御纂周易折中 · 第 84 卷

乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四，凡三百有六十，當期之日。二篇之策，萬有一千五百二十，當萬物之數也。

《繫辭上傳》說：《乾》卦六爻的策數共二百一十六，《坤》卦六爻的策數共一百四十四，兩者合起來共三百六十，恰當一週年的日數。上下二篇六十四卦的策數，共一萬一千五百二十，恰當萬物的數目。

“二篇”者，上下經六十四卦也，其陽爻百九十二，每爻各三十六策，積之得六千九百一十二，陰爻百九十二，每爻二十四策，積之得四千六百八，又合二者，為力‘有一於五百二十也。若為少陽，則每爻二十八策，凡五千三百七十六，少陰則每爻三十二策，凡六千一百四十四，合之亦為萬一千五百二十也。

朱熹解說道：所謂「二篇」，就是《周易》上下經六十四卦。六十四卦共三百八十四爻，陰陽恰好各佔一半：陽爻一百九十二，每爻按老陽三十六策計算，累加得六千九百一十二；陰爻也是一百九十二，每爻按老陰二十四策計算，累加得四千六百零八；兩項合起來，正是一萬一千五百二十。倘若改用少陽、少陰來算，少陽每爻二十八策，共五千三百七十六；少陰每爻三十二策，共六千一百四十四；兩項合起來，同樣是一萬一千五百二十，分毫不差。

是故四營而成易，十有八變而成卦，八卦而小成。引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣。

《繫辭上傳》說：所以四道經營而成一變，十八變而成一卦，先成三畫的八卦叫做小成。由此牽引伸展，觸類旁通而推廣開去，天下所能做的事就都包括無遺了。

“四營”者，四次經營也。“分二”者，第一營也；“掛一”者，第二營也；“揲四’’者，第三營也；“歸奇”者，第四營也，《易》變易也，謂揲之一變也，四營成變，三變成爻。一變而得兩儀之象，再變而得四象之象，二變而得八卦之象。一爻而得兩儀之畫，二爻而得四象之畫，三爻而得八卦之畫，四爻成而得其”卜六者之一，五爻成而得其三十二者之一，至於積七十二二營而成十有八變，則六爻見，而得乎六十四卦之一矣。

朱熹解說道：所謂「四營」，就是四道經營措置的手續。「分二」是第一營，「掛一」是第二營，「揲四」是第三營，「歸奇」是第四營。「易」就是變易，指揲蓍的一變；四營合成一變，三變合成一爻。一變而得兩儀之象，再變而得四象之象，三變而得八卦之象；一爻畫成便得兩儀之畫，兩爻畫成便得四象之畫，三爻畫成便得八卦之畫，四爻畫成便得十六者之中的一個，五爻畫成便得三十二者之中的一個。每爻要三變，每變要四營，六爻共十八變；等到累積到七十二營、十八變做完，六爻全都顯現，就得著六十四卦之中的一卦了。

然方其三十六而九變也已得三畫，而八卦之名可見，則內卦之為貞者立矣，此所謂“八卦而小成”者也，自是而往，“引而伸之”，又三十六營九變以成三畫，而再得小成之封者也，則外卦之為悔者亦備矣。六爻成，內外卦備，六十四卦之別可見，然後視其爻之變與不變，而觸類以長焉，則天下之事，其吉凶悔吝，皆不越乎此矣。

然而當經營到三十六營、九變的時候，已經畫成三爻，八卦的名目就可以看見，內卦所謂「貞」的那一半便立定了，這就是經文所說的「八卦而小成」。從此往下「引而伸之」，再經三十六營、九變而畫成三爻，又得一個小成之卦，外卦所謂「悔」的那一半也就齊備了；「貞」指內卦、「悔」指外卦，本是《尚書·洪範》裡的舊稱。六爻畫成，內外兩卦完備，六十四卦的分別便看得清楚；然後再看爻的變與不變，觸類推廣開去，那麼天下的事情，它的吉、凶、悔、吝，也就都不出這個範圍了。

顯道神德行，是故可與酬酢，可與祐神矣。道因辭顯，行以數神，“酬酢”者，言幽明之相應，如賓主之相交也。“佑神”者，言有以佑助神化之功也。

《繫辭上傳》說：蓍卦之德能彰顯大道、神妙德行，所以可以同它應答酬對，可以憑它佑助神明。朱熹解說道：道理憑著卦爻之辭而彰顯，德行憑著蓍策之數而神妙。所謂「酬酢」，是說幽隱的神明與顯明的人事互相感應，就像賓主往來交接一般；所謂「佑神」，是說筮法能夠幫助神明化育之功。

卷內蔡氏說，為奇者三，為偶者二，蓋凡初揲，左手餘一餘二餘三皆為奇，餘四為偶。至再揲三揲，則餘三者亦為偶，故曰奇二而偶二也。

本卷所引蔡元定的說法講「為奇的占三、為偶的占二」，那是因為凡頭一次揲策，左手餘一、餘二、餘三都算作「奇」，唯有餘四才算「偶」；到第二次、第三次揲策，餘三的也歸入「偶」，所以後面又說「奇有兩種、偶有兩種」。

