開元占經 · 第 3 卷

《繫辭》云：“易有太極，是生兩儀。’元氣已分，天地設位。清浮升乎上，沈濁居乎下。陰陽以之而變化，寒暑用此而相推。辨尊卑貴賤之道，正內外男女之位。在天成象，三辰顯曜；在地成形，五雲布澤。斯昏明於晝夜，榮落於春秋。大聖之所經綸，以合三才之道；

《周易·繫辭》說：「易有太極，太極生出兩儀。」元氣分判以後，天地各就其位：清而輕的浮升在上，濁而重的沉降在下。陰陽由此而變化，寒暑由此而更替；尊卑貴賤之道由此辨明，內外男女之位由此端正。在天上凝成物象，日月星三辰顯出光耀；在地上凝成形體，五色雲氣佈散恩澤。於是晝夜有了明暗，春秋有了榮枯。這都是大聖人所經綸治理的，用來合於天、地、人三才之道。

清浮之氣，升而為天，天以妙氣為妙氣之體，廣遠為量。彌覆無所不周，運行來住不息。一晝一夜，圓轉一周。張覆之廣，莫能際其邊際。運行之妙，無有見其始終。不可以度數而知，不可以形象而譬。此天之大體也。沈濁之氣，下凝為地。地以土水為質，廣厚為體，邊際遠近，亦不可知。質常安伏，寂然不動。山嶽水海，育載萬物，此地之大體也。

清而輕的氣上升而成為天。天以精妙之氣為體，以廣遠為量度，瀰漫覆蓋而無所不周，運行往來不停息，一晝一夜圓轉一周。它張開覆蓋的廣大，沒有人能窮盡它的邊際；它運行的精妙，沒有人見過它的始終；既不能用度數去測知，也不能用形象去比擬：這就是天的大體。濁而重的氣下凝而成為地。地以土和水為質，以廣厚為體，邊際遠近同樣不可知；它的質體安伏恆常，寂然不動，山嶽江海化育承載萬物：這就是地的大體。

天地之間，別有升降之氣，資始資生，以成萬物。《易》曰：‘大哉乾元，萬物資始；大載坤元，萬物資生。’資始之氣，能始萬物，一動一靜。或此乃天之別用，非即地之形體。資生之氣，能生萬物，一翕一闢，或此亦地之別用非即地之形體。

天地之間，另有一種升降之氣，一面資助萬物的開端，一面資助萬物的生長，從而成就萬物。《周易》說：「偉大呀乾元，萬物靠它開始；廣大呀坤元，萬物靠它生長。」資始之氣能開啟萬物，一動一靜，或許這是天的另一種作用，並不就是天地的形體本身；資生之氣能生長萬物，一合一開，或許這也是地的另一種作用，並不就是地的形體本身。

四大海之外，有金剛山，一名鐵圍山。金剛山北，又有黑山。日月循山而轉周廻四面，一晝一夜，圍繞環匝。於南則現，在北則隱，冬則陽降而下，夏則陽升而高。高則日長，下則日短。寒暑昏明，皆由此作。夏則陽升，故日高而出山之道遠。冬則陽降，故日下而出山之道促。出山遠則日長，出山促則日短。二分則合高下之中，故半隱半見，所以晝夜均等，無有所短。

四大海之外，有一座金剛山，又名鐵圍山；金剛山的北面，又有一座黑山。日月沿著山轉動，環繞四面，一晝一夜繞行一周。轉到南邊就顯現，轉到北邊就隱沒。冬天陽氣下降而位置低，夏天陽氣上升而位置高；位置高白晝就長，位置低白晝就短，寒暑昏明都由此產生。夏天陽氣上升，所以太陽高而出山所經的路遠；冬天陽氣下降，所以太陽低而出山所經的路短。出山的路遠白晝就長，出山的路短白晝就短。二分之日恰當高低之中，所以山半隱半現，因此晝夜均等，沒有哪一邊偏短。

日照於南，故南方之氣燠。日隱在北，故北方之氣寒。南方所以常溫者，冬月日近南而下，故雖冬而猶溫。夏則日近北而高，故雖夏猶不熱。北方所以以常寒者，日行繞黑山之南，日光常自不照，積陰所聚，熏氣遠及，無冬無夏，所以常寒。故北風則寒，南風則暖。一歲之中，則日夏升而冬降；一日一夜，則晝見而夜隱。

太陽照在南邊，所以南方之氣溫暖；太陽隱在北邊，所以北方之氣寒冷。南方之所以常年溫暖，是因為冬月太陽靠南而位置低，所以雖在冬天仍然溫暖；夏天太陽靠北而位置高，所以雖在夏天也不酷熱。北方之所以常年寒冷，是因為太陽繞行在黑山的南邊，日光始終照不過去，積陰聚集，寒氣薰染遠播，無論冬夏都是如此，所以常寒。因此北風一起就冷，南風一起就暖。一年之中，太陽夏天升高而冬天降低；一晝一夜之中，太陽白天顯現而夜裡隱沒。

黑山之峰正當北極之南，故夏日雖高，而不能不至寅而現，又至戌而隱。春秋分則居高下中，朝至金剛山之外，雖與山平，而去山猶遠，故為金剛所障，日未能出，須至卯然後乃現；西方亦復如是。冬則轉下。所隱亦多，朝至於辰則出金剛之上，夕至於申則入金剛之下，金剛四面略齊，黑山在北；當北彌峻，東西連峰，近前轉下，所以日在北而隱，在南而現。

黑山的峰頂正當北極的南面，所以夏天的太陽位置雖高，也仍要到寅時才出現，到戌時便隱沒。春分、秋分時太陽居於高低之中，早晨轉到金剛山之外，雖已與山齊平，可距山還遠，因而被金剛山遮擋，太陽還出不來，必須到卯時然後才顯現；西邊落山的情形也是這樣。冬天太陽轉得更低，被遮住的部分也更多，早晨到辰時才升出金剛山之上，傍晚到申時就落入金剛山之下。金剛山四面大體齊平，黑山在北邊，越往北越高峻，東西兩側峰巒相連，靠近前面就漸漸低下去，所以太陽轉到北邊就隱沒，轉到南邊就顯現。

