开元占经 · 第 3 卷

《系辞》云：“易有太极，是生两仪。’元气已分，天地设位。清浮升乎上，沈浊居乎下。阴阳以之而变化，寒暑用此而相推。辨尊卑贵贱之道，正内外男女之位。在天成象，三辰显曜；在地成形，五云布泽。斯昏明于昼夜，荣落于春秋。大圣之所经纶，以合三才之道；

《周易·系辞》说：「易有太极，太极生出两仪。」元气分判以后，天地各就其位：清而轻的浮升在上，浊而重的沉降在下。阴阳由此而变化，寒暑由此而更替；尊卑贵贱之道由此辨明，内外男女之位由此端正。在天上凝成物象，日月星三辰显出光耀；在地上凝成形体，五色云气布散恩泽。于是昼夜有了明暗，春秋有了荣枯。这都是大圣人所经纶治理的，用来合于天、地、人三才之道。

清浮之气，升而为天，天以妙气为妙气之体，广远为量。弥覆无所不周，运行来住不息。一昼一夜，圆转一周。张覆之广，莫能际其边际。运行之妙，无有见其始终。不可以度数而知，不可以形象而譬。此天之大体也。沈浊之气，下凝为地。地以土水为质，广厚为体，边际远近，亦不可知。质常安伏，寂然不动。山岳水海，育载万物，此地之大体也。

清而轻的气上升而成为天。天以精妙之气为体，以广远为量度，弥漫覆盖而无所不周，运行往来不停息，一昼一夜圆转一周。它张开覆盖的广大，没有人能穷尽它的边际；它运行的精妙，没有人见过它的始终；既不能用度数去测知，也不能用形象去比拟：这就是天的大体。浊而重的气下凝而成为地。地以土和水为质，以广厚为体，边际远近同样不可知；它的质体安伏恒常，寂然不动，山岳江海化育承载万物：这就是地的大体。

天地之间，别有升降之气，资始资生，以成万物。《易》曰：‘大哉乾元，万物资始；大载坤元，万物资生。’资始之气，能始万物，一动一静。或此乃天之别用，非即地之形体。资生之气，能生万物，一翕一辟，或此亦地之别用非即地之形体。

天地之间，另有一种升降之气，一面资助万物的开端，一面资助万物的生长，从而成就万物。《周易》说：「伟大呀乾元，万物靠它开始；广大呀坤元，万物靠它生长。」资始之气能开启万物，一动一静，或许这是天的另一种作用，并不就是天地的形体本身；资生之气能生长万物，一合一开，或许这也是地的另一种作用，并不就是地的形体本身。

四大海之外，有金刚山，一名铁围山。金刚山北，又有黑山。日月循山而转周廻四面，一昼一夜，围绕环匝。于南则现，在北则隐，冬则阳降而下，夏则阳升而高。高则日长，下则日短。寒暑昏明，皆由此作。夏则阳升，故日高而出山之道远。冬则阳降，故日下而出山之道促。出山远则日长，出山促则日短。二分则合高下之中，故半隐半见，所以昼夜均等，无有所短。

四大海之外，有一座金刚山，又名铁围山；金刚山的北面，又有一座黑山。日月沿着山转动，环绕四面，一昼一夜绕行一周。转到南边就显现，转到北边就隐没。冬天阳气下降而位置低，夏天阳气上升而位置高；位置高白昼就长，位置低白昼就短，寒暑昏明都由此产生。夏天阳气上升，所以太阳高而出山所经的路远；冬天阳气下降，所以太阳低而出山所经的路短。出山的路远白昼就长，出山的路短白昼就短。二分之日恰当高低之中，所以山半隐半现，因此昼夜均等，没有哪一边偏短。

日照于南，故南方之气燠。日隐在北，故北方之气寒。南方所以常温者，冬月日近南而下，故虽冬而犹温。夏则日近北而高，故虽夏犹不热。北方所以以常寒者，日行绕黑山之南，日光常自不照，积阴所聚，熏气远及，无冬无夏，所以常寒。故北风则寒，南风则暖。一岁之中，则日夏升而冬降；一日一夜，则昼见而夜隐。

太阳照在南边，所以南方之气温暖；太阳隐在北边，所以北方之气寒冷。南方之所以常年温暖，是因为冬月太阳靠南而位置低，所以虽在冬天仍然温暖；夏天太阳靠北而位置高，所以虽在夏天也不酷热。北方之所以常年寒冷，是因为太阳绕行在黑山的南边，日光始终照不过去，积阴聚集，寒气熏染远播，无论冬夏都是如此，所以常寒。因此北风一起就冷，南风一起就暖。一年之中，太阳夏天升高而冬天降低；一昼一夜之中，太阳白天显现而夜里隐没。

黑山之峰正当北极之南，故夏日虽高，而不能不至寅而现，又至戌而隐。春秋分则居高下中，朝至金刚山之外，虽与山平，而去山犹远，故为金刚所障，日未能出，须至卯然后乃现；西方亦复如是。冬则转下。所隐亦多，朝至于辰则出金刚之上，夕至于申则入金刚之下，金刚四面略齐，黑山在北；当北弥峻，东西连峰，近前转下，所以日在北而隐，在南而现。

黑山的峰顶正当北极的南面，所以夏天的太阳位置虽高，也仍要到寅时才出现，到戌时便隐没。春分、秋分时太阳居于高低之中，早晨转到金刚山之外，虽已与山齐平，可距山还远，因而被金刚山遮挡，太阳还出不来，必须到卯时然后才显现；西边落山的情形也是这样。冬天太阳转得更低，被遮住的部分也更多，早晨到辰时才升出金刚山之上，傍晚到申时就落入金刚山之下。金刚山四面大体齐平，黑山在北边，越往北越高峻，东西两侧峰峦相连，靠近前面就渐渐低下去，所以太阳转到北边就隐没，转到南边就显现。