《乾》卦用九“見群龍無首，吉”。《象》曰：“用九，天德不可為首也。 ”《坤》卦用六“利永貞”。《象》曰：“用六永貞，以大終也。”其所占者名爻，不謂六爻皆九六也。及其筮也，七八常多，而九六常少，有無九六者焉，此不可以不釋也。六十四斟皆然，特於《乾》、《坤》見之，則餘可知耳。

《乾》卦有「用九」，辭說「見群龍無首，吉」，《象傳》說「用九，天德不可為首」；《坤》卦有「用六」，辭說「利永貞」，《象傳》說「用六永貞，以大終也」。這裡所占的是變爻，並不是說六爻一齊都是九、都是六。到實際起筮的時候，得七、得八的情形常多，得九、得六的情形常少，甚至有一卦之中一個九六也沒有的，這一層不可以不解釋清楚。六十四卦都是如此，不過特地在《乾》《坤》兩卦上標舉出來，其餘的就可以由此類推了。

愚案此說發明先儒所未到，最為有功。其論七八多而九六少，又見當時占法，三變皆卦，如一行說。

朱熹按語說：上面這段議論闡發了前代儒者沒有講到的地方，最有功勞。它論及得七、得八的情形多而得九、得六的情形少，又可以看出當時通行的占法是三變都要掛一，與僧一行的說法相合。

凡卦六爻皆不變，則占本卦彖辭，而以內卦為貞，外卦為悔。彖辭為卦下之辭，孔成子筮立衛公子元，遇《屯》，曰“利建侯”。秦伯伐晉筮之遇《蠱》，曰貞風也，其悔山也。

凡是一卦六爻都不變的，就占本卦的彖辭，並且以內卦為「貞」、外卦為「悔」。彖辭就是繫在卦畫之下的那一段辭。譬如孔成子為立衛國公子元而起筮，遇《屯》卦，便據彖辭斷為「利建侯」；秦伯討伐晉國而起筮，遇《蠱》卦，便說它的貞卦是風、悔卦是山，正是拿內外兩體來分說。

一爻變，則以本卦變爻辭占。沙氏程氏曰，畢萬遇《屯》之《比》，初九變了也；蔡墨遇《乾》之《同人》，九二變也；晉文公遇《大有》之《睽》，九三變也；陳敬仲遇《觀》之《否》，六四變也；南蒯遇《坤》之《比》六五變也；晉獻公遇《歸妹》之《睽》，上六變也。

凡是只有一爻變的，就用本卦那一個變爻的爻辭來占。古書寫作「某卦之某卦」，指的正是由本卦變出之卦的那一爻。沙隨程迥說：畢萬起筮遇《屯》之《比》，那是初九變；蔡墨說到《乾》之《同人》，那是九二變；晉文公起筮遇《大有》之《睽》，那是九三變；陳敬仲的家人起筮遇《觀》之《否》，那是六四變；南蒯起筮遇《坤》之《比》，那是六五變；晉獻公嫁女起筮遇《歸妹》之《睽》，那是上六變。

集說 胡氏一佳曰：《啟蒙》謂一爻變，則以本卦變爻辭占，其下引畢萬所筮，以今觀之，未嘗不取之卦，且不特論一爻，兼取貞悔卦體，似可為占者法也，觀陳宣公筮公子完之生，尤可見矣。

集說 胡一桂說：《易學啟蒙》講一爻變就用本卦那一變爻的爻辭來占，下面引了畢萬所筮的例子；照今天看來，那一次占斷未嘗不兼取變出來的「之卦」，而且不單論那一變爻，還兼取貞悔兩體的卦象，這似乎可以立為占者的法則。再看陳宣公時為公子完出生所起的那一筮，就更看得明白了。

二爻變，則以本卦二變爻辭占，仍以上爻為主。經傳無文，今以例推之當如此。集說 胡氏一桂曰：案陳摶為宋太祖占，亦旁及諸爻與卦體。

凡是兩爻變的，就用本卦這兩個變爻的爻辭來占，仍舊以居上的那一爻為主。這一條經傳上沒有明文，如今依體例推論，應當是這樣。集說 胡一桂說：按陳摶替宋太祖占卜，也旁及其餘各爻與整個卦體，並不死守一爻。

三爻變，則占本卦及之卦之彖辭，而以本卦為貞，之卦為悔，前十卦主貞，後十卦主悔。凡三爻變者。通二十卦有圖在後。沙氏程氏曰，晉公子重耳筮得國，遇《屯》悔《豫》皆八，蓋初與四五凡三爻變也，初與五用九變，四用六變。其不變者二二上，在兩卦皆為八，故云皆八，而司空季子占之曰“皆利建侯。”集說 胡氏一桂曰：案《啟蒙》但云占本卦之卦彖辭，然以晉侯《屯》、《豫》之占，則並占卦體可見。

