开元占经 · 第 104 卷

《河图》曰：“激阳为电。”《易稽览图》曰：“阴阳和合，其电耀耀也，其光长。”《元命包》曰：“阴阳激为电。”《河图》曰：“大电绕枢星，炤郊野，感符宝而生黄帝。”《天官书》曰：“电者，阴阳之动也。”《庄子》曰：“阴气伏于黄泉，阳气上通于天，阴阳交争，故为电。”《释名》曰：“电，殄也，乍见则殄威也。”京房曰：“电生火，有所击，极阴生阳之象。”董仲舒曰：“太平世，电不眗目，霣示光耀而已。”

《河图》说：「阳气受激发就成为电。」《易稽览图》说：「阴气与阳气调和交合，那电光就闪耀夺目，光带很长。」《元命包》说：「阴气与阳气相激就成为电。」《河图》说：「大电环绕北斗枢星，照亮郊野，感应了附宝而生下黄帝。」《史记·天官书》说：「电，是阴阳二气的运动。」《庄子》说：「阴气潜伏在黄泉之下，阳气向上通达于天，阴阳交相争斗，所以成为电。」《释名》说：「电就是殄，一闪即逝，威势也随之殄灭。」京房说：「电能生火，凡有所击打，都是阴到极点而生阳的象征。」董仲舒说：「太平之世，电光不刺人的眼睛，只是垂示一点光耀罢了。」

京房曰：“凡霆者，金余气也，金者，内镜而外冥，人君即位，乃先敬让，而内尚贼心，阴行众物，举事发微，自以为明，虚言妄据，深依以考，凡事亦自以为能矣。故无云而霆，霆或为火者，此人君以暴罚也；霆或聚火者，光起而从，此人君将聚之象也；霆或中天而见，此人君自以为明也；霆或将如交蛇，光明之而一正者，此人君行明行直；霆或正赤，下至地而复上者，此人君听谗言也；

京房说：凡是霆，都是金的余气。金的性质是内里明亮如镜而外表幽暗。君主刚即位时，先摆出恭敬谦让的样子，而内心还怀着残害之心，暗地里施行种种手段，一举一动都从细微处发动，自以为明察，说着空话而随意占据，深加依托来考核别人，凡事也自以为能干。所以就出现没有云而打霆的现象。霆有时化成火，这是君主用暴虐的刑罚；霆有时聚成火，光一起来就随之跟上，这是君主将要聚敛的象征；霆有时在半天空出现，这是君主自以为明察；霆有时像交缠的蛇，光明而端正的，这是君主行事明白正直；霆有时纯赤色，下到地面又返回上去，这是君主听信谗言。

霆或东西南北，皆有霆者，此人君行役，不避四时也；霆或正直而长，光明者，此人君行微，人不知曲直；霆或正黄泽者，此人君行明，虽得事实，取其中也；或雾而霆者，此人君默行，不得事实，而乱不息，下将不制；霆瞬瞬晖晖者，此人君质，不知自明也；霆或奕奕明之而复息者，此人君讥问内直言之事；霆或无云而以昏数见者，此人君诚以微言而以害人也，一云：默言；霆或将如蝶蛇，明久而微正者，此人君行不明，莫有非也；天阴不雨，但为霆者，此人君阴行，欲以来事实也。”

霆有时东西南北四方都有，这是君主征发劳役，不避四季农时；霆有时端直而长、光明照人，这是君主行事隐微，别人分不清曲直；霆有时呈正黄而润泽的颜色，这是君主行事明白，虽然掌握了事情的实情，仍能取其中道；有时起雾而又打霆，这是君主暗中行事，掌握不到实情，因而祸乱不息，下面将不受节制；霆闪闪烁烁、忽明忽灭的，这是君主质朴，不懂得自求明察；霆奕奕发亮而又随即熄灭的，这是君主在私下查问直言进谏的事；霆有时没有云而在昏暗中屡次出现，这是君主确实用隐微的言语去害人，另一说是默不作声地行事；霆有时像蝶蛇的样子，亮了很久而略显端正的，这是君主行事不明，却没有人敢指出他的不是；天阴而不下雨，只打霆的，这是君主暗中行事，想借此招来事情的实情。