夫人目所望，至遠則極，二山雖有高下，皆不能見。三辰之體，理繫陰陽，或升或降，隨時而動。至於天氣清妙，無所不周，雖自運動無間，日月星辰遲疾各異，晷度多少不繫乎天。金剛自近天之南，黑山則近天之北極，雖於金剛為偏，而南北為一。

人的眼睛所能望到的，到了極遠處也就到頭了，那兩座山雖有高低之別，都是望不見的。日月星三辰的形體，道理上繫屬於陰陽，或升或降，隨時而動。至於天氣清妙，無所不周，雖然自身運轉不停，而日月星辰各有遲疾之別，晷影度數的多少並不取決於天。金剛山本來靠近天的南邊，黑山則靠近天的北極；雖然相對於金剛山來說偏在一邊，而就南北一貫而言則是同一條理。

制旨解釋云：‘金剛山自近天之南，黑山則近天之北極，準於金剛為偏，而於南北為一。令上林館學士虞劇穎，上林館倪徽仁、劉文道等，算其度數，開列於後。’臣履等謹奉依敕旨推按曆法表景知長短之差，日行南北之道；旁考經紀，近較目前，莫不事事符合，昭然可見。謹略條度數如左：

《制旨》的解釋說：金剛山本來靠近天的南邊，黑山則靠近天的北極；比照金剛山來說是偏的，而就南北而言則是一貫的。著令上林館學士虞劇穎，以及上林館的倪徽仁、劉文道等人，推算它的度數，開列於後。臣虞履等人謹奉詔旨，推按曆法，憑表影知道日影長短的差別與太陽南北運行的路徑；旁考經典綱紀，就近比對眼前實測，無不事事符合，昭然可見。謹把度數簡要條列如下：

日道圓周三百六十五度，分為十二辰，辰三十度半。春秋分出卯入酉，冬至則出辰入申，夏至則出寅入戌，春秋分出卯中左右十五度，冬至日出卯南，去卯中二十四度，則是侵辰九度。夏至日出卯北，去卯中亦二十四度，則是侵寅九度。春分日入酉，左右亦各十五度。冬至日入酉南，去酉中二十四度，是侵申九度。夏至日入酉北，去酉中亦二十四度，是侵戌九度。

太陽所行之道的圓周共三百六十五度，分為十二辰，每辰三十度半。春分、秋分從卯位升起、酉位落下，冬至則從辰位升起、申位落下，夏至則從寅位升起、戌位落下。春分、秋分出於卯位正中左右各十五度以內；冬至太陽出於卯位之南，距卯位正中二十四度，那就侵入辰位九度；夏至太陽出於卯位之北，距卯位正中也是二十四度，那就侵入寅位九度。春分太陽落在酉位，左右也各十五度；冬至太陽落在酉位之南，距酉位正中二十四度，是侵入申位九度；夏至太陽落在酉位之北，距酉位正中也是二十四度，是侵入戌位九度。

北極璇璣玉衡，上當天之北五十五度，北去黑山頂三十六度。夏至日在天南十二度。春秋分日在天南三十六度。冬至日中，日在天南五十度。冬至日中，日去金剛南三十度。梁武說云：‘四大海，外有金剛山，一名鐵圍山，山北又有黑山。虞履等又以璇璣玉衡在人之北五十五度，北去黑山三十六度。或曰：瞻星望月，蓋不及渾；度景量天，渾不及蓋。竊較醚之笠之，末盡天體之頤；而候之測之，才窮推出之妙。”

北極璇璣玉衡，向上正當天的北方五十五度，向北距黑山頂三十六度。夏至太陽在天的南方十二度；春分、秋分太陽在天的南方三十六度；冬至日中，太陽在天的南方五十度；冬至日中，太陽距金剛山之南三十度。梁武帝說：四大海之外有金剛山，又名鐵圍山，山的北面又有黑山。虞履等人又認為璇璣玉衡在人的北面五十五度，向北距黑山三十六度。有人說：觀星望月，蓋天之法比不上渾天；量影測天，渾天之法比不上蓋天。（末句底本文字有訛）大意是說：拿那斗笠似的蓋天之形去比量，終究未能窮盡天體的深奧；而候望測算，也不過窮盡了推步的巧妙罷了。

梁人朱史《定天論》：“日一千六百七十里，周天六十萬二百三十一里，徑率求之，得十九萬四千一百六十四里，即天東西南北相去之數也。求之得九萬七千八百里，即春、秋分日天去地之數也。夏至日天去地上八萬一千三百九十四里，冬至之日為天去地上十萬六千二十里也。”

梁朝人朱史在《定天論》中說：太陽直徑一千六百七十里；周天六十萬零二百三十一里，用徑率去推求，得十九萬四千一百六十四里，這就是天東西、南北兩端相距的數目。再推求，得九萬七千八百里，這就是春分、秋分時天距地的數目。夏至這天天距地面八萬一千三百九十四里，冬至這天天距地面十萬六千零二十里。

隋掖縣丞劉焯《渾天論》曰：“璇璣玉衡，正天之呂。帝王欽若，世傳其象。漢之孝武，詳考律曆，則落下閎，鮮于妄人共所營定。逮於張衡，又尋述作。亦體制不異閎等。雖閎制莫存，而衡造有器。至吳世陸績、王蕃，並更修鑄，績小有異，蕃乃事同。宋有錢樂之，魏初晁崇等，總用銅鐵，小大有殊，規域經模，不異蕃造。

隋朝掖縣縣丞劉焯在《渾天論》中說：璇璣玉衡是校正天象的法度，歷代帝王恭敬地遵循它，其形制世代相傳。漢武帝詳細考訂律曆，就有落下閎與鮮于妄人共同營造裁定；到了張衡，又加以尋繹撰述，體制也與落下閎等人沒有大的不同。落下閎所造的儀器雖已不存，張衡所造的卻還有實物留下。到吳國之世，陸績、王蕃都重新修造鑄作：陸績所造略有差異，王蕃所造則大體相同。劉宋有錢樂之，後魏初年有晁崇等人，一概用銅鐵鑄造，大小雖有不同，而規圈區域與整體模式，與王蕃所造並無二致。