凡是三爻變的，就占本卦與「之卦」兩卦的彖辭，以本卦為「貞」、之卦為「悔」；在圖中列在前十卦的以貞卦為主，列在後十卦的以悔卦為主。凡三爻變的情形合計二十卦，另有圖列在後面。沙隨程迥說：晉公子重耳起筮問能否得國，遇「貞《屯》悔《豫》皆八」，那是初爻與四爻、五爻共三爻變；初與五是用九而變，四是用六而變；不變的是二爻、三爻和上爻，在《屯》《豫》兩卦裡都作八，所以說「皆八」，於是司空季子替他占斷說「兩卦都利於建侯」。集說 胡一桂說：按《啟蒙》只說占本卦與之卦的彖辭，然而從晉侯《屯》《豫》這一占看，顯然是連卦體一併占的。

熊氏朋來曰：七八皆不變爻，何以罕言七而專言八。曰：七七，蓍數也，八八，卦數也。

集說 熊朋來說：七和八都是不變之爻，為什麼古人很少說七而專說八呢？回答是：七七四十九，那是蓍策之數；八八六十四，那是卦畫之數。既然所記的是卦而不是蓍，自然就用屬於卦的八來標識了。

四爻變，則以之卦二不變爻占，仍以下爻為主。經傳亦無文，今以例推之當如此。

凡是四爻變的，就用「之卦」裡那兩個不變之爻來占，仍舊以居下的那一爻為主。這一條經傳上也沒有明文，如今依體例推論，應當是這樣。

五爻變，則以之卦不變爻占。穆姜往東宮，筮遇《艮》之八，史曰“是謂艮之隨”，蓋五爻皆變，唯二得八，故不變也，法宜以“係小子失丈夫”為占，而史妄引《隨》之彖辭以對，則非也。

凡是五爻變的，就用「之卦」裡那一個不變之爻來占。當年穆姜遷往東宮時起筮，遇「《艮》之八」，太史說「這叫做《艮》之《隨》」；那是五爻都變，只有第二爻得八所以不變。照法則應當拿《隨》卦六二「係小子，失丈夫」這句爻辭來占，而太史卻胡亂引《隨》卦的彖辭來應答，那就不對了。

六爻變，則《乾》、《坤》占二用，餘卦占之卦彖辭。蔡墨曰，《乾》之《坤》曰，“見群龍無首吉”是也，然“群龍無首”，即《坤》之“牝馬”“先迷”也，《坤》之“利永貞”，即《乾》之“不言所利”也。

凡是六爻全變的，若遇《乾》《坤》兩卦，就占「用九」「用六」這兩條；其餘各卦則占「之卦」的彖辭。蔡墨說「《乾》之《坤》，辭為『見群龍無首，吉』」，用的就是這個辦法。不過「群龍無首」，其實就是《坤》卦所說的「牝馬」「先迷」之意；《坤》卦的「利永貞」，其實就是《乾》卦「不言所利」之意，兩邊本來是相通的。

於是一卦可變六十四卦，而四千九十六卦在其中矣，所謂“引而仲之，觸類而長之，大下之能事畢矣”，豈不信哉。今以六十四卦之變，列為三十二圖，最初卦者，自初而終，自一亡而下，得末卦者，自終而初，自下而卜，變在第三十二卦以前者，占本卦爻之辭，變在第三十二卦以後者，占變卦爻之辭。凡言初終上下者，據圖而言，言第幾卦前後以上三十二圖，反覆之則為六十四圖，圖以一卦為主，而各具六十四卦，凡四千九十六卦，與焦贛《易林》合，然其條理精密，則有先儒所未發者，覽者詳之。

這樣一來，一卦可以變出六十四卦，四千零九十六卦就都包含在裡頭了。所謂「引而伸之，觸類而長之，天下之能事畢矣」，豈不確實如此。如今把六十四卦的變化列成三十二張圖：得在最初一卦的，從初爻數到上爻、自上而下地看；得在最末一卦的，從上爻數回初爻、自下而上地看。所變落在第三十二卦以前的，占本卦的爻辭；落在第三十二卦以後的，占變卦的爻辭。凡說初、終、上、下，都是就圖上的位置而言；說第幾卦以前以後，也是就圖的次序而言。以上三十二圖翻轉過來便成六十四圖，每一圖以一卦為主而各自具足六十四卦，總共四千零九十六卦，與焦贛《易林》的卦數正合；然而它條理精密，有前代儒者不曾發明的地方，看圖的人應當細細體會。