夫人目所望，至远则极，二山虽有高下，皆不能见。三辰之体，理系阴阳，或升或降，随时而动。至于天气清妙，无所不周，虽自运动无间，日月星辰迟疾各异，晷度多少不系乎天。金刚自近天之南，黑山则近天之北极，虽于金刚为偏，而南北为一。

人的眼睛所能望到的，到了极远处也就到头了，那两座山虽有高低之别，都是望不见的。日月星三辰的形体，道理上系属于阴阳，或升或降，随时而动。至于天气清妙，无所不周，虽然自身运转不停，而日月星辰各有迟疾之别，晷影度数的多少并不取决于天。金刚山本来靠近天的南边，黑山则靠近天的北极；虽然相对于金刚山来说偏在一边，而就南北一贯而言则是同一条理。

制旨解释云：‘金刚山自近天之南，黑山则近天之北极，准于金刚为偏，而于南北为一。令上林馆学士虞剧颖，上林馆倪徽仁、刘文道等，算其度数，开列于后。’臣履等谨奉依敕旨推按历法表景知长短之差，日行南北之道；旁考经纪，近较目前，莫不事事符合，昭然可见。谨略条度数如左：

《制旨》的解释说：金刚山本来靠近天的南边，黑山则靠近天的北极；比照金刚山来说是偏的，而就南北而言则是一贯的。着令上林馆学士虞剧颖，以及上林馆的倪徽仁、刘文道等人，推算它的度数，开列于后。臣虞履等人谨奉诏旨，推按历法，凭表影知道日影长短的差别与太阳南北运行的路径；旁考经典纲纪，就近比对眼前实测，无不事事符合，昭然可见。谨把度数简要条列如下：

日道圆周三百六十五度，分为十二辰，辰三十度半。春秋分出卯入酉，冬至则出辰入申，夏至则出寅入戌，春秋分出卯中左右十五度，冬至日出卯南，去卯中二十四度，则是侵辰九度。夏至日出卯北，去卯中亦二十四度，则是侵寅九度。春分日入酉，左右亦各十五度。冬至日入酉南，去酉中二十四度，是侵申九度。夏至日入酉北，去酉中亦二十四度，是侵戌九度。

太阳所行之道的圆周共三百六十五度，分为十二辰，每辰三十度半。春分、秋分从卯位升起、酉位落下，冬至则从辰位升起、申位落下，夏至则从寅位升起、戌位落下。春分、秋分出于卯位正中左右各十五度以内；冬至太阳出于卯位之南，距卯位正中二十四度，那就侵入辰位九度；夏至太阳出于卯位之北，距卯位正中也是二十四度，那就侵入寅位九度。春分太阳落在酉位，左右也各十五度；冬至太阳落在酉位之南，距酉位正中二十四度，是侵入申位九度；夏至太阳落在酉位之北，距酉位正中也是二十四度，是侵入戌位九度。

北极璇玑玉衡，上当天之北五十五度，北去黑山顶三十六度。夏至日在天南十二度。春秋分日在天南三十六度。冬至日中，日在天南五十度。冬至日中，日去金刚南三十度。梁武说云：‘四大海，外有金刚山，一名铁围山，山北又有黑山。虞履等又以璇玑玉衡在人之北五十五度，北去黑山三十六度。或曰：瞻星望月，盖不及浑；度景量天，浑不及盖。窃较醚之笠之，末尽天体之颐；而候之测之，才穷推出之妙。”

北极璇玑玉衡，向上正当天的北方五十五度，向北距黑山顶三十六度。夏至太阳在天的南方十二度；春分、秋分太阳在天的南方三十六度；冬至日中，太阳在天的南方五十度；冬至日中，太阳距金刚山之南三十度。梁武帝说：四大海之外有金刚山，又名铁围山，山的北面又有黑山。虞履等人又认为璇玑玉衡在人的北面五十五度，向北距黑山三十六度。有人说：观星望月，盖天之法比不上浑天；量影测天，浑天之法比不上盖天。（末句底本文字有讹）大意是说：拿那斗笠似的盖天之形去比量，终究未能穷尽天体的深奥；而候望测算，也不过穷尽了推步的巧妙罢了。

梁人朱史《定天论》：“日一千六百七十里，周天六十万二百三十一里，径率求之，得十九万四千一百六十四里，即天东西南北相去之数也。求之得九万七千八百里，即春、秋分日天去地之数也。夏至日天去地上八万一千三百九十四里，冬至之日为天去地上十万六千二十里也。”

梁朝人朱史在《定天论》中说：太阳直径一千六百七十里；周天六十万零二百三十一里，用径率去推求，得十九万四千一百六十四里，这就是天东西、南北两端相距的数目。再推求，得九万七千八百里，这就是春分、秋分时天距地的数目。夏至这天天距地面八万一千三百九十四里，冬至这天天距地面十万六千零二十里。

隋掖县丞刘焯《浑天论》曰：“璇玑玉衡，正天之吕。帝王钦若，世传其象。汉之孝武，详考律历，则落下闳，鲜于妄人共所营定。逮于张衡，又寻述作。亦体制不异闳等。虽闳制莫存，而衡造有器。至吴世陆绩、王蕃，并更修铸，绩小有异，蕃乃事同。宋有钱乐之，魏初晁崇等，总用铜铁，小大有殊，规域经模，不异蕃造。

隋朝掖县县丞刘焯在《浑天论》中说：璇玑玉衡是校正天象的法度，历代帝王恭敬地遵循它，其形制世代相传。汉武帝详细考订律历，就有落下闳与鲜于妄人共同营造裁定；到了张衡，又加以寻绎撰述，体制也与落下闳等人没有大的不同。落下闳所造的仪器虽已不存，张衡所造的却还有实物留下。到吴国之世，陆绩、王蕃都重新修造铸作：陆绩所造略有差异，王蕃所造则大体相同。刘宋有钱乐之，后魏初年有晁崇等人，一概用铜铁铸造，大小虽有不同，而规圈区域与整体模式，与王蕃所造并无二致。