觀蔡氏《月令章句》，鄭玄注《考靈曜》勢同衡法，迄今不改。焯以愚管，留情推測，見其數制，莫不違爽；失之千里，差在毫釐，大象一乖，餘何可驗。況赤黃均度，月無出入，分至所恆，定氣不別。衡分刻本差，輪!守故，其為疏謬，不可復言。

再看蔡邕的《月令章句》和鄭玄注《尚書考靈曜》，路數都與張衡之法相同，直到今天也沒有更改。我劉焯以管窺之見，用心推測，看出這些儀器的數據與制度無不違謬失實：失之千里，差在毫釐，天象的大格局一旦乖錯，其餘還有什麼可驗證的。何況赤道、黃道均分度數，月亮被說成沒有出入，二分二至定死不移，定氣也不加分別；玉衡的分刻本來就有偏差，而輪環仍舊照老樣子（底本此處夾有訛字），它的疏漏謬誤，實在無法再說了。

亦既由理不明，致使眾家問出，蓋及宣夜，三說並驅，平昕安穹，四天騰沸。至當不二，理惟一揆，豈容天體七種殊說，又漏景去極，就渾可推，百骸共體，本非異物。此真已驗，彼偽自彰。豈朗日未輝而爝火不息；理有而闕，詎不可悲者也。

正因為天體之理講不明白，才招來各家爭相立說：蓋天、宣夜與渾天三種主張並行競逐，此外還有平天、昕天、安天、穹天四家一齊鼓譟。天地間最恰當的道理只有一個，衡量的準繩也只該有一條，怎麼容得下關於天體的七種互相牴牾的說法？何況用漏刻計時、用日影測定北極出地的高度，這些都可以依著渾天的模型推算出來；正如人的百骸同屬一身，天象與算法本來就不是兩回事。渾天既然已被實測驗證為真，其餘各家的虛妄自然也就顯露出來。哪有明晃晃的太陽已經升起、而小小火把還不肯熄滅的道理？正確的道理明明擺在那裡卻被擱置不用，難道不叫人痛心嗎？

昔蔡伯喈自朔方上書曰：以八尺之儀，度知天地之象。古有器而無其書，常欲寢伏儀下，案度在數，而為立說。伯喈以負罪朔方，書奏不許。伯喈若蒙許，亦必不能。伯喈才不逾張衡，衡本豈有遺思也。則有器無書，觀不能悟。焯今立術，改正舊渾，又以二至之景，定去極晷漏，並天地高遠。星辰運周，所宗有本，皆有其率，祛今賢之巨惑，稽往哲之群疑。豁若雲披，朗如霧散。為之錯綜，數卷已成。待得景左，謹更啟送。

當年蔡邕（字伯喈）從流放地朔方上書朝廷說：憑一具八尺高的渾天儀，就能測知天地的形狀；自古以來只有儀器而沒有講解儀器的著作，他很想日夜守伏在渾儀之下，按照刻度、依據實測數據，替它寫出一套學說。蔡邕當時是獲罪謫居朔方，奏章遞上去朝廷沒有批准。其實即便準了，他也未必寫得成——蔡邕的才具並不超過張衡，張衡難道會把該想到的都留著沒有想嗎？可見只有儀器而無解說之書，單靠觀測也悟不出道理。我劉焯如今另立一套算法，訂正舊有的渾天推步，又依據冬至、夏至兩日的日影，測定北極出地的度數和晝夜漏刻的長短，以及天地之間的高低遠近。星辰運行一周的規律，都各有所本，都能給出相應的行度常數，足以解開當今學者的大疑惑，考定前代先哲留下的種種猜疑，像撥雲見日、霧散天開一樣豁然明朗。我已把這些內容編排綜合，寫成了好幾卷；等測得日影的實測結果，會再恭敬地呈送上來。

又云：周官夏至日景，尺有五寸。張衡、鄭玄、王蕃、陸績先儒等，皆以為景千里差一寸，言南戴日下，萬五千里。表景正同，天高乃異。考之算法，必為不可。寸差千里，亦無典據。明為意斷，事不可依。今交愛之州，表北無景，計無萬里，南過戴日。是千里一寸，非其實差。焯今說渾，以道為率。道里既定，得差乃審。既大聖之年，昇平之日，釐改群謬，斯正其時。請一水工，並解算術士，取河南北平地之所，可時數百里。南北使正，審時以漏，平地以繩。隨氣至分，同日度景。得其差率，裡即可知。則天地無所匿其形，辰象無所逃其數。超前顯聖，效象除疑，請勿以人廢言不用。”

劉焯又說：《周禮》記載夏至那天的日影長一尺五寸。張衡、鄭玄、王蕃、陸績這些前代學者，都認為南北相距一千里、日影就相差一寸，據此推出正對太陽的地點在南方一萬五千里之外。可是各地表影若完全相同，據以推得的天高反倒會各不相同，拿算法一核對，這說法必定站不住腳。「千里差一寸」也找不到經典依據，分明是憑主觀臆斷定下來的，不能據以行事。如今交州、愛州一帶，八尺表的北面根本不見影子，算起來離中原並沒有一萬里，位置卻已越過了正對太陽之處。可見「千里一寸」並不是真實的差數。我劉焯講渾天，以實測的道路里程為標準：路程既然量定，日影的差數才算得準。如今正當聖主在位、天下太平之時，要清理訂正這些沿襲已久的謬誤，正是最好的時機。請朝廷派一名精於水準測量的工匠，再配一位通曉算術的人，選取黃河南北的平地，量出幾百里長的一段，把南北方向校正筆直，用漏刻核准時刻，用繩墨量平地面，等到節氣交至或交分那一天，在同一天於南北兩處分別測量日影。求得其間的差率，一里合多少影長就可以推知了。這樣天地便無從隱藏它的形狀，星辰也無從逃開它的數理。這是超越前人、彰明聖德，用實測天象來消除疑惑的辦法，請不要因為我個人的緣故就廢棄這番話而不加採用。

