三百八十四。

体有三百八十四而用止于三百六十何也？以乾坤坎离之不用也。乾坤坎离之不用所以成三百六十之用也。故万物变易而四者不变也，夫惟不变，是以能变也。用止于三百六十而有三百六十六何也？数之赢也。数之赢则何用也？干之全用也。乾坤不用则离坎用半也。干全用者何也？阳主赢也。乾坤不用者何也？独阳不生，专阴不成也。离坎用半何也？离东坎西，当阴阳之半，为春秋昼夜之门也。或用干或用离坎何也？主阳而言之，故用干也。主赢分而言之，则阳侵阴昼侵夜，故用离坎也。阳主赢，故干全用也。阴主虚，故坤全不用也。阳侵阴阴侵阳，故坎离用半也。是以天之南全见而北全不见，东西各半见也。离坎阴阳之限也，故离当寅，坎当申，而数常踰之者，盖阴阳之溢也。然用数不过乎寅，交数不过乎申。

体数本有三百八十四，而用数只到三百六十，这是为什么？因为乾、坤、坎、离四卦不参与运用；也正因为这四卦不用，才成全了三百六十之用。所以万物尽管变易不停，这四者始终不变；惟其自身不变，才能使别的变化得以成立。用数只到三百六十，却又有三百六十六，多出来的算什么？那是数的盈余。数的盈余作何用处？那是乾的全用。乾坤既然不用，离坎便只用一半。为什么说乾是全用？因为阳主盈余。为什么说乾坤不用？因为孤阳不能生，纯阴不能成。为什么说离坎只用一半？因为离在东、坎在西，正当阴阳的中分处，是春分秋分、昼夜平分的门户。为什么有时说用乾、有时又说用离坎？就阳这一面立论，所以说用乾；就盈余那一分立论，阳侵入阴、昼侵入夜，所以说用离坎。阳主盈余，所以乾全用；阴主虚耗，所以坤全不用；阳侵阴而阴也侵阳，所以坎离各用一半。因此天的南边全然可见，北边全然不可见，东西两边则各见一半。离坎是阴阳的界限，所以离当寅位、坎当申位；而实际的数常常越过这界限，那是阴阳有所溢出的缘故。不过用数总不越过寅位，交数总不越过申位。

干四十八，而四分之一分为阴所克。坤四十八，而四分之一分为所克之阳也。故干得三十六而坤得十二也。阳主进，是以进之为三百六十日。阴主消，是以十二月消十二日也。顺数之，干一兑二离三震四巽五坎六艮七坤八。逆数之，震一，离兑二，干三，巽四，坎艮五，坤六也。

乾的策数是四十八，其中四分之一被阴所克；坤的策数也是四十八，其中四分之一正是被克掉的那一份阳。所以乾实得三十六，坤实得十二。阳主前进，所以推进而成三百六十日；阴主消退，所以十二个月里消去十二日。顺着数先天卦位，是乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八；倒着数则是震为一，离与兑同为二，乾为三，巽为四，坎与艮同为五，坤为六。

干四十八，兑三十，离二十四，震十。坤十二，艮二十，坎三十六，巽四十。干三十六，坤十二，离兑巽二十八，坎艮震二十。圆数有一，方数有二，奇偶之义也。六即一也，十二即二也。

各卦所配的策数是：乾四十八，兑三十，离二十四，震十；坤十二，艮二十，坎三十六，巽四十。若只就阳策来算，则乾三十六，坤十二，离、兑、巽各二十八，坎、艮、震各二十。圆的数以一为根本，方的数以二为根本，这就是奇与偶的分别；六不过是那个一推衍出来的，十二不过是那个二推衍出来的。

天圆而地方，圆者数之起一而积六，方者数之起一而积八，变之则起四而积十二也。六者常以六变，八者常以八变，而十二者亦以八变，自然之道也。八者天地之体也，六者天之用也，十二者地之用也。天变方为圆而常存其一，地分一为四而常执其方。天变其体而不变其用也，地变其用而不变其体也。六者并其一而为七，十二者并其四而为十六也。阳主进，故天并其一而为七。阴主退，故地去其四而止于十二也，是阳常存一而阴常晦一也，故天地之体止于八，而天之用极于七，地之用止于十二也。圆者裁方以为用，故一变四，四去其一则三也。三变九，九去其三则六也。