观蔡氏《月令章句》，郑玄注《考灵曜》势同衡法，迄今不改。焯以愚管，留情推测，见其数制，莫不违爽；失之千里，差在毫厘，大象一乖，余何可验。况赤黄均度，月无出入，分至所恒，定气不别。衡分刻本差，轮!守故，其为疏谬，不可复言。

再看蔡邕的《月令章句》和郑玄注《尚书考灵曜》，路数都与张衡之法相同，直到今天也没有更改。我刘焯以管窥之见，用心推测，看出这些仪器的数据与制度无不违谬失实：失之千里，差在毫厘，天象的大格局一旦乖错，其余还有什么可验证的。何况赤道、黄道均分度数，月亮被说成没有出入，二分二至定死不移，定气也不加分别；玉衡的分刻本来就有偏差，而轮环仍旧照老样子（底本此处夹有讹字），它的疏漏谬误，实在无法再说了。

亦既由理不明，致使众家问出，盖及宣夜，三说并驱，平昕安穹，四天腾沸。至当不二，理惟一揆，岂容天体七种殊说，又漏景去极，就浑可推，百骸共体，本非异物。此真已验，彼伪自彰。岂朗日未辉而爝火不息；理有而阙，讵不可悲者也。

正因为天体之理讲不明白，才招来各家争相立说：盖天、宣夜与浑天三种主张并行竞逐，此外还有平天、昕天、安天、穹天四家一齐鼓噪。天地间最恰当的道理只有一个，衡量的准绳也只该有一条，怎么容得下关于天体的七种互相抵牾的说法？何况用漏刻计时、用日影测定北极出地的高度，这些都可以依着浑天的模型推算出来；正如人的百骸同属一身，天象与算法本来就不是两回事。浑天既然已被实测验证为真，其余各家的虚妄自然也就显露出来。哪有明晃晃的太阳已经升起、而小小火把还不肯熄灭的道理？正确的道理明明摆在那里却被搁置不用，难道不叫人痛心吗？

昔蔡伯喈自朔方上书曰：以八尺之仪，度知天地之象。古有器而无其书，常欲寝伏仪下，案度在数，而为立说。伯喈以负罪朔方，书奏不许。伯喈若蒙许，亦必不能。伯喈才不逾张衡，衡本岂有遗思也。则有器无书，观不能悟。焯今立术，改正旧浑，又以二至之景，定去极晷漏，并天地高远。星辰运周，所宗有本，皆有其率，祛今贤之巨惑，稽往哲之群疑。豁若云披，朗如雾散。为之错综，数卷已成。待得景左，谨更启送。

当年蔡邕（字伯喈）从流放地朔方上书朝廷说：凭一具八尺高的浑天仪，就能测知天地的形状；自古以来只有仪器而没有讲解仪器的著作，他很想日夜守伏在浑仪之下，按照刻度、依据实测数据，替它写出一套学说。蔡邕当时是获罪谪居朔方，奏章递上去朝廷没有批准。其实即便准了，他也未必写得成——蔡邕的才具并不超过张衡，张衡难道会把该想到的都留着没有想吗？可见只有仪器而无解说之书，单靠观测也悟不出道理。我刘焯如今另立一套算法，订正旧有的浑天推步，又依据冬至、夏至两日的日影，测定北极出地的度数和昼夜漏刻的长短，以及天地之间的高低远近。星辰运行一周的规律，都各有所本，都能给出相应的行度常数，足以解开当今学者的大疑惑，考定前代先哲留下的种种猜疑，像拨云见日、雾散天开一样豁然明朗。我已把这些内容编排综合，写成了好几卷；等测得日影的实测结果，会再恭敬地呈送上来。

又云：周官夏至日景，尺有五寸。张衡、郑玄、王蕃、陆绩先儒等，皆以为景千里差一寸，言南戴日下，万五千里。表景正同，天高乃异。考之算法，必为不可。寸差千里，亦无典据。明为意断，事不可依。今交爱之州，表北无景，计无万里，南过戴日。是千里一寸，非其实差。焯今说浑，以道为率。道里既定，得差乃审。既大圣之年，升平之日，厘改群谬，斯正其时。请一水工，并解算术士，取河南北平地之所，可时数百里。南北使正，审时以漏，平地以绳。随气至分，同日度景。得其差率，里即可知。则天地无所匿其形，辰象无所逃其数。超前显圣，效象除疑，请勿以人废言不用。”

刘焯又说：《周礼》记载夏至那天的日影长一尺五寸。张衡、郑玄、王蕃、陆绩这些前代学者，都认为南北相距一千里、日影就相差一寸，据此推出正对太阳的地点在南方一万五千里之外。可是各地表影若完全相同，据以推得的天高反倒会各不相同，拿算法一核对，这说法必定站不住脚。「千里差一寸」也找不到经典依据，分明是凭主观臆断定下来的，不能据以行事。如今交州、爱州一带，八尺表的北面根本不见影子，算起来离中原并没有一万里，位置却已越过了正对太阳之处。可见「千里一寸」并不是真实的差数。我刘焯讲浑天，以实测的道路里程为标准：路程既然量定，日影的差数才算得准。如今正当圣主在位、天下太平之时，要清理订正这些沿袭已久的谬误，正是最好的时机。请朝廷派一名精于水准测量的工匠，再配一位通晓算术的人，选取黄河南北的平地，量出几百里长的一段，把南北方向校正笔直，用漏刻核准时刻，用绳墨量平地面，等到节气交至或交分那一天，在同一天于南北两处分别测量日影。求得其间的差率，一里合多少影长就可以推知了。这样天地便无从隐藏它的形状，星辰也无从逃开它的数理。这是超越前人、彰明圣德，用实测天象来消除疑惑的办法，请不要因为我个人的缘故就废弃这番话而不加采用。