集說 胡氏一桂曰；焦延壽卦變法，以一卦變為六十四卦，六十四卦通變四千九十六卦，而卦變之次，本之文王序卦，且如以《乾》為本卦，其變首《坤》，次《屯》、《蒙》，以至《未濟》，又如以末一卦《未濟》為本卦，其變亦首《乾》，次《坤》、《屯》，以至《既濟》，每一卦變六個三卦，通本卦成六十四卦，紫陽夫子以爻變多寡，順而列之，以定一卦所變之序，又以《乾》、《卦》所變之次，引而伸之，為六十四卦所變相承之序，案 朱子三十二圖，其次第最為詳密，而後學之疑義有二：一曰筮法用“九”、“六”不用“七”、“八”，今四爻五爻變者，用之卦之不變爻占，則是兼用“七”、“八”也；二曰周公未繫爻之先，則彖辭之用，有所不周也。三代筮法，既不盡傳，今唯以經傳為據而推之，則“用九”“用六”，經文甚明，而用“七”、“八”者，諸書皆無明文，唯杜預以為夏商用之，先儒已摘其非矣。

集說 胡一桂說：焦延壽的卦變法，是把一卦變成六十四卦，六十四卦通共變出四千零九十六卦；而卦變的次第，是依著文王的序卦來排的。比如以《乾》為本卦，它所變的頭一卦是《坤》，其次《屯》《蒙》，一直排到《未濟》；又如以最末一卦《未濟》為本卦，它所變的也是先《乾》，其次《坤》《屯》，一直排到《既濟》。每一卦各變出六十三卦，連本卦合成六十四卦。紫陽夫子朱熹則依爻變的多少順次排列，用來定出一卦所變的次序；又把《乾》卦所變的次第牽引伸展開去，定出六十四卦彼此相承的變卦次序。李光地按：朱熹所列的三十二圖，次第最為詳密；不過後來學者對它有兩點疑問。第一，筮法只用「九」「六」而不用「七」「八」，如今四爻變、五爻變的卻要拿「之卦」的不變之爻來占，那便是連「七」「八」也一併用上了。第二，周公還沒有繫上爻辭以前，單靠彖辭來占，用起來恐怕有不周全的地方。三代的筮法既然沒有完整傳下來，如今只好拿經傳作依據去推求：「用九」「用六」，經文說得十分明白；至於用「七」「八」，各書都沒有明文，只有杜預說是夏、商兩代所用，前代儒者已經指摘過他的不對了。

考之《春秋》內外傳，蓋無論變與不變，及變之多寡，皆論卦之體象與其彖辭。即一爻變者，雖占爻辭，而亦必先以卦之體象與其彖辭為主，則知古人占法，未有爻辭之先，即彖辭而已周於用，既有爻辭之後，則但以專動考占，而初亦不離乎彖辭以為斷也，唯其一卦可變為六十四，則兩卦相參，而可以盡事物之理。故卦之有變者，意主於生卦，不主於成爻。爻之有變者，專動則有占，雜動則無占，如是則傳記之文皆合，而學者之疑可釋矣。

拿《春秋左傳》與《國語》來考察，無論爻變還是不變、變得多還是變得少，占斷時都要講卦的體象與它的彖辭。即使只有一爻變，雖然占那一爻的爻辭，也一定先以卦的體象與彖辭為主。由此可知古人的占法：在爻辭還沒有出現以前，單是彖辭就已經足夠應用；等到有了爻辭以後，也只是拿那專一變動的爻來考占，而起初仍舊不離彖辭來下斷語。正因為一卦可以變成六十四卦，所以本卦與之卦兩相參照，就足以窮盡事物的道理。所以卦之有變，用意在生出新卦，不在成就某一爻；爻之有變，則專一而動的才有占，紛雜亂動的就沒有占。這樣一來，傳記上的記載全都講得通，學者的疑惑也可以解開了。

至內外傳言得八者三：一曰《泰》之八，則不變者也；一曰貞《屯》悔《豫》皆八，則三爻變者也；一曰《艮》之八為《艮》之《隨》，則五爻變者也。諸儒以八為不動之爻，考之文意，似未符協。蓋三占者，雖變數不同，然皆無專動之爻，則其為用卦一也，卦以八成，故以八識卦，猶之爻以“九”“六”成，則以“九”“六”識爻云爾，觀朱子之圖者，更須以《左傳》、《國語》諸書互相參考。

至於《左傳》《國語》裡講到「得八」的共有三處：一處說「《泰》之八」，那是六爻都不變的；一處說「貞《屯》悔《豫》皆八」，那是三爻變的；一處說「《艮》之八」即《艮》之《隨》，那是五爻變的。各家儒者把「八」解作不動之爻，拿文意去核對，似乎不甚吻合。大概這三次占筮雖然變爻的多少不同，然而都沒有專一而動的那一爻，所以同樣都是取用整個卦體；卦是以八八相重而成的，所以用「八」來標識卦，正如爻是以「九」「六」而成的，就用「九」「六」來標識爻罷了。看朱熹這些圖的人，還須拿《左傳》《國語》各書互相參考。