天是圆的而地是方的。圆的数从一起算而积成六，方的数从一起算而积成八，变通一层则从四起算而积成十二。属六的总以六为一轮而变，属八的总以八为一轮而变，而十二这一路也随着八来变，这都是自然的道理。八是天地共有的形体，六是天的功用，十二是地的功用。天把方裁削成圆，却常存留那个「一」；地把一分成四，却始终执守它的方正。天变的是自己的体而不变其用，地变的是自己的用而不变其体。六加上所存的一便成七，十二加上所分的四便成十六。阳主前进，所以天把那个一并进来成为七；阴主退让，所以地把那个四减去而止于十二。这就是阳常存留一分而阴常隐晦一分。因此天地的体止于八，天的用极于七，地的用止于十二。圆的一路要裁削方形来成就自己的用，所以一变为四，四减去其中的一便是三；三变为九，九减去其中的三便是六。

方者展圆以为体，故一变三，并之四也，四变十二，并之十六也。故用数成于三而极于六，体数成于四而极于十六也。是以圆者径一而围三，起一而积六。方者分一而为四，分四而为十六，皆自然之道也。

方的一路要铺展圆形来成就自己的体，所以一变为三，连本身合计便是四；四变为十二，连本身合计便是十六。所以用数成立在三而极至于六，体数成立在四而极至于十六。因此圆形直径一而周长三，从一起算而积成六；方形把一分作四，再把四分作十六：这都是自然而然的道理。

一役二以生三，三去其一则二也。三生九，九去其一则八也，去其三则六也。故一役三，三复役二也。三役九，九复役八与六也。是以二生四，八生十六，六生十二也。三并一则为四，九并三则为十二也，十二又并四则为十六。故四以一为本，三为用。十二以三为本，九为用。十六以四为本，十二为用。圆者六变，六六而进之，故六十变而三百六十矣。方者八变，故八八而成六十四矣。阳主进，是以进之为六十也。

一驱使二而生出三，三减去其中的一便还归于二；三生出九，九减去其中的一便是八，减去其中的三便是六。所以一驱使三，三又转过来驱使二；三驱使九，九又转过来驱使八和六。因此二生四，八生十六，六生十二。三加上一便是四，九加上三便是十二，十二再加上四便是十六。所以四以一为本、以三为用，十二以三为本、以九为用，十六以四为本、以十二为用。圆的一路六变，六六相推，所以六十变而得三百六十；方的一路八变，八八相乘，所以成六十四。阳主前进，所以推进而成六十。

蓍数不以六而以七，何也？并其余分也。去其余分则六，故策数三十六也。是以五十者，六十四卦闰岁之策也。其用四十有九者，六十卦一岁之策也，归奇挂一犹一岁之闰也。卦直去四者何也？天变而地效之，是以蓍去一则卦去四也。

蓍策的用数为什么不取六而取七？因为把那一点余分也并了进来。若把余分去掉便是六，所以一爻的策数是三十六。因此大衍之数五十，是配六十四卦闰岁的策；其中真正动用的四十九，是配六十卦一岁的策；揲蓍时归拢余数、悬挂一策，正像一年之中要安插一个闰月。至于起卦时径直减去四，又是什么道理？天先变而地跟着效法，所以蓍策减去一，卦数就相应减去四。

圆者径一围三，重之则六。方者径一围四，重之则八也。裁方而为圆，天所以运行。分大而为小，地所以生化。故天用六变，地用四变也。

圆形直径是一，周长是三，加一倍便是六；方形直径是一，周长是四，加一倍便是八。裁削方形而成圆形，这是天所以能运行不息；剖分大数而成小数，这是地所以能生养化育。所以天取六变为用，地取四变为用。

一八为九，裁为七。八裁为六，十六裁为十二，二十四裁为十八，三十二裁为二十四，四十裁为三十，四十八裁为三十六，五十六裁为四十二，六十四裁为四十八也。一分为四，八分为三十二，十六分为六十四，以致九十六分为三百八十四也。