按刘焯《皇极历》云：“凡日食，由月行黄道，体所映蔽大，较正交正如累璧，渐减则有差，在内食分多，在外无损，虽外全而月下，内损而更高。交浅则间遥，交浑则相博。或由近而不掩，因遥而蔽多，所观之地又偏，所食之时又别。月居外道，此不见亏，月外之人，反以为食。交分正等，因在南方，冬损则多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南北体则高，居东西傍而下。视有邪正，理不可一。且古史所说，本有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。

编者按语引刘焯《皇极历》说：「凡是日食，都由于月亮行到黄道上来，月体遮蔽日面的多少并不一样。恰值正交时如同两块玉璧叠合，交点渐渐偏离便有了差别：月亮偏在黄道以内，食分就多；偏在黄道以外，日面就不受亏损。虽说在外时日面完整，月亮的位置却偏低；在内时日面有亏，月亮的位置反而更高。交点相距浅，日月之间就显得疏远；交点相合深，两者就迫近相搏。有时因为靠得近反倒遮不住，有时因为离得远反而遮蔽得多；再加上观测的地点有偏东偏西之别，见食的时刻也随之不同。月亮走在黄道外侧时，此地看不见亏缺，而在别处的人反倒看见了日食。即便交分完全相等，只因太阳在南方天区，冬天亏损就多，夏天亏损反而少。假定冬夏两季的条件相同，早晨与傍晚所见又不一样：太阳处在正南或正北时位置就高，处在东方或西方时便贴近地平而低。视线有斜有正，道理不能一概而论。何况古代史籍所记，本来就彼此纷歧，如今姑且推出个大概，让研求的人知道其中的归趣。

苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道，暗气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道常与日对，如镜居日下，魄曜见阴，名曰暗虚，月则食。故张衡称：当月月食，当星星亡。虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，值虚即亏。既月兆日光，当午更曜，时亦隔地，无废禀明。谅以天光神秘，应感玄通。比陆绩于愚凡，意天彰于灵曜。正当夜半，何害亏禀。月由虚道，表里俱食。日之与月，体同势等。较其食分，月尽为多。容或形差，微增亏数。疏而不漏，纳要克举。

只要观测地点不在阳城，各处所见都会随地点不同而逐渐有差异。至于月食，则是月亮行到「虚道」上、被暗气冲犯所致：太阳有暗气，天上有虚道，正对黄道的那一点常与太阳相对，好像一面镜子摆在太阳底下，月魄的光辉到这里便显出阴影，这就叫「暗虚」，月亮走进去就发生月食。所以张衡说：正对着的是月亮，月亮就亏食；正对着的是恒星，恒星就隐没。即便在半夜时分，子位与午位正相对，中间明明隔着大地，只要月亮值遇暗虚照样亏缺。既然月亮是承受日光才发亮的，正当午位时反倒更加明亮，那时同样隔着大地，却并不妨碍它承受光明。想来天上的光辉神妙难测，感应之理幽深贯通。刘焯把陆绩比作愚昧凡庸之辈，意思是天意昭彰于日月星辰之上。正在半夜，又何妨于月亮的亏损与受光呢？月亮行经虚道，日面月面内外都会被食。太阳与月亮，形体相当、情势相等，比较二者的食分，月亮全亏的情形要更多些。或许因形状略有差异，会稍稍增加亏缺的数值。这套说法虽粗略却不至疏漏，抓住了要领便可推行。

议曰：月隔奁匣，镜不生菱，地隔高天，月宁含景。窃稽诸典，比陆绩于愚凡，意天彰于录曜者，殆以虚而喻实，亦理所绝，无必求知也。凡事可依，必须取论无滞。或以当夜半，何害亏禀。日轮所照，日光所临，何关大地。近验应符，乃华言之饰辨，非忘私之至公。弱于德，强于辨，为后人通弊，信乎其然矣。”

评议说：镜子隔着妆奁匣子，就照不出菱花的影像；大地横隔在高天之间，月亮又怎能承受日光？私下考核各家典籍，刘焯把陆绩比作愚昧凡庸之辈，说什么天意昭彰于日月星辰，这大概是拿虚玄的比拟去说明实在的事理，于理已经讲不通，也不必非要弄明白它。凡是可以据以立论的道理，都必须讲得通达而无滞碍。他又说正当半夜，何妨于亏损受光——可是日轮所照的范围、日光所临的地方，与横隔的大地究竟有什么相干呢？至于说近来的验证正相符合，那不过是浮华言辞的粉饰之辩，并不是摒除私见的持平之论。德行上薄弱，却在口辩上逞强，这是后世学者的通病，看来确实如此。

夫言天体者，盖非一家也。世之所覆传有浑天，有盖天。说浑天者，言浑然而圆，地在其中；盖天者，言天形如车盖，地形如覆槃。皆中高外下，二曜推移，五星迭观，见伏昏明，皆由远近运移，丽天不入于地。日之将没，去人弥远，明衰光灭，故暗其明。及其将出，去人弥近，光明炎炽，故显其照。扬雄以为浑天得之，难盖天曰：“于高山之上，设水平以望日，则日出水平下，若天体常高，地体常卑，日无出下之理。”于是盖天无以对也。

谈论天体结构的，本来就不止一家。世上流传下来的主要有浑天说和盖天说。主张浑天的人说，天浑然一体而呈圆球，大地就悬处在球的中间；主张盖天的人说，天的形状像车上的伞盖，地的形状像倒扣的木盘。两家都认为天地中间高、四外低，日月两大光体在其上推移，金木水火土五星轮番出现，它们的隐没显现、昏暗明亮，都是由远近位置的运行变化造成的——日月星辰附丽在天上运转，并不真的钻进地里去。太阳快落山时，离观测者越来越远，光芒衰减以至熄灭，所以显得幽暗；等它将要升起时，离人越来越近，光焰炽盛，所以照耀分明。扬雄认为浑天说才讲得对，他诘难盖天家说：「在高山顶上架一具水准器来望太阳，会看见太阳从水准面以下升起；假如天体永远在上、地体永远在下，太阳就没有从下方升起的道理。」盖天家对此无言以答。