朱子之作《啟蒙》，蓋因以象數言《易》者，多穿穴而不根，支離而無據。然《易》之為書，實以象數而作，又不可略焉而不講也，且在當日言圖書卦畫蓍數者，皆創為異論以毀成法，師其獨智而訾先賢，故朱子述此篇以授學者，以為欲知《易》之所以作者，於此可得其門戶矣。今摭圖書卦畫蓍數之所包蘊，其錯綜變化之妙，足以發朱子未盡之意者凡數端，各為圖表而繫之以說，蓋所以見圖書為天地之文章，立卦生蓍為聖神之制作，萬理於是乎根本，萬法於是乎權輿，斷非人力私智之所能參，而世之紛紛撰擬，屑屑疑辨，皆可以熄矣。

朱熹之所以要作《易學啟蒙》，是因為用象數講《易》的人大多穿鑿而沒有根柢、支離而沒有依據；然而《易》這部書本來就是憑象數造作出來的，又不能略過不講。何況當時講河洛圖書、卦畫、蓍數的人，都別出異論來毀棄固有的成法，逞一己的私智而詆譭前賢，所以朱熹撰述這一篇授給學者，認為要想知道《易》為什麼會造作出來，從這裡就可以找到入門的路徑。如今採摭圖書、卦畫、蓍數所包蘊的錯綜變化之妙，凡足以闡發朱熹未盡之意的共有幾端，各作成圖表並繫上解說。這是要讓人看到：河洛圖書是天地自然的文章，立卦生蓍是聖人神明的制作，萬理由此紮根，萬法由此發端，絕不是人的力量與私智所能參與的。世上那些紛紛擾擾的撰擬、瑣瑣屑屑的疑辨，也就都可以止息了。

《大傳》言《河圖》，曰一二，曰三四，曰五六，曰七八，曰九十，則是以兩相從也。《大戴禮》言《洛書》，曰二九四，曰七五三，曰六一八，則是以三相從也。是故原《河圖》之初，則有一便有二，有三便有四，至五而居中；有六便有七，有八便有九，至十而又居中，順而布之，以成五位者也。原《洛書》之初，則有一二三，便有四五六，有四五六，便有七八九，層而列之，以成四方者也。

《繫辭大傳》講《河圖》，說「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十」，那是兩個兩個相從的。《大戴禮記》講《洛書》，說「二九四」「七五三」「六一八」，那是三個三個相從的。所以推原《河圖》最初的樣子：有一便有二，有三便有四，到五而居中；有六便有七，有八便有九，到十而又居中；這樣順次鋪排，便成為中與四方共五個方位。推原《洛書》最初的樣子：有一二三便有四五六，有四五六便有七八九；這樣一層一層排列，便成為四方之形。

若以陽動陰靜而論，則數起於上，故《河圖》之一二本在上也，三四本在右也，六七本在下也，八九本在左也，《洛書》之一二三，四五六，七八九，本自上而下也，於是陽數動而變易，陰數靜而不遷，則成《河圖》、《洛書》之位矣。如以陽靜陰動而論，則數起於下，故《河圖》之一二本在下也，三四本在左也，六七本在上也，八九本在右也。《洛書》之一二三，四五六，七八九，本自下而上也，於是陽數靜而不遷，陰數動而交易，則又成《河圖》、《洛書》之位

若按陽主動、陰主靜來論，數就從上邊起：所以《河圖》的一二本在上，三四本在右，六七本在下，八九本在左；《洛書》的一二三、四五六、七八九，本是自上而下排的。於是陽數動而變換位置，陰數靜而不遷移，就成了《河圖》《洛書》現今的方位。若按陽主靜、陰主動來論，數就從下邊起：所以《河圖》的一二本在下，三四本在左，六七本在上，八九本在右；《洛書》的一二三、四五六、七八九，本是自下而上排的。於是陽數靜而不遷移，陰數動而交換位置，也同樣成了《河圖》《洛書》現今的方位。此處底本有脫文，圖題與下句連寫在一起。

自《洛書》以三三積數，為數之原，而自四以下，皆以為法焉，何則？三者天數也，故其象圓，如前圖，居四方與居四偶者，或動或靜，居中者一定不易而各成縱橫皆十五之數矣。四者地數也，故其象方，如後圖，居中居四偶與居四方者，或動或靜，亦各成縱橫皆三十四之數矣。自五五以下，皆以三三圖為根，自六六以下，皆以四四圖為根，而四四圖，又實以三三圖為根，赦《洛書》為數之原，不易之論也！今附四四圖如左（即後二圖），以相證明，其餘具數學中，不悉載。

從《洛書》拿三三相乘的積數作為數的本原起，四以下的各數都以它為法式。為什麼呢？三是天數，所以它的象是圓，就像前面那張圖：居四方與居四隅的格子或動或靜，居中的那一格固定不變，而縱橫各排都成十五之數。四是地數，所以它的象是方，就像後面那張圖：居中、居四隅與居四方的格子或動或靜，也各自成縱橫都是三十四之數。從五五以下都以三三圖為根，從六六以下都以四四圖為根，而四四圖其實又以三三圖為根。所以說《洛書》是數的本原，這是不可移易的定論。如今把四四圖附在下面兩圖，用來彼此印證；其餘的都載在數學專書裡，這裡不一一列舉。