一与八相并为九，裁削一分便成七。照四分去一的比例往下推：八裁为六，十六裁为十二，二十四裁为十八，三十二裁为二十四，四十裁为三十，四十八裁为三十六，五十六裁为四十二，六十四裁为四十八。若换成剖分的办法，则一分为四，八分为三十二，十六分为六十四，一路推到九十六分为三百八十四，正合六十四卦三百八十四爻之数。

一生六，六生十二，十二生十八，十八生二十四，二十四生三十，三十生三十六，引而伸之，六十变而生三百六十矣，此运行之数也。四生十二，十二生二十，二十生二十八，二十八生三十六，此生物之数也。故干之阳中策三十六，兑离巽之阳策二十八，震坎艮之阳策二十，坤之阳策十二也。

圆的一路是：一生六，六生十二，十二生十八，十八生二十四，二十四生三十，三十生三十六；照这样推衍下去，六十变而生成三百六十，这叫「运行之数」。方的一路是：四生十二，十二生二十，二十生二十八，二十八生三十六，这叫「生物之数」。所以乾的阳中之策是三十六，兑、离、巽的阳策是二十八，震、坎、艮的阳策是二十，坤的阳策是十二。

圆者一变则生六，去一则五也。二变则生十二，去二则十也。三变则生十八，去三则十五也。四变则二十四，去四则二十也，五变则三十，去五则二十五也。六变则三十六，去六则三十也。是以存之则六六，去之则五五也。五则四而存一也，四则三而存一也，三则二而存一也，二则一而存一也，故一生二，去一则一也。二生三，去一则二也。三生四，去一则三也。四生五，去一则四也。是故二以一为本，三以二为本，四以三为本，五以四为本，六以五为本。

圆的一路，一变生六，减去一便是五；二变生十二，减去二便是十；三变生十八，减去三便是十五；四变生二十四，减去四便是二十；五变生三十，减去五便是二十五；六变生三十六，减去六便是三十。所以全数保留就是六个六，逐层减去就是五个五。五是四再存一而成，四是三再存一而成，三是二再存一而成，二是一再存一而成。因此一生二，去掉那个一还剩一；二生三，去掉那个一还剩二；三生四，去掉那个一还剩三；四生五，去掉那个一还剩四。所以二以一为本，三以二为本，四以三为本，五以四为本，六以五为本，层层相因而生。

方者一变而为四，四生八，并四而为十二。八生十二，并八而为二十。十二生十六，并十二而为二十八。十六生二十，并十六而为三十六也。易之大衍何？数也。圣人之倚数也。天数二十五，合之为五十。地数三十，合之为六十。故曰五位相得而各有合也。五十者蓍数也，六十者卦数也。五者蓍之小衍，故五十为大衍也。八者卦之小成，则六十四为大成也。

方的一路，一变而为四，四生八，把原有的四并进来便是十二；八生十二，把原有的八并进来便是二十；十二生十六，把原有的十二并进来便是二十八；十六生二十，把原有的十六并进来便是三十六。《易》所说的「大衍」是什么？就是数，是圣人所依托而立的数。天数一、三、五、七、九合计二十五，加倍便是五十；地数二、四、六、八、十合计三十，加倍便是六十。所以《系辞》说「五位相得而各有合」。五十是蓍策之数，六十是卦爻之数。五是蓍数的小衍，所以五十称为大衍；八是卦的小成，所以六十四称为大成。

蓍德圆，以况天之数，故七七四十九也，五十者存一而言之也。卦德方，以况地之数，故八八六十四也，六十者去四而言之也。蓍者用数也，卦者体数也。用以体为基，故存一也。体以用为本，故去四也。圆者本一，方者本四，故蓍存一而卦去四也。蓍之用数七，并其余分，亦存一之义也。挂其一，亦去一之义也。

蓍的德性属圆，用来比况天的数，所以七七四十九；说成五十，是把那存而不用的一策也算了进去。卦的德性属方，用来比况地的数，所以八八六十四；说成六十，是把不用的四卦减掉了。蓍属「用数」，卦属「体数」。用要以体为根基，所以存留一策；体要以用为根本，所以减去四卦。圆以一为本，方以四为本，因此蓍存一而卦去四。蓍的用数是七，把那点余分并了进来，也正是「存一」的意思；揲蓍先悬挂一策，也正是「去一」的意思。