按劉焯《皇極曆》云：“凡日食，由月行黃道，體所映蔽大，較正交正如累璧，漸減則有差，在內食分多，在外無損，雖外全而月下，內損而更高。交淺則間遙，交渾則相博。或由近而不掩，因遙而蔽多，所觀之地又偏，所食之時又別。月居外道，此不見虧，月外之人，反以為食。交分正等，因在南方，冬損則多，夏虧乃少。假均冬夏，早晚又殊。處南北體則高，居東西傍而下。視有邪正，理不可一。且古史所說，本有紛互，今故推其梗概，求者知其指歸。

編者按語引劉焯《皇極曆》說：「凡是日食，都由於月亮行到黃道上來，月體遮蔽日面的多少並不一樣。恰值正交時如同兩塊玉璧疊合，交點漸漸偏離便有了差別：月亮偏在黃道以內，食分就多；偏在黃道以外，日面就不受虧損。雖說在外時日面完整，月亮的位置卻偏低；在內時日面有虧，月亮的位置反而更高。交點相距淺，日月之間就顯得疏遠；交點相合深，兩者就迫近相搏。有時因為靠得近反倒遮不住，有時因為離得遠反而遮蔽得多；再加上觀測的地點有偏東偏西之別，見食的時刻也隨之不同。月亮走在黃道外側時，此地看不見虧缺，而在別處的人反倒看見了日食。即便交分完全相等，只因太陽在南方天區，冬天虧損就多，夏天虧損反而少。假定冬夏兩季的條件相同，早晨與傍晚所見又不一樣：太陽處在正南或正北時位置就高，處在東方或西方時便貼近地平而低。視線有斜有正，道理不能一概而論。何況古代史籍所記，本來就彼此紛歧，如今姑且推出個大概，讓研求的人知道其中的歸趣。

苟地非於陽城，皆隨所而漸異。然月食以月行虛道，暗氣所沖，日有暗氣，天有虛道，正黃道常與日對，如鏡居日下，魄曜見陰，名曰暗虛，月則食。故張衡稱：當月月食，當星星亡。雖夜半之辰，子午相對，正隔於地，值虛即虧。既月兆日光，當午更曜，時亦隔地，無廢稟明。諒以天光神秘，應感玄通。比陸績於愚凡，意天彰於靈曜。正當夜半，何害虧稟。月由虛道，表裡俱食。日之與月，體同勢等。較其食分，月盡為多。容或形差，微增虧數。疏而不漏，納要克舉。

只要觀測地點不在陽城，各處所見都會隨地點不同而逐漸有差異。至於月食，則是月亮行到「虛道」上、被暗氣沖犯所致：太陽有暗氣，天上有虛道，正對黃道的那一點常與太陽相對，好像一面鏡子擺在太陽底下，月魄的光輝到這裡便顯出陰影，這就叫「暗虛」，月亮走進去就發生月食。所以張衡說：正對著的是月亮，月亮就虧食；正對著的是恆星，恆星就隱沒。即便在半夜時分，子位與午位正相對，中間明明隔著大地，只要月亮值遇暗虛照樣虧缺。既然月亮是承受日光才發亮的，正當午位時反倒更加明亮，那時同樣隔著大地，卻並不妨礙它承受光明。想來天上的光輝神妙難測，感應之理幽深貫通。劉焯把陸績比作愚昧凡庸之輩，意思是天意昭彰於日月星辰之上。正在半夜，又何妨於月亮的虧損與受光呢？月亮行經虛道，日面月面內外都會被食。太陽與月亮，形體相當、情勢相等，比較二者的食分，月亮全虧的情形要更多些。或許因形狀略有差異，會稍稍增加虧缺的數值。這套說法雖粗略卻不至疏漏，抓住了要領便可推行。

議曰：月隔奩匣，鏡不生菱，地隔高天，月寧含景。竊稽諸典，比陸績於愚凡，意天彰於錄曜者，殆以虛而喻實，亦理所絕，無必求知也。凡事可依，必須取論無滯。或以當夜半，何害虧稟。日輪所照，日光所臨，何關大地。近驗應符，乃華言之飾辨，非忘私之至公。弱於德，強於辨，為後人通弊，信乎其然矣。”

評議說：鏡子隔著妝奩匣子，就照不出菱花的影像；大地橫隔在高天之間，月亮又怎能承受日光？私下考核各家典籍，劉焯把陸績比作愚昧凡庸之輩，說什麼天意昭彰於日月星辰，這大概是拿虛玄的比擬去說明實在的事理，於理已經講不通，也不必非要弄明白它。凡是可以據以立論的道理，都必須講得通達而無滯礙。他又說正當半夜，何妨於虧損受光——可是日輪所照的範圍、日光所臨的地方，與橫隔的大地究竟有什麼相干呢？至於說近來的驗證正相符合，那不過是浮華言辭的粉飾之辯，並不是摒除私見的持平之論。德行上薄弱，卻在口辯上逞強，這是後世學者的通病，看來確實如此。

夫言天體者，蓋非一家也。世之所覆傳有渾天，有蓋天。說渾天者，言渾然而圓，地在其中；蓋天者，言天形如車蓋，地形如覆槃。皆中高外下，二曜推移，五星迭觀，見伏昏明，皆由遠近運移，麗天不入於地。日之將沒，去人彌遠，明衰光滅，故暗其明。及其將出，去人彌近，光明炎熾，故顯其照。揚雄以為渾天得之，難蓋天曰：“於高山之上，設水平以望日，則日出水平下，若天體常高，地體常卑，日無出下之理。”於是蓋天無以對也。

談論天體結構的，本來就不止一家。世上流傳下來的主要有渾天說和蓋天說。主張渾天的人說，天渾然一體而呈圓球，大地就懸處在球的中間；主張蓋天的人說，天的形狀像車上的傘蓋，地的形狀像倒扣的木盤。兩家都認為天地中間高、四外低，日月兩大光體在其上推移，金木水火土五星輪番出現，它們的隱沒顯現、昏暗明亮，都是由遠近位置的運行變化造成的——日月星辰附麗在天上運轉，並不真的鑽進地裡去。太陽快落山時，離觀測者越來越遠，光芒衰減以至熄滅，所以顯得幽暗；等它將要升起時，離人越來越近，光焰熾盛，所以照耀分明。揚雄認為渾天說才講得對，他詰難蓋天家說：「在高山頂上架一具水準器來望太陽，會看見太陽從水準面以下升起；假如天體永遠在上、地體永遠在下，太陽就沒有從下方升起的道理。」蓋天家對此無言以答。