上元甲子，距今麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十，算外。上元甲子，距今大唐开元二年甲寅，岁积二十六万九千九百三十，算外。章岁，三万九千五百七十一。总法，一千三百四十。章月，四十八万九千四百二十八。半总，六百七十。章闰，一万四千五百七十六。辰率，三百三十五。闰分，一千二百一十四。（奇八）奇率，一十二。历周，四十四万三千七十七。旬周，六十。月法，二十九日，余七百一十一。弦法，七日，余五百一十二。（奇九）气法，一十五日，余二百九十二。（奇十）历法，二十七日，余七百四十三。（奇一）

从上元甲子这个起算点推到麟德元年甲子岁，累积的年数是二十六万九千八百八十年，所谓「算外」，是说末一年不计在内。从上元甲子推到大唐开元二年甲寅岁，累积的年数是二十六万九千九百三十年，同样末一年不计在内。以下是本历推步所用的各项常数：章岁三万九千五百七十一，总法一千三百四十（各项分数所共用的分母），章月四十八万九千四百二十八，半总六百七十（总法的一半），章闰一万四千五百七十六，辰率三百三十五，闰分一千二百一十四（原书小注：奇为八），奇率十二，历周四十四万三千零七十七（月行迟疾一周所用之数），旬周六十（干支一周之数），月法二十九日、余七百一十一（一个朔望月的长度），弦法七日、余五百一十二（朔到上弦之间的长度，原书小注：奇为九），气法十五日、余二百九十二（一个节气的长度，原书小注：奇为十），历法二十七日、余七百四十三（原书小注：奇为一）。

推朔端术：置上元甲子距今所求年，算以章月乘为岁分，章岁除为积月，余为闰余。以闰余减岁分为朔分，总除为积日，余为小余。（以天正小余灭朔分，余为总实。）求次朔，以月法加；求闰余，以闰余加；求弦，以弦法各加其朔；得上弦，以次转加望，下弦，及来月朔。

推求朔日起点的方法：列出上元甲子到所求那一年的累积年数，用章月去乘，得到「岁分」；再用章岁去除，得到「积月」，除不尽的余数就是「闰余」。用闰余去减岁分，得到「朔分」；用总法去除朔分，得到「积日」，除不尽的就是「小余」。（原书小注：用天正之月的小余去减朔分，所余的就是「总实」。）要推求下一个朔日，就加一个月法；要推求闰余，就加一个闰余；要推求弦日，就各在本月的朔上加一个弦法，先得到上弦，依次再加，就得到望、下弦以及下个月的朔。

推入历术，以历周去总实，余以变奇率乘之，满变小余。加其余，总法除为日，不尽为余命日，算外。即所求年天正恒朔入历日及余。

推求入历的方法：用历周去减总实，所余的数再用变奇率去乘，满一变就作为小余，把它加在余数上；然后用总法去除，得到「日」，除不尽的作为「余」，日数依次命名而末一位不计在内。这样得到的，就是所求那一年天正之月恒朔的入历日数和余数。

求次朔及弦望准前术，（满历日及余奇则去之）求夜半入历，各以其恒小余减。

推求下一个朔日以及上弦、望、下弦的入历，都比照前面的方法办理。（原书小注：入历的日数和余、奇满了一周，就把它减去。）要推求夜半的入历，就各用它的恒朔小余去减。

推中气术，各以闰余加其恒朔小余，即其气节，以气法加。

推求中气的方法：各用闰余加在那个月恒朔的小余上，就得到该月的气节所在；要推下一个气，就再加上一个气法。

推加时术，各以六乘其小余，辰率除，残以五乘四百二，除为辰残。又以六乘，如前除为刻分。命时起子半算，即加时所在辰及刻分。

推求加时的方法：各用六去乘它的小余，再用辰率去除；剩下的数用五去乘、用四百零二去除，得到辰的余数；再用六去乘，照前面的办法去除，就得到刻分。时辰从子时正中起算，末一位不计，这样就得到加时所在的时辰和刻分。

求定气术，冬夏二至，即以恒气为定，自外各以气下消息数，息减、消，加其恒气小，（满若不足，进退其日。）各得所求。（加者为盈气，减者为缩气。定其盈缩所在，故曰定气。）

推求定气的方法：冬至、夏至这两个至日，就直接把恒气当作定气；此外各个节气，各用该气之下所列的消息数来调整，属「息」的就减，属「消」的就加，加减都落在它恒气的小余上。（原书小注：小余满了或者不足，就把日数向前或向后进退一日。）这样就各自得到所求的定气。（原书小注：加上去的叫做盈气，减下来的叫做缩气。因为要定出盈缩的所在，所以叫做定气。）