蓍之用数，挂一以像三，其余四十八则一卦之策也。四其十二为四十八也，十二去三而用九，四三十二所去之策也。四九三十六所用之策也。以当干之三十六阳爻也。十二去五而用七，四五二十所去之策也，四七二十八所用之策也，以当兑离之二十八阳爻也。十二去六而用六，四六二十四所去之策也，四六二十四所用之策也，以当坤之二十四阴爻也。十二去四而用八，四四十六所去之策也，四八三十二所用之策也，以当坎艮之二十四爻，并上卦之八阴为三十二爻也。是故七九为阳，六八为阴也。九者阳之极数，六者阴之极数，数极则反，故为卦之变也。震巽无策者，以当不用之数。天以刚为德，故柔者不见。地以柔为体，故刚者不生，是以震巽无策也。

揲蓍所用的策，先悬挂一策以象征三才，其余四十八策便是一卦之策，四个十二正是四十八。十二里减去三而用九，四乘三得十二是减去的策，四乘九得三十六是所用的策，用来对应乾卦三十六个阳爻之策。十二里减去五而用七，四乘五得二十是减去的策，四乘七得二十八是所用的策，用来对应兑、离二十八个阳爻之策。十二里减去六而用六，四乘六得二十四是减去的策，四乘六得二十四也是所用的策，用来对应坤卦二十四个阴爻之策。十二里减去四而用八，四乘四得十六是减去的策，四乘八得三十二是所用的策，用来对应坎、艮的二十四爻，再合上上卦的八个阴爻共三十二爻。所以七与九属阳，六与八属阴。九是阳的极数，六是阴的极数，数到极处必定反转，因此九与六便成为卦的变爻。震、巽两卦不列策数，是用来充当那不用的一分：天以刚健为德，所以柔的一面不显现；地以柔顺为体，所以刚的一面不生发，因此震巽没有策数。

干用九，故其策九也，四之者以应四时，一时九十日也。坤用六，故其策亦六也。奇数四，有一有二有三有四，策数四，有六有七有八有九，合而为八数，以应方数之八变也。归奇合挂之数有六，为五与四四也，九与八八也，五与四八也，九与四八也，五与八八也，九与四四也，以应圆数之六变也。干并余分七为七政？

乾用九，所以它的策以九为准，再乘以四，用来对应四时，一时九十日。坤用六，所以它的策也以六为准。揲蓍所余的「奇数」有四种，或一或二或三或四；成爻的「策数」也有四种，或六或七或八或九；两边合起来共八个数，用来对应方数的八变。归拢余策再合上所挂之策，其结果共有六种：五配两个四，九配两个八，五配四与八，九配四与八，五配两个八，九配两个四，用来对应圆数的六变。乾把那一点余分并进来而成七，大概就是所谓「七政」吧？

奇数极于四而五不用，策数极于九而十不用，五则一也，十则二也，故去五十而用四十九也。奇不用五，策不用十，有无之极也，以况自然之数也。卦有六十四而用止于六十者何也？六十卦者，三百六十爻也。故甲子止于六十也，六甲而天道穷矣。是以策数应之。三十六与二十四合之则六十也，三十二与二十八合之亦六十也。

余奇之数极于四而五不参与，成爻之策极于九而十不参与；五其实就是那个一，十其实就是那个二，所以大衍五十而实际只用四十九。奇不用五，策不用十，这是「有」与「无」的极至，用来比况自然而然的数。卦有六十四个而实用只到六十，这是为什么？六十卦共三百六十爻，所以甲子一周只到六十，六个甲子走完，天道的一轮也就穷尽了，策数正与它相应：三十六与二十四相加是六十，三十二与二十八相加也是六十。

干四十八，坤十二，震二十，巽四十，离兑三十二，坎艮二十八，合之为六十。蓍数全，故阳策三十六与二十八合之为六十四也。卦数去其四，故阴策二十四与三十二合之为五十六也。九进之为三十六，皆阳数也，故为阳中之阳。七进之为二十八，先阳后阴也，故为阳中之阴。六进之为二十四，皆阴数也。故为阴中之阴。八进之为三十二，先阴后阳也。故为阴中之阳。