浑天之说，天体包裹，地在其中，七曜躔离，道有常率，天体旁倚，故日道南高而北下，运转之枢，南下而北高。二枢为毂，日道为轮，周廻运移，终则复始。北枢谓之北极，北极出地上三十六度，故天南际七十二度，常见而不伏。南枢谓之南极，南极入地下亦三十六度，故天北际七十二度，常伏而不见。

浑天家的说法是：天体像外壳一样包裹在外，大地处在它的中央；日月与五星共七曜各沿轨道运行离合，都有固定的行度。由于天球是斜倚着安置的，所以太阳的轨道南边高、北边低，而天体旋转的枢轴却是南端低、北端高。两端的枢轴好比车轮的毂，太阳的轨道好比车轮的辋，周而复始地旋转运行，走完一圈又重新开始。北端的枢轴叫作「北极」，北极高出地平三十六度，所以以它为心、跨度七十二度的那片天区常年可见而不没入地下。南端的枢轴叫作「南极」，南极沉在地平以下也是三十六度，所以以它为心、跨度七十二度的那片天区常年隐伏而看不见。

《周髀》云：日一度二千九百三十二里有奇，夏至景一尺四寸，冬至一丈三尺五寸，周天百七万一千里，径三千五万七千里，四表内万五千里，其外亦万五千里。故天日四游于三万里之中，冬南、夏北、秋东，皆薄四表而止，地亦升降于天之中，旁游之数，与天游同。日道星宿之外，亦万五千里，圆周之径，正与四表等。

《周髀算经》说：太阳每行一度合二千九百三十二里有余；夏至的日影长一尺四寸，冬至的日影长一丈三尺五寸；周天的长度是一百零七万一千里，直径三千零五万七千里；四方标界以内是一万五千里，标界以外也是一万五千里。所以天每天在三万里的范围内作「四游」，冬季游向南、夏季游向北、秋季游向东，都到四方标界为止；大地也在天的中间随之升降，它横向游移的数值和天游的数值相同。太阳的轨道在二十八宿之外也是一万五千里，这个圆周的半径，正与到四方标界的距离相等。

冬至之日，出辰入申；夏至之日，出寅入戌；进退于六十度之中焉，非专四游之差，亦有地之升降。冬至之后，日转北移，非专日之也，亦由天地游而南，故物在生而不死。夏至之后，日转南移，非专日之移，亦由天地游而南，故物在生而不死。夏至之后，日转南移，非专日之移也。亦由天地游而北，故物有伏而不生。

冬至那天，太阳从辰位升起、在申位落下；夏至那天，从寅位升起、在戌位落下：一年之中出入的方位在六十度的范围内进退。这不单是天作「四游」造成的差数，其中也有大地升降的因素。冬至以后，太阳转向北移，这不专是太阳自身在动，也由于天地游向南方，所以万物萌生而不死灭。夏至以后，太阳转向南移，这不专是太阳自身在移动，也由于天地游向南方，所以万物萌生而不死灭。夏至以后，太阳转向南移，也不专是太阳自身在移动，而是由于天地游向北方，所以万物潜伏而不生长。底本此处「夏至之后」一节重出两遍，前一遍作「天地游而南……物在生而不死」，与后一遍的「天地游而北……物有伏而不生」自相抵牾，显系传抄重出致误，当以后一句为正，今仍照原文实录。

二分之日，出卯入酉；正与地上平，故半表之径，得天地相去十九万里，然则地处天半而下也，故曰出地上百八十二度八分度之五，谓之昼；入地下百八十二度八分度之五，谓之夜。昼则出地上而西，夜则入地下而东，周匝百刻，昏明五十刻分之，日刻数既均，天度又等，与极应规，谓之中绳；居寒暑景之和，处迟疾之中。

春分、秋分这两天，太阳从卯位升起、在酉位落下，恰好与地平面相合。所以取半个标界的距离来推算，得出天地相距十九万里，可见大地正处在天球一半的高度而略偏于下。因此说太阳出地平以上要走一百八十二度又八分之五度，这段时间叫作「昼」；沉入地平以下也走一百八十二度又八分之五度，这段时间叫作「夜」。白天太阳出地平而向西行，夜里入地平而向东行，一昼夜共一百刻，以黄昏和天明为界各分得五十刻。日行的刻数既然均等，所经的天度也彼此相当，与南北两极的位置正相应合，这条轨道就叫作「中绳」；它处在寒暑与影长的折中之处，也处在太阳视行迟速的中间。

春分之后，日行中绳之北，故昼长而夜短，伏少而见多，景短而温气甚。秋分之后，日行中绳之南，故昼短而夜长，伏多而见少，景长而寒气多。《易》说冬至之景，一丈三尺。夏至之景，一尺四寸八分。并二至之景，得一丈四尺四寸八分。春分之景七尺二寸四分，秋分之景与春分等。并二分之景，亦得一丈四尺四寸分八分，然东西南北，经纬均也。太平时和，七曜顺轨，伏游两仪之中，不内不外。

春分以后，太阳行在「中绳」以北，所以白昼长而黑夜短，隐没的天区少而可见的天区多，日影短而暑气盛。秋分以后，太阳行在「中绳」以南，所以白昼短而黑夜长，隐没的天区多而可见的天区少，日影长而寒气重。《易纬》讲冬至的日影长一丈三尺，夏至的日影长一尺四寸八分，两个至日的影长相加，得一丈四尺四寸八分；春分的日影长七尺二寸四分，秋分的日影与春分相等，两个分日的影长相加，也得一丈四尺四寸八分。可见东西方向与南北方向上，经纬的数值是均衡相当的。天下太平、寒暑调和的时候，七曜循着常轨运行，在天地二仪之间上下游移，既不越到轨道以内，也不越到轨道以外。