此以十六數自左而右自上而下列之第一圖，其居中與居四偶者不易，而居四方者變易，則成縱橫皆三十四之數第二圖。若居四方者不易，而居中與居四偶者變易，亦成縱橫皆三十四之數第三圖。

這是把一到十六這十六個數從左到右、從上到下順次排列，成為第一圖。若讓居中的四格與居四角的四格固定不動，而把居四邊的八格互換位置，就得出縱橫各排都是三十四之數，這是第二圖。反過來，若讓居四邊的固定不動，而把居中與居四角的互換位置，同樣得出縱橫各排都是三十四之數，這是第三圖。

此以十六數自右而左，自下而上列之第一圖，用前法變為兩圖第二圖第三圖。並得縱橫皆三十四之數，但其不易者，即前之變易者，而其變易者，即前之不易者此第二圖同前第三圖，此第三圖同前第二圖，蓋亦陰陽互為動靜之理雲。

這是把十六個數從右到左、從下到上順次排列，成為第一圖；再用前面的辦法變出兩圖，就是第二圖與第三圖。所得的同樣是縱橫各排都是三十四之數。只是這一組裡固定不動的，正是前一組裡互換位置的；這一組裡互換位置的，正是前一組裡固定不動的——本組第二圖與前組第三圖相同，本組第三圖與前組第二圖相同。這也正是陰與陽互為動靜的道理。

一 三 九 七用中兩率，三九相乘為二十七，以一除之得二十七，以二十七除之得一。若用一與二十七相乘，以三除之得九。以九除之得三。二 四 八 六用中兩率，四八相乘為三十二，以二除之得十六，以十六除之得二。若用二與十六相乘，以四除之得八，以八除之得四。

一、三、九、七這一列奇數：取中間兩項，三與九相乘得二十七；拿一去除它得二十七，拿二十七去除它便得一。若改取首尾兩項，一與二十七相乘仍得二十七，拿三去除得九，拿九去除得三。二、四、八、六這一列偶數：取中間兩項，四與八相乘得三十二；拿二去除它得十六，拿十六去除它便得二。若改用二與十六相乘仍得三十二，拿四去除得八，拿八去除得四。

《大傳》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。”天地之數，皆自少而多，多而復還於少，此加減之原也。又曰：“參天兩地而倚數。”天數以三行，地數以二行，此乘除之原也，是故《河圖》以一二為數之體之始，《洛書》以三二為數之用之始。然《洛書》之用，始於參兩者，以叄兩為根也，實則諸數循環互為其根，莫不寓乘除之法焉，而又皆以加減之法為之本。今推得洛書加減之法四，乘除之法十六，積方之法五，勾股之法四，各為圖表以明之如左（即如下）。

《繫辭大傳》說：「天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。」天地之數都是由少而多，多到極處又回復到少，這就是加法減法的本原。《大傳》又說：「參天兩地而倚數。」天數以三來推行，地數以二來推行，這就是乘法除法的本原。所以《河圖》以一與二作為數之體的開端，《洛書》以三與二作為數之用的開端。然而《洛書》之用所以起於參三兩二，是拿三與二作根；其實各數循環往復，彼此互為其根，無一不寓含著乘除之法在內，而又都以加減之法為根本。如今推得《洛書》的加減法四條、乘除法十六條、積方法五條、勾股法四條，各作圖表列在下面來加以說明。

一用奇數左旋相加，得相連之偶數。一加三為四，三加九為十二。九加七為十六，七加一為八。若用奇數減左旋相連之偶數，得右旋相連之奇數。七域十六為九，一減八為七。

第一法：把《洛書》上的奇數依一、三、九、七左旋的次序兩兩相加，所得的正是夾在它們中間的那個偶數（滿十只取末一位）。一加三得四；三加九得十二，取末位便是二；九加七得十六，取末位便是六；七加一得八。反過來，若拿其中一個奇數去減左旋相加所得的偶數，得到的便是右旋方向上與它相連的那個奇數：十六減七得九，八減一得七。

一用偶數左旋相加，得相連之偶數。二加六為八，六加八為十四。八加四為 I一二，四加二為六。若用偶數減左旋相連之偶數，得右旋相連之偶數。六減八為二，八減[一四為六。四減十二為八，二減六為四。

第二法：把四隅的偶數依二、六、八、四左旋的次序兩兩相加，所得的正是與它們相連的那個偶數（滿十只取末一位）。二加六得八；六加八得十四，取末位便是四；八加四得十二，取末位便是二；四加二得六。反過來，若拿其中一個偶數去減左旋相加所得的偶數，得到的便是右旋方向上相連的那個偶數：八減六得二，十四減八得六，十二減四得八，六減二得四。