推日中影及消息盈缩定数术，各置其所入气后气数，互相减，余以乘所入，如算十五，以各减其数为定。（前少加之，前多减之，其求入历，定迟速及星者仿此，入气十五，算者如十六。）

推求日中影长以及消息盈缩定数的方法：各列出所入之气与其后一气的数值，前后互相减，所得的差再乘以已经进入的日数，除以十五，用所得的数分别去减本气的数，就是定数。（原书小注：前一个数小的就加上去，前一个数大的就减下来。推求入历、推定迟速以及推星的，都仿照这个办法。入气满十五的，计算时按十六来算。）

推朔弦望盈缩经辰所入术，各以其日所入盈缩，定积。盈加缩减其恒经辰所入，余即各所求。

推求朔、弦、望盈缩经辰所入的方法：各用那一天所入的盈缩定数累积起来，盈的就加、缩的就减，加减在它恒定的经辰所入之数上，所余的就是各自所求的数。

推朔弦望定迟速术，置所入日迟速数，分后日数，互相减，余以入历日，余乘以总法，除得以加减迟速数为定。

推求朔、弦、望定迟速的方法：列出所入那一日的迟速数，与它后一日的数前后互相减，所余的数乘以入历的日余，再用总法去除，把所得的数加减在迟速数上，就是定数。

推定朔弦望术，各以其日迟速盈缩定数，历速减迟加，气盈如缩，减恒小余，满若不足，进退其日，命以甲子，算外，即各所求。

推求定朔和定弦、定望的方法：各用那一天的迟速定数和盈缩定数，就历行来说，速的减、迟的加；就气行来说，盈的按缩的一样处理，都用来加减恒朔的小余。小余满了或者不足，就把日数向前或向后进退一日；再用甲子纪日来命名，末一位不计，就得到各自所求的定朔、定弦、定望。

推定月大小术，其定朔日名，十干与来月同者，大；不同者，小；月无中气者，为闰。（若正月交，有时正见者，消息前后各一两月，以定月以之大小，今亏在晦二，其弦望亦随事消息，月朔大小若过类三者，观定小余，近夜半者，量定其弦望，以五乘定小余，秒法除为刻，即各其辰所入刻数，皆减其晨刻，不尽为辰后刻，不满前刻者，从前日注于嗣后。）

推求月份大小的方法：看定朔那一天的日名，十天干与下个月定朔的天干相同的，这个月就是大月；不相同的，就是小月。一个月中没有中气的，定为闰月。（原书小注：如果正月交朔时，有时能正见月象，就在前后各一两个月中作消息调整，据以定出各月的大小；如今亏缺落在晦日之二，弦、望也随情形消息进退。月朔的大小如果连过三类，就看定小余，接近夜半的，酌量定出它的弦望：用五去乘定小余，用秒法去除得到刻数，就是各自那个时辰所入的刻数，都减去它的晨刻，减不尽的作为辰后刻；不满前刻的，从前一日起注到下一日。）

推土王术，置四季之节，加大余十二，小余二百三十五，即各其气后土王日。

推求土王用事日的方法：列出四季之末的节气，加上大余十二、小余二百三十五，就分别得到各季那个节气之后的土王用事之日。

推没日术，气小余一千四百七巳上，以九十乘之；又以十五乘小分，从以减没分十二万二千三百五十七。

推求没日的方法：节气的小余在一千四百零七以上的，用九十去乘它；再用十五去乘小分，把两者合并起来，去减没分十二万二千三百五十七。这一术的下文尚未完，接续在后面。

余，以没法一千七百五十七，除为日，不尽为余，以日数加气大余，即各气内没日。

承接上文所求得的余数，用《麟德历》规定的「没法」1757 去除它：所得的商作为整日数，除不尽的部分留作余分。再把这个整日数加到该节气的「大余」（自历元累积到该气的整日数）上，所得就是这一气之内「没日」所落的日子。所谓「没」，是历法里为凑合日分而虚设的日名：节气的零余积到一定数量，便折出一个「没日」标记出来，不算实际有太阳出没的一天。此条只是推没日之术的下半截，前面「置某数、以某数乘」求余数的步骤在上一节，本片自此接续。