汉之《乾象》魏之《景初》，皆以二分之时，行浑仪之内；故南北阔而东西狭，冬至去极百一十五度，景长一丈三尺。夏去极六十七有奇，景长一尺五寸，并度得百八十二度八分度之五，并景得一丈四尺五寸。春分去极八十九，度景长五尺二寸五分。秋分去极九十度，景长五尺五寸。并度得百七十九度，并景得一丈七寸五分，东西少于南北三度焉。东西九千度弱，东西之景短于南北之景三尺七寸五分，为里三万七千五百。东西之径定也，而度与景里则有殊。然则一度之里，一寸之差，及四游之说，殆难明矣。

汉代的《乾象历》、魏代的《景初历》，都认为春分秋分时七曜行在浑仪所示的轨道以内，所以南北的跨度宽而东西的跨度窄。按它们的数据：冬至太阳距北极一百一十五度，影长一丈三尺；夏至距北极六十七度有余，影长一尺五寸；两个至日的去极度相加得一百八十二度又八分之五度，影长相加得一丈四尺五寸。春分距北极八十九度，影长五尺二寸五分；秋分距北极九十度，影长五尺五寸；两个分日的去极度相加得一百七十九度，影长相加得一丈零七寸五分。这样东西方向就比南北方向少了三度，折合约九千里稍弱；东西方向的日影比南北方向的日影短三尺七寸五分，按千里一寸折算便是三万七千五百里。可是东西方向的直径本是定值，用度数推算和用影长折里推算却对不上号。既然如此，一度合多少里、一寸影差合多少里，以及所谓「四游」之说，恐怕都难以说清楚了。

郑玄以二至之景，一寸俱差千里。夏至之日，八尺之表景，得一尺五寸。日下之地，南于嵩高一万五千里。冬至之日，八尺之表景，得一丈三尺。日下之地，南于嵩高十三万里。夫日高则景小，卑则景差多。日无上下之说，而天地有升降，安得千里同差一寸也。故东西之径小于南北之径，以度言之，则九千里；以景言之，则三万七千五百里。二分之日，南北千里盖当景差四寸矣。郑氏之言，岂合理哉。

郑玄认为两个至日的日影，每差一寸都相当于南北相距一千里。夏至那天，八尺高的表所投的影长一尺五寸，太阳正下方的地点便在嵩山以南一万五千里；冬至那天，八尺表的影长一丈三尺，太阳正下方的地点便在嵩山以南十三万里。其实太阳位置高则影短，位置低则影差就大。太阳本没有上下升降之说，倒是天地有升降，怎么能一律按千里差一寸来算呢？照前面所推，东西方向的直径小于南北方向的直径：按度数说少九千里，按影长折算说却少三万七千五百里。春分秋分这两天，南北相距一千里，日影大概应当相差四寸才对。郑玄的说法，哪里合乎道理呢？

天游薄四面而止，日道与四表等，不升不降，常与四表交错。二分之日道，与二极应规，而天地居四游之中。春分之后，天地降而下游西南，至于夏至，天游至南表而止，故视日北而高。景差少高之故自此以后，而北至秋分，还与日道应规。故分之后，天地升而上游，而北至于冬至，则天游至北表而止，故视日插而南。景差多卑之故计其进退，南北不系于三万里之内。春分之后，至夏之差度二十四，除其钩弦之数，乃常南游六万余里，此盖升降之度，里则少矣。

天的游移到四方边界就停住，太阳的轨道与四方标界的距离相等，既不上升也不下降，始终与四方标界交错相接。春分秋分两天的日道与南北二极的位置相应合，而天地正处在四游范围的中间。春分以后，天地下降而向西南游移，到夏至时，天游到南边的标界就止住，所以看太阳偏北而位置高——这是影差小、太阳位置高的缘故。从此以后向北回移，到秋分时又与日道相应合。秋分以后，天地上升而向上游移，一路向北到冬至，天游到北边的标界就止住，所以看太阳低垂而偏南——这是影差大、太阳位置低的缘故。计算它进退的幅度，南北方向并不局限在三万里以内。春分以后到夏至，去极度相差二十四度，扣除勾股弦的换算数值，常要向南游移六万余里。这不过是升降所对应的度数，折成实际里程其实并不多。

今置浑天于地，以衡望日，地升浑上则日去极远，地降下浑下则日去极近；远近之验，不必在于南北，亦由升降可知矣。然则旁游与外降各十二度，与天在游三万里相近矣。日月丽天，有亏有盈，有交有会，日行日出，经半周天焉；即月道交错，半入日道之内，半出日道之外；在外谓之行阳，在内谓之行阴，当交则会，会则有食。

如今把浑天仪安放在地面上，用玉衡窥管对着太阳观测：地面升到浑仪之上，太阳离北极就显得远；地面降到浑仪之下，太阳离北极就显得近。远近的验证，不一定非要从南北方向去看，从升降上同样能够知道。这样算来，横向游移与向外下降各是十二度，同「天在三万里之内游移」的说法就接近了。日月附丽在天上，有亏有盈，有交有会。太阳每天出没，一昼夜要经行半个周天；月亮的轨道与太阳的轨道交错，一半进到日道以内，一半出到日道以外：在外的一段叫作「行阳」，在内的一段叫作「行阴」，行到交点上就相会，相会就会发生日月交食。

蔡氏《月令章句》曰：“天者，纯阳精刚，转运无穷，其体浑而包地。地上者一百八十二度八分之五，地下亦如之。其上中北偏，出地三十六度，谓之北极，极星是也。史官以玉衡长八寸，孔径一寸，从下端望之，此星常见孔端，无有移动，是以知其为天中也。其下中南偏，入地亦三十六度，谓之南极。从上端望之，当孔下端是也。此两中者，天之辐轴所在，转运之所由也。