乾四十八，坤十二，震二十，巽四十，离兑合为三十二，坎艮合为二十八；两两相配，都恰好合成六十。蓍数取足不减，所以阳策三十六与二十八相加得六十四；卦数减去四，所以阴策二十四与三十二相加得五十六。九用四去推进得三十六，纯是阳数，所以叫「阳中之阳」；七用四去推进得二十八，先阳而后阴，所以叫「阳中之阴」；六用四去推进得二十四，纯是阴数，所以叫「阴中之阴」；八用四去推进得三十二，先阴而后阳，所以叫「阴中之阳」。

蓍四进之则百，卦四进之则百二十，百则十也，百二十则十二也。归奇合卦之数得五与四四，则策数四九也。得九与八八，则策数四六也。得五与八八，得九与四八，则策数皆四七也。得九与四四，得五与四八，则策数皆四八也。为九者一变以应干也，为六者一变以应坤也，为七者二变以应兑与离也，为八者二变以应艮与坎也。五与四四去挂一之数则四三十二也，九与八八去挂一之数则四六二十四也，五与八八，九与四八去挂一之数则四五二十也，九与四四，五与四八去挂一之数则四四十六也。故去其三四五六之数以成九八七六之策也。

蓍数二十五用四去推进便是一百，卦数三十用四去推进便是一百二十；一百归约起来就是十，一百二十归约起来就是十二。归拢余策合上所挂之策：得五与两个四，成爻的策数便是四乘九；得九与两个八，策数便是四乘六；得五与两个八，或得九与四、八，策数都是四乘七；得九与两个四，或得五与四、八，策数都是四乘八。得九的是一变而成，用以对应乾；得六的是一变而成，用以对应坤；得七的是二变而成，用以对应兑与离；得八的是二变而成，用以对应艮与坎。五与两个四，除去所挂的那一策，是四乘三得十二；九与两个八，除去所挂的一策，是四乘六得二十四；五与两个八以及九与四、八，除去所挂的一策，都是四乘五得二十；九与两个四以及五与四、八，除去所挂的一策，都是四乘四得十六。正是减掉三、四、五、六这几个数，才成就了九、八、七、六这几种策。

天一地二天三地四天五地六天七地八天九地十，参伍以变，错综其数也，如天地之相衔，昼夜之相交也。一者数之始，而非数也。故二二为四，三三为九，四四为十六，五五为二十五，六六为三十六，七七为四十九，八八为六十四，九九为八十一，而一不可变也。百则十也，十则一也，亦不可变也。是故数去其一而极于九，皆用其变者也。五五二十五，天数也。六六三十六，干之策数也。七七四十九，大衍之用数也。八八六十四，卦数也。九九八十一，玄范之数也。

天一、地二、天三、地四、天五、地六、天七、地八、天九、地十，参伍错杂地变化，交互综合它们的数目，就像天与地彼此衔接、昼与夜彼此交入一样。「一」是数的开端，本身却不算作数。所以二自乘为四，三自乘为九，四自乘为十六，五自乘为二十五，六自乘为三十六，七自乘为四十九，八自乘为六十四，九自乘为八十一，惟独一自乘仍旧是一，无从生变；一百归约为十，十归约为一，同样无从生变。所以数总要撇开那个一而极至于九，取的都是能变的部分。五五二十五是天数，六六三十六是乾的策数，七七四十九是大衍的用数，八八六十四是卦数，九九八十一是扬雄《太玄》和《洪范》九畴所用的数。

大衍之数，其算法之源乎？是以算数之起，不过乎方圆曲直也。乘数生数也。除数消数也。算法虽多，不出乎此矣。阴无一，阳无十。阳得阴而生，阴得阳而成，故蓍数四而九，卦数六而十也，犹干支之相错，干以六终而支以五终也。

大衍之数，大概就是算学的源头吧？所以一切算法的起点，不外乎方、圆、曲、直这几种形体。乘法属于生长之数，除法属于消减之数；算法名目虽多，总跳不出这个范围。阴这一边没有一，阳这一边没有十；阳要得着阴才能生，阴要得着阳才能成。所以蓍数以四为基而成于九，卦数以六为基而成于十，正像天干与地支交错相配，天干轮六遍、地支轮五遍，同在六十上终了。