渾天之說，天體包裹，地在其中，七曜躔離，道有常率，天體旁倚，故日道南高而北下，運轉之樞，南下而北高。二樞為轂，日道為輪，周廻運移，終則復始。北樞謂之北極，北極出地上三十六度，故天南際七十二度，常見而不伏。南樞謂之南極，南極入地下亦三十六度，故天北際七十二度，常伏而不見。

渾天家的說法是：天體像外殼一樣包裹在外，大地處在它的中央；日月與五星共七曜各沿軌道運行離合，都有固定的行度。由於天球是斜倚著安置的，所以太陽的軌道南邊高、北邊低，而天體旋轉的樞軸卻是南端低、北端高。兩端的樞軸好比車輪的轂，太陽的軌道好比車輪的輞，周而復始地旋轉運行，走完一圈又重新開始。北端的樞軸叫作「北極」，北極高出地平三十六度，所以以它為心、跨度七十二度的那片天區常年可見而不沒入地下。南端的樞軸叫作「南極」，南極沉在地平以下也是三十六度，所以以它為心、跨度七十二度的那片天區常年隱伏而看不見。

《周髀》云：日一度二千九百三十二里有奇，夏至景一尺四寸，冬至一丈三尺五寸，周天百七萬一千里，徑三千五萬七千里，四表內萬五千里，其外亦萬五千里。故天日四遊於三萬里之中，冬南、夏北、秋東，皆薄四表而止，地亦升降於天之中，旁遊之數，與天遊同。日道星宿之外，亦萬五千里，圓周之徑，正與四表等。

《周髀算經》說：太陽每行一度合二千九百三十二里有餘；夏至的日影長一尺四寸，冬至的日影長一丈三尺五寸；周天的長度是一百零七萬一千里，直徑三千零五萬七千里；四方標界以內是一萬五千里，標界以外也是一萬五千里。所以天每天在三萬里的範圍內作「四遊」，冬季遊向南、夏季遊向北、秋季遊向東，都到四方標界為止；大地也在天的中間隨之升降，它橫向游移的數值和天遊的數值相同。太陽的軌道在二十八宿之外也是一萬五千里，這個圓周的半徑，正與到四方標界的距離相等。

冬至之日，出辰入申；夏至之日，出寅入戌；進退於六十度之中焉，非專四遊之差，亦有地之升降。冬至之後，日轉北移，非專日之也，亦由天地遊而南，故物在生而不死。夏至之後，日轉南移，非專日之移，亦由天地遊而南，故物在生而不死。夏至之後，日轉南移，非專日之移也。亦由天地遊而北，故物有伏而不生。

冬至那天，太陽從辰位升起、在申位落下；夏至那天，從寅位升起、在戌位落下：一年之中出入的方位在六十度的範圍內進退。這不單是天作「四遊」造成的差數，其中也有大地升降的因素。冬至以後，太陽轉向北移，這不專是太陽自身在動，也由於天地遊向南方，所以萬物萌生而不死滅。夏至以後，太陽轉向南移，這不專是太陽自身在移動，也由於天地遊向南方，所以萬物萌生而不死滅。夏至以後，太陽轉向南移，也不專是太陽自身在移動，而是由於天地遊向北方，所以萬物潛伏而不生長。底本此處「夏至之後」一節重出兩遍，前一遍作「天地遊而南……物在生而不死」，與後一遍的「天地遊而北……物有伏而不生」自相牴牾，顯繫傳抄重出致誤，當以後一句為正，今仍照原文實錄。

二分之日，出卯入酉；正與地上平，故半表之徑，得天地相去十九萬里，然則地處天半而下也，故曰出地上百八十二度八分度之五，謂之晝；入地下百八十二度八分度之五，謂之夜。晝則出地上而西，夜則入地下而東，周匝百刻，昏明五十刻分之，日刻數既均，天度又等，與極應規，謂之中繩；居寒暑景之和，處遲疾之中。

春分、秋分這兩天，太陽從卯位升起、在酉位落下，恰好與地平面相合。所以取半個標界的距離來推算，得出天地相距十九萬里，可見大地正處在天球一半的高度而略偏於下。因此說太陽出地平以上要走一百八十二度又八分之五度，這段時間叫作「晝」；沉入地平以下也走一百八十二度又八分之五度，這段時間叫作「夜」。白天太陽出地平而向西行，夜裡入地平而向東行，一晝夜共一百刻，以黃昏和天明為界各分得五十刻。日行的刻數既然均等，所經的天度也彼此相當，與南北兩極的位置正相應合，這條軌道就叫作「中繩」；它處在寒暑與影長的折中之處，也處在太陽視行遲速的中間。

春分之後，日行中繩之北，故晝長而夜短，伏少而見多，景短而溫氣甚。秋分之後，日行中繩之南，故晝短而夜長，伏多而見少，景長而寒氣多。《易》說冬至之景，一丈三尺。夏至之景，一尺四寸八分。並二至之景，得一丈四尺四寸八分。春分之景七尺二寸四分，秋分之景與春分等。並二分之景，亦得一丈四尺四寸分八分，然東西南北，經緯均也。太平時和，七曜順軌，伏遊兩儀之中，不內不外。

春分以後，太陽行在「中繩」以北，所以白晝長而黑夜短，隱沒的天區少而可見的天區多，日影短而暑氣盛。秋分以後，太陽行在「中繩」以南，所以白晝短而黑夜長，隱沒的天區多而可見的天區少，日影長而寒氣重。《易緯》講冬至的日影長一丈三尺，夏至的日影長一尺四寸八分，兩個至日的影長相加，得一丈四尺四寸八分；春分的日影長七尺二寸四分，秋分的日影與春分相等，兩個分日的影長相加，也得一丈四尺四寸八分。可見東西方向與南北方向上，經緯的數值是均衡相當的。天下太平、寒暑調和的時候，七曜循著常軌運行，在天地二儀之間上下游移，既不越到軌道以內，也不越到軌道以外。