东汉蔡邕《月令章句》说：「天是纯阳之精、刚健之气，旋转运行永无止息，它的形体浑圆而包裹着大地。天在地平以上的部分是一百八十二度又八分之五度，地平以下的部分也是这个数。天球上方偏北的那个中心，高出地平三十六度，叫作『北极』，北极星就在那里。史官用长八寸、孔径一寸的玉衡管，从下端向上望，这颗星总是出现在管孔的顶端，丝毫不见移动，因此断定它就是天的中心。天球下方偏南的那个中心，沉入地平以下也是三十六度，叫作『南极』；从玉衡上端望去，正对着管孔下端的就是。这南北两个中心，是天的车轴所在，天体旋转都要凭借它们。

天左旋出地上而西，入地下而东。其绕北极，径七十二度，常见不伏，图内赤小规是也。绕南极，径七十二度，常见不伏，图内赤小规是也。绕南极，径七十二度，常见不伏，图外赤大规是也。据天地之中，而察东西，则天半见半不见，图中赤规截娄角者是也。”

天向左旋转，出地平以上便向西行，入地平以下便向东行。环绕北极、直径七十二度的那一圈，常年可见而不隐没，就是星图里面那个红色的小圆。环绕南极、直径七十二度的那一圈，常年可见而不隐没，就是星图里面那个红色的小圆。环绕南极、直径七十二度的那一圈，常年可见而不隐没，就是星图外面那个红色的大圆。站在天地的正中观察东西方向，天便一半可见、一半不可见，那就是星图上横截娄宿与角宿的那道红色规线。」按底本此处「绕南极」一句连写两遍，前一遍的「常见不伏，图内赤小规」当作「常伏不见，图外赤大规」，系传抄重出而致讹，今照原文实录不改。

岌按：此与张衡所说不殊，则云玉衡长八寸，则似是古仪矣。又云据天地之中所云规数，据盖图缀星是也。后汉末，吴人陆绩，字公纪，于孙权时，又作《浑天仪说》。绩造浑天图，渐于土室居，令不觉昼夜。已在内推步度数，击鼓节与外相应，而不失毫厘。

编者按语（底本作「岌按」）说：这段话与张衡所讲的并无不同；至于说玉衡管长八寸，那似乎是古式的仪器了。又说站在天地正中观察，其中所讲的规线度数，依据的是盖天图上所缀的星位。东汉末年，吴地人陆绩，字公纪，在孙权时又撰写了《浑天仪说》。陆绩制作浑天图，并渐渐搬进封闭的土室居住，使自己觉察不到外面的昼夜；他在室内推算天体行度，按所推的时刻击鼓报节，竟能与室外的实际时辰相应，丝毫不差。

陆公纪《浑天说》云：先王之道，存乎治历明时，本之验著，在于天仪。夫法象莫如浑天，浑天之设外矣。昔在颛顼，使南正重司天，而帝喾变序三辰。尧命羲和，钦若昊天，历象日月星辰。舜之受禅，在璇玑玉衡，以齐七政。以是数者言之，曩时已立浑天之象明矣。

陆绩《浑天说》讲：先王治国之道，落实在修治历法、明确时令上，而它最根本的验证依据，就在于观天的仪器。要取法天象，没有比浑天更合适的了，浑天仪的设置由来已久。上古颛顼时，命南正重掌管天事；帝喾又厘定日月星三辰的次序。尧命羲氏、和氏恭敬地顺应上天，观测推算日月星辰的运行。舜接受禅让之后，先察看璇玑玉衡，用来校正七政。从这几件事看来，那时候就已经立有浑天的仪象，是很清楚的了。

周公序次六十四卦，两两相承，反覆成象，以法天行，周而复始，昼夜之义。故《晋卦彖》曰：“昼日三接。”《明夷象》曰：“初登于天，照四国也；后入于地。”仲尼说之曰：“明出地上，晋进而丽乎大明，是以昼日三接。”明入地中明夷，明夷夜也，先昼后夜，先晋后明夷，故曰先登于天，照四国也；后入于地，失则也。日月丽乎天，随天转运，出入乎地，以成昼夜也。浑天之义，盖与此同。

周公编次六十四卦，两两相承，卦形反覆而成卦象，用来效法上天的运行，周而复始，其中含着昼夜交替的意思。所以《晋卦·彖传》说「一日之内三次受到接见」，《明夷·象传》说「起初升到天上，照临四方之国；后来沉入地下」。孔子解说道：「光明升出地面就是《晋》，前进而附丽于大明，所以一日之内三次受接见。」光明进入地中便是《明夷》，《明夷》说的是夜；先昼而后夜，所以先《晋》而后《明夷》，因此说先升到天上，照临四方之国，后来沉入地下，就失去了常度。日月附丽在天上，随天旋转，出没于大地，从而形成昼夜。浑天的义理，大概与此相同。

云云余已见前篇，至与蔡氏张衡同，故略云。故曰：言天体非一家也。吴时，庐江王蕃，字兴元，为中常侍，善数术，尝造浑仪及《浑天象说》云：“幽平之后，周室遂卑。”云云，至日光不得曜星也，与前说并同。

以下的话前一篇已经载录过，内容与蔡邕、张衡所讲相同，所以从略。所以说，谈论天体的本来就不止一家。三国吴时，庐江人王蕃，字兴元，官任中常侍，精通数术，曾制造浑仪并撰有《浑天象说》，文中说：「幽王、平王以后，周王室便衰落了」云云，一直到「日光照不亮星星」这一句为止，都与前面所引的说法相同。

《易》曰：“天地贞观，日月贞明。”《洪范传》曰：“清明者，天之体也。”《易》曰：“天行健，君子以自强不息。”《易说卦》曰：“乾为天，乾健也。”《河图叶光纪》曰：“元气闿阳为天。”《易乾凿度》曰：“清轻者上为天，重浊者下为地。”《礼统》曰：“天、地，元气之所生，万物之祖也。天之为言颠也，神水珍也。”