一用奇數右旋加偶數，得相連之奇數。一加六為七，七加二為九。九加四為十三，三加八為十一。若用奇數減相連之奇數，得相連之偶數。一減七為六，七減九為二。九減十三為四，三減十一為八。

第三法：拿奇數依右旋的次序去加偶數，所得的正是與它相連的那個奇數（滿十只取末一位）。一加六得七；七加二得九；九加四得十三，取末位便是三；三加八得十一，取末位便是一。反過來，若拿原來那個奇數去減這樣得來的相連奇數，所得便是夾在兩者之間的偶數：七減一得六，九減七得二，十三減九得四，十一減三得八。

一用偶數右旋加奇數，得相對之奇數。二加九為十一，四加三為七。八加一為九，六加七為十三。若用奇數減相對之奇數，得相連之偶數。九減十一為二，三減七為四。一減九為八，七減十三為六。

第四法：拿偶數依右旋的次序去加奇數，所得的正是與那個奇數隔心相對的另一個奇數（滿十只取末一位）。二加九得十一，取末位是一，一正與九相對；四加三得七，七正與三相對；八加一得九，九正與一相對；六加七得十三，取末位是三，三正與七相對。反過來，若拿原來那個奇數去減這相對的奇數，所得便是與它們相連的偶數：十一減九得二，七減三得四，九減一得八，十三減七得六。

一用三左旋乘奇數，得相連之奇數。三二如九，尋九二十七。三七二十一，三一如三。一用八左旋乘偶數，得相連之偶數。八八六十四，八四三一卜二。八二一十六，八六四十八。

第一法：用三依左旋去乘奇數，所得的正是與它相連的下一個奇數（滿十只取末一位）。三三得九；三九二十七，末位是七；三七二十一，末位是一；三一得三。第二法：用八依左旋去乘偶數，所得的正是與它相連的下一個偶數。八八六十四，末位是四；八四三十二，末位是二；八二一十六，末位是六；八六四十八，末位是八。

一用三左旋乘偶數，得相連之偶數。三四一十二，三二如六。三六一十八，三八二十四。一用八左旋乘奇數，得相連之偶數。八三二十四，八九七十二。八七五十六，八一如八。

第三法：用三依左旋去乘偶數，所得的正是與它相連的偶數。三四一十二，末位是二；三二得六；三六一十八，末位是八；三八二十四，末位是四。第四法：用八依左旋去乘奇數，所得的卻是與之相連的偶數。八三二十四，末位是四；八九七十二，末位是二；八七五十六，末位是六；八一得八。

一用二右旋乘偶數，得相連之偶數。二二如四，二四如八。一用七右旋乘奇數，得相連之奇數。七七四十九，七九六十二。七三二十一，七一如七。一用二右旋乘奇數，得隔二位之偶數。二九一十八，二三如六。二一如二，二七一十四。

第五法：用二依右旋去乘偶數，所得的正是與它相連的偶數：二二得四，二四得八。第六法：用七依右旋去乘奇數，所得的正是與它相連的奇數：七七四十九，末位是九；七九六十三，末位是三；七三二十一，末位是一；七一得七。第七法：用二依右旋去乘奇數，所得的是隔開兩位的那個偶數：二九一十八，末位是八；二三得六；二一得二；二七一十四，末位是四。

一用七右旋乘偶數，得相連之偶數。七二一十四，七四二十八。七八五十六，七六四十二。一用一乘奇數，得本位之奇數。一一如一，一三如三。一九如九，一七如七。一用六乘偶數，得本位之偶數。六六三十六，六八四十八。六四二十四，六二一十二。一用一乘偶數，得本位之偶數。一二如二，一四如四。一八如八，一六如六。

第八法：用七依右旋去乘偶數，所得的正是與它相連的偶數：七二一十四，末位是四；七四二十八，末位是八；七八五十六，末位是六；七六四十二，末位是二。第九法：用一去乘奇數，所得仍舊是本位上的那個奇數：一一得一，一三得三，一九得九，一七得七。第十法：用六去乘偶數，所得仍舊是本位上的那個偶數：六六三十六，末位是六；六八四十八，末位是八；六四二十四，末位是四；六二一十二，末位是二。第十一法：用一去乘偶數，所得仍舊是本位上的偶數：一二得二，一四得四，一八得八，一六得六。

一用六乘奇數，得相連之偶數。六七四十二，六九五卜四。六三一十八，六一如六。一用四乘偶數，得相對之偶數。四四一十六，四六二十四。四二如八，四／＼二寸’二。一用九乘奇數，得相對之奇數。九九八十一，九一如九。九三二十七，幾七六十三。