漢之《乾象》魏之《景初》，皆以二分之時，行渾儀之內；故南北闊而東西狹，冬至去極百一十五度，景長一丈三尺。夏去極六十七有奇，景長一尺五寸，並度得百八十二度八分度之五，並景得一丈四尺五寸。春分去極八十九，度景長五尺二寸五分。秋分去極九十度，景長五尺五寸。並度得百七十九度，並景得一丈七寸五分，東西少於南北三度焉。東西九千度弱，東西之景短於南北之景三尺七寸五分，為裡三萬七千五百。東西之徑定也，而度與景裡則有殊。然則一度之裡，一寸之差，及四遊之說，殆難明矣。

漢代的《乾象曆》、魏代的《景初曆》，都認為春分秋分時七曜行在渾儀所示的軌道以內，所以南北的跨度寬而東西的跨度窄。按它們的數據：冬至太陽距北極一百一十五度，影長一丈三尺；夏至距北極六十七度有餘，影長一尺五寸；兩個至日的去極度相加得一百八十二度又八分之五度，影長相加得一丈四尺五寸。春分距北極八十九度，影長五尺二寸五分；秋分距北極九十度，影長五尺五寸；兩個分日的去極度相加得一百七十九度，影長相加得一丈零七寸五分。這樣東西方向就比南北方向少了三度，折合約九千里稍弱；東西方向的日影比南北方向的日影短三尺七寸五分，按千里一寸折算便是三萬七千五百里。可是東西方向的直徑本是定值，用度數推算和用影長折裡推算卻對不上號。既然如此，一度合多少裡、一寸影差合多少裡，以及所謂「四遊」之說，恐怕都難以說清楚了。

鄭玄以二至之景，一寸俱差千里。夏至之日，八尺之表景，得一尺五寸。日下之地，南於嵩高一萬五千里。冬至之日，八尺之表景，得一丈三尺。日下之地，南於嵩高十三萬里。夫日高則景小，卑則景差多。日無上下之說，而天地有升降，安得千里同差一寸也。故東西之徑小於南北之徑，以度言之，則九千里；以景言之，則三萬七千五百里。二分之日，南北千里蓋當景差四寸矣。鄭氏之言，豈合理哉。

鄭玄認為兩個至日的日影，每差一寸都相當於南北相距一千里。夏至那天，八尺高的表所投的影長一尺五寸，太陽正下方的地點便在嵩山以南一萬五千里；冬至那天，八尺表的影長一丈三尺，太陽正下方的地點便在嵩山以南十三萬里。其實太陽位置高則影短，位置低則影差就大。太陽本沒有上下升降之說，倒是天地有升降，怎麼能一律按千里差一寸來算呢？照前面所推，東西方向的直徑小於南北方向的直徑：按度數說少九千里，按影長折算說卻少三萬七千五百里。春分秋分這兩天，南北相距一千里，日影大概應當相差四寸才對。鄭玄的說法，哪裡合乎道理呢？

天遊薄四面而止，日道與四表等，不升不降，常與四表交錯。二分之日道，與二極應規，而天地居四遊之中。春分之後，天地降而下游西南，至於夏至，天遊至南表而止，故視日北而高。景差少高之故自此以後，而北至秋分，還與日道應規。故分之後，天地升而上游，而北至於冬至，則天遊至北表而止，故視日插而南。景差多卑之故計其進退，南北不繫於三萬里之內。春分之後，至夏之差度二十四，除其鉤弦之數，乃常南遊六萬餘里，此蓋升降之度，裡則少矣。

天的游移到四方邊界就停住，太陽的軌道與四方標界的距離相等，既不上升也不下降，始終與四方標界交錯相接。春分秋分兩天的日道與南北二極的位置相應合，而天地正處在四遊範圍的中間。春分以後，天地下降而向西南游移，到夏至時，天游到南邊的標界就止住，所以看太陽偏北而位置高——這是影差小、太陽位置高的緣故。從此以後向北回移，到秋分時又與日道相應合。秋分以後，天地上升而向上游移，一路向北到冬至，天游到北邊的標界就止住，所以看太陽低垂而偏南——這是影差大、太陽位置低的緣故。計算它進退的幅度，南北方向並不侷限在三萬里以內。春分以後到夏至，去極度相差二十四度，扣除勾股弦的換算數值，常要向南游移六萬餘里。這不過是升降所對應的度數，折成實際里程其實並不多。

今置渾天於地，以衡望日，地升渾上則日去極遠，地降下渾下則日去極近；遠近之驗，不必在於南北，亦由升降可知矣。然則旁遊與外降各十二度，與天在遊三萬里相近矣。日月麗天，有虧有盈，有交有會，日行日出，經半周天焉；即月道交錯，半入日道之內，半出日道之外；在外謂之行陽，在內謂之行陰，當交則會，會則有食。

如今把渾天儀安放在地面上，用玉衡窺管對著太陽觀測：地面升到渾儀之上，太陽離北極就顯得遠；地面降到渾儀之下，太陽離北極就顯得近。遠近的驗證，不一定非要從南北方向去看，從升降上同樣能夠知道。這樣算來，橫向游移與向外下降各是十二度，同「天在三萬里之內游移」的說法就接近了。日月附麗在天上，有虧有盈，有交有會。太陽每天出沒，一晝夜要經行半個周天；月亮的軌道與太陽的軌道交錯，一半進到日道以內，一半出到日道以外：在外的一段叫作「行陽」，在內的一段叫作「行陰」，行到交點上就相會，相會就會發生日月交食。

蔡氏《月令章句》曰：“天者，純陽精剛，轉運無窮，其體渾而包地。地上者一百八十二度八分之五，地下亦如之。其上中北偏，出地三十六度，謂之北極，極星是也。史官以玉衡長八寸，孔徑一寸，從下端望之，此星常見孔端，無有移動，是以知其為天中也。其下中南偏，入地亦三十六度，謂之南極。從上端望之，當孔下端是也。此兩中者，天之輻軸所在，轉運之所由也。