三四十二也，二六亦十二也，二其十二二十四也，三八亦二十四也，四六亦二十四也。三其十二三十六也，四九亦三十六也，六六亦三十六也。四其十二四十八也，三其十六亦四十八也，六八亦四十八也。五其十二六十也，三其二十亦六十也，六其十亦六十也，皆自然之相符也。四九三十六也，六六三十六也，阳六而又兼阴六之半，是以九也。故以二卦言之，阴阳各三也。以六爻言之，天地人各二也。阴阳之中各有天地人，天地人之中各有阴阳，故参天两地而倚数也。

三乘四是十二，二乘六也是十二；两个十二是二十四，三乘八也是二十四，四乘六也是二十四；三个十二是三十六，四乘九也是三十六，六乘六也是三十六；四个十二是四十八，三乘十六也是四十八，六乘八也是四十八；五个十二是六十，三乘二十也是六十，六乘十也是六十：这些都是自然而然彼此吻合的。四九三十六，六六也是三十六：阳本来只得六，又兼取阴六的一半，所以成九。就上下两卦来说，阴阳各占三爻；就一卦六爻来说，天、地、人各占两爻。阴阳之中各含天地人，天地人之中各含阴阳，所以说「参天两地而倚数」。

阳数一，衍之而十，十干之类是也。阴数二，衍之为十二，十二支十二月之类是也。一变而二，二变而四，三变而八卦成矣。四变而十有六，五变而三十有二，六变而六十四卦备矣。易有真数三而已矣，参天者三三而九，两地者倍三而六。参天两地而倚数，非天地之正数也。倚者拟也,拟天地正数而生也。

阳的数是一，推衍开来成十，十天干一类便是；阴的数是二，推衍开来成十二，十二地支、十二个月一类便是。一变而为二，二变而为四，三变八卦便成立；四变而为十六，五变而为三十二，六变六十四卦便齐备，这就是先天之学层层加倍的推法。《易》真正的根数只有三：所谓「参天」，是三与三相乘得九；所谓「两地」，是三加一倍得六。「参天两地而倚数」，倚出来的并不是天地本来的正数；「倚」就是比拟，是比照着天地的正数推生出来的。

易之生数一十二万九千六百，总为四千三百二十世，此消长之大数，衍三十年之辰数即其数也。岁三百六十日，得四千三百二十辰，以三十乘之，得其数矣，凡甲子甲午为世首，此为经世之数，始于日甲月子星甲辰子。又云。此经世日甲之数，月子星甲辰子从之也。一十百千万亿，为奇天之数也。十二百二十千二百万二千亿二万，为偶地之数也。

《易》所生的数是十二万九千六百，合计四千三百二十世，这是消长的大数；把三十年之内的辰数推衍开来，得到的正是这个数。一年三百六十日，共四千三百二十个时辰，再乘以三十，就得出这个数了。凡以甲子、甲午之年作为一世的开头，这就是「经世之数」，起处是日为甲、月为子、星为甲、辰为子。又说：这是经世之中「日甲」的数，月子、星甲、辰子都随着它排定。一、十、百、千、万、亿这一列，属奇，是天的数；十二、百二十、千二百、万二千、亿二万这一列，属偶，是地的数。

五十分之则为十，若参天两之则为六，两地又两之则为四，此天地分太极之数也。复至干凡百有十二阳，姤至坤凡八十阳。姤至坤凡百有十二阴，复至干凡八十阴。阳数于三百六十上盈，阴数于三百六十上缩。

五十这个数，均分开来便是十；若照「参天」的三再加一倍便是六，照「两地」的二再加一倍便是四：这就是天地剖分太极所得的数。在先天圆图上，从复卦数到乾卦共有一百一十二个阳爻，从姤卦数到坤卦共有八十个阳爻；从姤卦数到坤卦共有一百一十二个阴爻，从复卦数到乾卦共有八十个阴爻。阳的数在三百六十之上还有盈余，阴的数在三百六十之上则有亏缩。