第十二法：用六去乘奇數，所得的是與它相連的偶數：六七四十二，末位是二；六九五十四，末位是四；六三一十八，末位是八；六一得六。第十三法：用四去乘偶數，所得的是與它隔心相對的偶數：四四一十六，末位是六；四六二十四，末位是四；四二得八；四八三十二，末位是二。第十四法：用九去乘奇數，所得的是與它隔心相對的奇數：九九八十一，末位是一；九一得九；九三二十七，末位是七；九七六十三，末位是三。

一用四乘奇數，得隔二位之偶數。四九三十六，四七二十八。四一如四，四三十二。一用九乘偶數，得相對之偶數。九二一十八，九八七十二。九四三十六，九六五十四。凡除法，除其所得之數，得其所乘之數。

第十五法：用四去乘奇數，所得的是隔開兩位的那個偶數：四九三十六，末位是六；四七二十八，末位是八；四一得四；四三一十二，末位是二。第十六法：用九去乘偶數，所得的是與它隔心相對的偶數：九二一十八，末位是八；九八七十二，末位是二；九四三十六，末位是六；九六五十四，末位是四。至於除法，只要拿所得的數去除，就還原出原先相乘的那個數來。

《洛書》乘除十六法，可約為八法，何則？五者河洛之中數，自此以上，由五以生， 數有合數，有對數，合數生於五，對數成於十，一六二七三八四九，此合數也，皆相減而為五者也。一九二八三七四六，此對數也，皆相併而為十者也。在《河圖》，則合數同方，而對數相連。在《洛書》，則合數相連，而對數相對。相合之相從者，六從一也，七從二也，八從三也，九從四也，如前乘除十六法。相對之相從者，九從一也，八從二也，七從三也，六從四也，女垢積方五法。

《洛書》的乘除十六法，其實可以歸併成八法，為什麼呢？五是河圖洛書居中之數，五以上的各數都由這個五生出來。數有「合數」，有「對數」：合數生於五，對數成於十。一與六、二與七、三與八、四與九，這是合數，兩兩相減都得五；一與九、二與八、三與七、四與六，這是對數，兩兩相加都得十。在《河圖》裡，合數同居一方而對數彼此相連；在《洛書》裡，合數彼此相連而對數隔心相對。合數相從的，是六跟著一、七跟著二、八跟著三、九跟著四，就像前面所列的乘除十六法；對數相從的，是九跟著一、八跟著二、七跟著三、六跟著四，就像後面所列的積方五法。

凡以合數共乘一數，所得之數必同。乘偶既同數，乘奇則同報。若各自乘焉，則又必合矣，如三三得九，八八六十四。以對數共乘一數，所得之數必對，如三三得九，七三二十一。若各自乘焉，則又必同矣，如一一得一，九九亦八十一，二二得四，八八亦六十四。

凡是拿一對合數分別去乘同一個數，所得的結果必定相應：乘偶數時兩者末位完全相同，乘奇數時兩者末位彼此相差五而正好成為合數。若是這一對合數各自相乘，所得又必定成合，例如三自乘得九、八自乘六十四末位得四，九與四相減恰是五。拿一對對數分別去乘同一個數，所得的結果必定成對，例如三乘三得九、七乘三得二十一末位是一，九與一相加恰是十。若是這一對對數各自相乘，所得又必定相同，例如一自乘得一、九自乘八十一末位也是一；二自乘得四、八自乘六十四末位也是四。

是以自乘之數，相合之相從者，此得自數，則彼亦得自數也，如一得一，六得六。此得對數則彼亦得對數也，如四得六，九得一。此得連數，則彼亦得連數也。如三得九，八亦得四，二鍀四，七亦得九。相對之相從者，此得自數，則彼得對數也。如一得一，九亦得一，六得六，四亦鍀六。此得連數，則彼亦得連數也，如三得九，七亦撂九，二得四，八亦得四。要皆會於一六四九而齊焉。故開平方之自乘數，止於一六四九而《洛書》之位。一六四九居上下以為經，二七三八、居左右以為緯者，此也。

因此就自乘所得之數來看：在合數相從的一組裡，這一邊得的是本數，那一邊也得本數，例如一自乘得一、六自乘三十六末位仍得六；這一邊得的是自己的對數，那一邊也得對數，例如四自乘一十六末位得六（四與六相加成十），九自乘八十一末位得一（九與一相加成十）；這一邊得的是相連之數，那一邊也得相連之數，例如三自乘得九、八自乘末位得四，二自乘得四、七自乘四十九末位得九。在對數相從的一組裡，這一邊得本數，那一邊便得對數，例如一自乘得一而九自乘末位也得一，六自乘得六而四自乘末位也得六；這一邊得相連之數，那一邊也得相連之數，例如三自乘得九而七自乘末位也得九，二自乘得四而八自乘末位也得四。總歸都會聚到一、六、四、九這四個數上而整齊劃一。所以開平方時自乘所得之數只落在一、六、四、九上；而《洛書》的方位，也正是一、六、四、九居上下為經，二、七、三、八居左右為緯，道理就在這裡。