東漢蔡邕《月令章句》說：「天是純陽之精、剛健之氣，旋轉運行永無止息，它的形體渾圓而包裹著大地。天在地平以上的部分是一百八十二度又八分之五度，地平以下的部分也是這個數。天球上方偏北的那個中心，高出地平三十六度，叫作『北極』，北極星就在那裡。史官用長八寸、孔徑一寸的玉衡管，從下端向上望，這顆星總是出現在管孔的頂端，絲毫不見移動，因此斷定它就是天的中心。天球下方偏南的那個中心，沉入地平以下也是三十六度，叫作『南極』；從玉衡上端望去，正對著管孔下端的就是。這南北兩個中心，是天的車軸所在，天體旋轉都要憑藉它們。

天左旋出地上而西，入地下而東。其繞北極，徑七十二度，常見不伏，圖內赤小規是也。繞南極，徑七十二度，常見不伏，圖內赤小規是也。繞南極，徑七十二度，常見不伏，圖外赤大規是也。據天地之中，而察東西，則天半見半不見，圖中赤規截婁角者是也。”

天向左旋轉，出地平以上便向西行，入地平以下便向東行。環繞北極、直徑七十二度的那一圈，常年可見而不隱沒，就是星圖裡面那個紅色的小圓。環繞南極、直徑七十二度的那一圈，常年可見而不隱沒，就是星圖裡面那個紅色的小圓。環繞南極、直徑七十二度的那一圈，常年可見而不隱沒，就是星圖外面那個紅色的大圓。站在天地的正中觀察東西方向，天便一半可見、一半不可見，那就是星圖上橫截婁宿與角宿的那道紅色規線。」按底本此處「繞南極」一句連寫兩遍，前一遍的「常見不伏，圖內赤小規」當作「常伏不見，圖外赤大規」，繫傳抄重出而致訛，今照原文實錄不改。

岌按：此與張衡所說不殊，則雲玉衡長八寸，則似是古儀矣。又云據天地之中所云規數，據蓋圖綴星是也。後漢末，吳人陸績，字公紀，於孫權時，又作《渾天儀說》。績造渾天圖，漸於土室居，令不覺晝夜。已在內推步度數，擊鼓節與外相應，而不失毫釐。

編者按語（底本作「岌按」）說：這段話與張衡所講的並無不同；至於說玉衡管長八寸，那似乎是古式的儀器了。又說站在天地正中觀察，其中所講的規線度數，依據的是蓋天圖上所綴的星位。東漢末年，吳地人陸績，字公紀，在孫權時又撰寫了《渾天儀說》。陸績制作渾天圖，並漸漸搬進封閉的土室居住，使自己覺察不到外面的晝夜；他在室內推算天體行度，按所推的時刻擊鼓報節，竟能與室外的實際時辰相應，絲毫不差。

陸公紀《渾天說》云：先王之道，存乎治曆明時，本之驗著，在於天儀。夫法象莫如渾天，渾天之設外矣。昔在顓頊，使南正重司天，而帝嚳變序三辰。堯命羲和，欽若昊天，曆象日月星辰。舜之受禪，在璇璣玉衡，以齊七政。以是數者言之，曩時已立渾天之象明矣。

陸績《渾天說》講：先王治國之道，落實在修治曆法、明確時令上，而它最根本的驗證依據，就在於觀天的儀器。要取法天象，沒有比渾天更合適的了，渾天儀的設置由來已久。上古顓頊時，命南正重掌管天事；帝嚳又釐定日月星三辰的次序。堯命羲氏、和氏恭敬地順應上天，觀測推算日月星辰的運行。舜接受禪讓之後，先察看璇璣玉衡，用來校正七政。從這幾件事看來，那時候就已經立有渾天的儀象，是很清楚的了。

周公序次六十四卦，兩兩相承，反覆成象，以法天行，周而復始，晝夜之義。故《晉卦彖》曰：“晝日三接。”《明夷象》曰：“初登于天，照四國也；後入于地。”仲尼說之曰：“明出地上，晉進而麗乎大明，是以晝日三接。”明入地中明夷，明夷夜也，先晝後夜，先晉後明夷，故曰先登於天，照四國也；後入于地，失則也。日月麗乎天，隨天轉運，出入乎地，以成晝夜也。渾天之義，蓋與此同。

周公編次六十四卦，兩兩相承，卦形反覆而成卦象，用來效法上天的運行，周而復始，其中含著晝夜交替的意思。所以《晉卦·彖傳》說「一日之內三次受到接見」，《明夷·象傳》說「起初升到天上，照臨四方之國；後來沉入地下」。孔子解說道：「光明升出地面就是《晉》，前進而附麗於大明，所以一日之內三次受接見。」光明進入地中便是《明夷》，《明夷》說的是夜；先晝而後夜，所以先《晉》而後《明夷》，因此說先升到天上，照臨四方之國，後來沉入地下，就失去了常度。日月附麗在天上，隨天旋轉，出沒於大地，從而形成晝夜。渾天的義理，大概與此相同。

雲雲餘已見前篇，至與蔡氏張衡同，故略雲。故曰：言天體非一家也。吳時，廬江王蕃，字興元，為中常侍，善數術，嘗造渾儀及《渾天象說》云：“幽平之後，周室遂卑。”雲雲，至日光不得曜星也，與前說並同。

以下的話前一篇已經載錄過，內容與蔡邕、張衡所講相同，所以從略。所以說，談論天體的本來就不止一家。三國吳時，廬江人王蕃，字興元，官任中常侍，精通數術，曾製造渾儀並撰有《渾天象說》，文中說：「幽王、平王以後，周王室便衰落了」雲雲，一直到「日光照不亮星星」這一句為止，都與前面所引的說法相同。

《易》曰：“天地貞觀，日月貞明。”《洪範傳》曰：“清明者，天之體也。”《易》曰：“天行健，君子以自強不息。”《易說卦》曰：“乾為天，乾健也。”《河圖葉光紀》曰：“元氣闓陽為天。”《易乾鑿度》曰：“清輕者上為天，重濁者下為地。”《禮統》曰：“天、地，元氣之所生，萬物之祖也。天之為言顛也，神水珍也。”