《周易·系辞下》说：「天地以正道显示于人，日月以正道普照万物。」《洪范传》说：「清明澄澈，就是天的本体。」《周易·乾卦·象传》说：「天道运行刚健不息，君子因此自强不止。」《周易·说卦传》说：「乾卦象征天，乾的性质就是刚健。」纬书《河图叶光纪》说：「元气开启阳气，于是成为天。」纬书《易乾凿度》说：「清轻的部分上升成为天，重浊的部分下沉成为地。」《礼统》说：「天和地都是元气所生，是万物的始祖。『天』这个字取义于『颠』，就是最高之顶的意思。」（末句「神水珍也」四字底本文字有讹脱，义不可通。）

《尔雅》曰：“穹苍，苍天也。春为苍天，夏为昊天，秋为旻天，冬为上天。”《太玄经》曰：“九天：一为中天，二为羡天，三为顺天，四为更天，五为$天，六为廓天，七为咸天，八为沈天，九为成天。”

《尔雅·释天》说：「穹苍就是苍天。春季的天叫苍天，夏季的天叫昊天，秋季的天叫旻天，冬季的天叫上天。」扬雄《太玄经》说：「天分九重：第一重叫中天，第二重叫羡天，第三重叫顺天，第四重叫更天，第五重叫□天，第六重叫廓天，第七重叫咸天，第八重叫沈天，第九重叫成天。」（第五重的名称底本缺字，径以「$」号存疑，今本《太玄》作「睟天」。）

《考灵曜》曰：“观玉仪之游，昏明主时，乃命中星。中央钧天，其星角、亢、氐。东方苍天，其星房、心、尾。东北变天，其星箕、斗、牵牛。北方玄天，其星须女、虚、危、营室。西北幽天，其星东壁、奎、娄。西方昊天，其星胃、昴、毕。西南方朱天，其星觜、参、东井。南方炎天，其星舆鬼、柳、七星。东南方阳天，其星张、翼、轸。”《淮南子》曰：“道始于虚廓，虚廓生宇宙，宇宙生气，清阳者薄靡而为天。”

纬书《尚书考灵曜》说：「观察玉衡仪器所指示的游移，按黄昏和天明的星象来定时令，于是确定各时节南中天的星宿。中央叫钧天，所属的星宿是角、亢、氐；东方叫苍天，所属的是房、心、尾；东北叫变天，所属的是箕、斗、牵牛；北方叫玄天，所属的是须女、虚、危、营室；西北叫幽天，所属的是东壁、奎、娄；西方叫昊天，所属的是胃、昴、毕；西南方叫朱天，所属的是觜、参、东井；南方叫炎天，所属的是舆鬼、柳、七星；东南方叫阳天，所属的是张、翼、轸。」《淮南子·天文训》说：「道发端于虚廓，虚廓生出宇宙，宇宙生出元气，元气中清明轻扬的一部分飘浮上升，就成了天。」

《洛书甄曜度》曰：“周天三百六十五度四分度之一，一度为二千九百三十二里，则天地相去十七万八千五百里。”《广雅》曰：“天围广，南北二亿三万三千五百里七十五步，东西短减四步，周六亿十万七百里二十五步。”从地至天，一亿一万六千七百八十七里。下度地之厚，与天高等。”《灵宪》曰：“天有九位，自地至天，一亿一万六千二百五十里。悬天之景，薄地之仪，皆移千里而差一寸。”

纬书《洛书甄曜度》说：「周天共三百六十五度又四分之一度，每一度合二千九百三十二里，那么天与地相距十七万八千五百里。」张揖《广雅》说：「天的范围广阔，南北长二亿三万三千五百里零七十五步，东西比它短四步，周长六亿一十万零七百里零二十五步。从地面到天，是一亿一万六千七百八十七里；往下量地的厚度，与天的高度相等。」张衡《灵宪》说：「天有九个层位，从地面到天是一亿一万六千二百五十里。高悬于天的日影和贴近地面的圭表，都是位置每移一千里，影长便相差一寸。」

关令《内传》曰：“南午北子，相去九千一万里。东卯西酉，亦九千一万里。四隅空无，相去亦尔。天去地四十万九千里。”徐整《三五历纪》曰：“天地浑沌如鸡子，盘古生其中，一万八千岁天地开辟，清阳为天，浊阴为地，盘古在其中一日九变，神于天，圣于地。天日高一丈，地日厚一丈，盘古日长一丈。如此一万八千数，天数极高，地数极深，盘古极长。后乃有三皇。数起于一，立于三，成于五，盛于七，处于九；故天去地九万里。”

关令尹喜《内传》说：「南边的午位到北边的子位，相距九千零一万里；东边的卯位到西边的酉位，也是九千零一万里；四角虽然空阔无物，相距同样是这个数。天离地四十万九千里。」三国吴人徐整《三五历纪》说：「天地未分时浑沌得像个鸡蛋，盘古就生在其中。过了一万八千年，天地才开辟：清扬的成为天，浊重的成为地。盘古在天地当中一天有九次变化，比天还神奇，比地还圣明。天每天升高一丈，地每天加厚一丈，盘古每天也长高一丈。这样过了一万八千年，天的高度到了极点，地的深度到了极点，盘古的身量也到了极点。此后才有三皇。数目起于一，立于三，成于五，盛于七，止于九，所以天离地是九万里。」

《淮南子》曰：“九野，九千九百九十里，去地一亿一万里。”《春秋内事》曰：“天下十二分次，日月之所躔也。”《孝经援神契》曰：“周天七衡、六间者，相去万九千八百三十三里三分里之一，合十一万九千里。从内衡以至中衡，从中衡以至外衡。各五万九千五百里。”

《淮南子》说：「九野的幅员是九千九百九十里，离地一亿一万里。」《春秋内事》说：「天下划分为十二次，那是日月运行所经过的位置。」纬书《孝经援神契》说：「周天分七条衡道、六段间隔，每相邻两衡相距一万九千八百三十三里又三分之一里，合计十一万九千里。从最里面的内衡到中衡，从中衡到最外面的外衡，各是五万九千五百里。」