《周易·繫辭下》說：「天地以正道顯示於人，日月以正道普照萬物。」《洪範傳》說：「清明澄澈，就是天的本體。」《周易·乾卦·象傳》說：「天道運行剛健不息，君子因此自強不止。」《周易·說卦傳》說：「乾卦象徵天，乾的性質就是剛健。」緯書《河圖葉光紀》說：「元氣開啟陽氣，於是成為天。」緯書《易乾鑿度》說：「清輕的部分上升成為天，重濁的部分下沉成為地。」《禮統》說：「天和地都是元氣所生，是萬物的始祖。『天』這個字取義於『顛』，就是最高之頂的意思。」（末句「神水珍也」四字底本文字有訛脫，義不可通。）

《爾雅》曰：“穹蒼，蒼天也。春為蒼天，夏為昊天，秋為旻天，冬為上天。”《太玄經》曰：“九天：一為中天，二為羨天，三為順天，四為更天，五為$天，六為廓天，七為咸天，八為沈天，九為成天。”

《爾雅·釋天》說：「穹蒼就是蒼天。春季的天叫蒼天，夏季的天叫昊天，秋季的天叫旻天，冬季的天叫上天。」揚雄《太玄經》說：「天分九重：第一重叫中天，第二重叫羨天，第三重叫順天，第四重叫更天，第五重叫□天，第六重叫廓天，第七重叫咸天，第八重叫沈天，第九重叫成天。」（第五重的名稱底本缺字，徑以「$」號存疑，今本《太玄》作「睟天」。）

《考靈曜》曰：“觀玉儀之遊，昏明主時，乃命中星。中央鈞天，其星角、亢、氐。東方蒼天，其星房、心、尾。東北變天，其星箕、斗、牽牛。北方玄天，其星須女、虛、危、營室。西北幽天，其星東壁、奎、婁。西方昊天，其星胃、昴、畢。西南方朱天，其星觜、參、東井。南方炎天，其星輿鬼、柳、七星。東南方陽天，其星張、翼、軫。”《淮南子》曰：“道始於虛廓，虛廓生宇宙，宇宙生氣，清陽者薄靡而為天。”

緯書《尚書考靈曜》說：「觀察玉衡儀器所指示的游移，按黃昏和天明的星象來定時令，於是確定各時節南中天的星宿。中央叫鈞天，所屬的星宿是角、亢、氐；東方叫蒼天，所屬的是房、心、尾；東北叫變天，所屬的是箕、斗、牽牛；北方叫玄天，所屬的是須女、虛、危、營室；西北叫幽天，所屬的是東壁、奎、婁；西方叫昊天，所屬的是胃、昴、畢；西南方叫朱天，所屬的是觜、參、東井；南方叫炎天，所屬的是輿鬼、柳、七星；東南方叫陽天，所屬的是張、翼、軫。」《淮南子·天文訓》說：「道發端於虛廓，虛廓生出宇宙，宇宙生出元氣，元氣中清明輕揚的一部分飄浮上升，就成了天。」

《洛書甄曜度》曰：“周天三百六十五度四分度之一，一度為二千九百三十二里，則天地相去十七萬八千五百里。”《廣雅》曰：“天圍廣，南北二億三萬三千五百里七十五步，東西短減四步，周六億十萬七百里二十五步。”從地至天，一億一萬六千七百八十七里。下度地之厚，與天高等。”《靈憲》曰：“天有九位，自地至天，一億一萬六千二百五十里。懸天之景，薄地之儀，皆移千里而差一寸。”

緯書《洛書甄曜度》說：「周天共三百六十五度又四分之一度，每一度合二千九百三十二里，那麼天與地相距十七萬八千五百里。」張揖《廣雅》說：「天的範圍廣闊，南北長二億三萬三千五百里零七十五步，東西比它短四步，周長六億一十萬零七百里零二十五步。從地面到天，是一億一萬六千七百八十七里；往下量地的厚度，與天的高度相等。」張衡《靈憲》說：「天有九個層位，從地面到天是一億一萬六千二百五十里。高懸於天的日影和貼近地面的圭表，都是位置每移一千里，影長便相差一寸。」

關令《內傳》曰：“南午北子，相去九千一萬里。東卯西酉，亦九千一萬里。四隅空無，相去亦爾。天去地四十萬九千里。”徐整《三五曆紀》曰：“天地渾沌如雞子，盤古生其中，一萬八千歲天地開闢，清陽為天，濁陰為地，盤古在其中一日九變，神於天，聖於地。天日高一丈，地日厚一丈，盤古日長一丈。如此一萬八千數，天數極高，地數極深，盤古極長。後乃有三皇。數起於一，立於三，成於五，盛於七，處於九；故天去地九萬里。”

關令尹喜《內傳》說：「南邊的午位到北邊的子位，相距九千零一萬里；東邊的卯位到西邊的酉位，也是九千零一萬里；四角雖然空闊無物，相距同樣是這個數。天離地四十萬九千里。」三國吳人徐整《三五曆紀》說：「天地未分時渾沌得像個雞蛋，盤古就生在其中。過了一萬八千年，天地才開闢：清揚的成為天，濁重的成為地。盤古在天地當中一天有九次變化，比天還神奇，比地還聖明。天每天升高一丈，地每天加厚一丈，盤古每天也長高一丈。這樣過了一萬八千年，天的高度到了極點，地的深度到了極點，盤古的身量也到了極點。此後才有三皇。數目起於一，立於三，成於五，盛於七，止於九，所以天離地是九萬里。」

《淮南子》曰：“九野，九千九百九十里，去地一億一萬里。”《春秋內事》曰：“天下十二分次，日月之所躔也。”《孝經援神契》曰：“周天七衡、六間者，相去萬九千八百三十三里三分裡之一，合十一萬九千里。從內衡以至中衡，從中衡以至外衡。各五萬九千五百里。”

《淮南子》說：「九野的幅員是九千九百九十里，離地一億一萬里。」《春秋內事》說：「天下劃分為十二次，那是日月運行所經過的位置。」緯書《孝經援神契》說：「周天分七條衡道、六段間隔，每相鄰兩衡相距一萬九千八百三十三里又三分之一里，合計十一萬九千里。從最裡面的內衡到中衡，從中衡到最外面的外衡，各是五萬九千五百里。」