推每定气初日夜半日所在定度术，各以其定小余，减其气日度分，命以宿次，即其夜半日度及分。求次日，日加一度，又各以其日躔差率，进加退减度分数。

推求每一个定气头一天夜半时太阳所在实际黄道度数的方法：取该气的「定小余」，也就是经过修正之后不足一整日的那部分余分，用它去减该气当日太阳所在的度数与分数；所余再按二十八宿的次第依次累减，减到落在哪一宿之内，那就是夜半时太阳所在的宿度与分。要推第二天的度数，就在头一天的基础上加一度；此外还要各按当日的「日躔差率」（太阳实际行度对平均行度的改正数）来调整，该进的就把这个度分加上去，该退的就减下来。

推朔望加时所在度术，各以定小余，加其日夜半日度分，即加时所在。推朔望加时月所在度术，朔加时日所在，为合朔。日月同度，加其望日，加时度一百八十二分百三十四四十二。

推求合朔与望发生时刻太阳所在度数的方法：取当日的「定小余」，加到该日夜半太阳所在的度数与分上，所得便是「加时」（即合朔或望实际发生的那一刻）太阳所在之处。推求合朔与望时月亮所在度数的方法：合朔那一刻太阳所在的度数，就是合朔之处，因为合朔时日月正在同一度上；若要求望日的月亮位置，就在此基础上再加 182 度 134 分 42（原文作「一百八十二分百三十四四十二」），也就是半个周天，因为望时日月恰好隔天相对。

推朔定日夜半月所在度术，各以其定小余，乘所入历日离程总法而一，为夜半后分，以六十七除，为度。余，为度分。以减其日加时所在夜及分，命以宿度。求次日各以离程加。（若至其朔，即别起其端，端不得团前而加之。）

推求定朔那一天夜半时月亮所在度数的方法：取该日的「定小余」，乘以所进入迟疾历那一日的「离程」（该日月亮当行的分数），再用「总法」这个分母去除，商作为夜半以后月亮已行的分；把这个分数用 67 去除，商得度数，除不尽的留作度下之分。用它去减该日加时月亮所在的度数与分，所余再按二十八宿次第累减，就得到夜半月亮所在的宿度。要推次日的，各自再加上次日的「离程」。（原书小注：若推算到了下一个朔日，就要另起头绪重新起算，新一轮的数目不能接在前一轮上继续累加。）

推定气日昼夜漏及日出没时，倍其气晨前刻及分，分漏法从刻为日不见漏，以减百刻为日见漏，加日见漏五刻，为昼漏刻，以昼漏刻减百刻，余为夜时刻。四刻十二分加晨前漏刻，命起于刻算外，即日出晨刻，以日见漏加日出辰刻，以次如前，即日没所在晨刻。（以二十五日除夜漏，得每更一算之数，以二刻三十六分加日没晨刻，即甲夜，即卯晨。又以更筹数加之，得甲夜一筹数，以次累满，晨去之，即五更筹所当晨刻及分也，以配二十一前夜漏漏法。）

推求各定气昼夜漏刻以及日出日落时刻的方法：先把该气「晨前刻」的刻数与分数加一倍，其中的分按「漏法」这一分母折算成刻，所得就是「日不见漏」，即太阳在地平以下的时长；用一百刻减去它，余数就是「日见漏」，即太阳在地平以上的时长；再给日见漏加上五刻，作为昼漏刻；用昼漏刻去减一百刻，所余就是夜间的刻数。另取四刻十二分加在晨前漏刻上，从刻数起算而本刻不计在内，所得就是日出的时刻；再把日见漏加到日出时刻上，照前面的办法依次推去，就是日落所在的时刻。（原书小注：用二十五去除夜漏，得每一更所占的刻分之数；把二刻三十六分加在日落时刻上，就是甲夜的起点，也就是卯前之晨。再依次加上一筹的刻分，便得甲夜第一筹的时刻，如此逐筹累加，满一昼夜就减去，于是五更各筹所当的刻与分都可求出，用来与前面所列的夜漏、漏法相配。此句「二十一前」当有脱讹。）

推昏明去中星度术，每日求其昼夜漏刻数，以乘岁实二百，乘总法而除之，得昏去其中星度。以减周天度，余为晨去中星度。以昏明去中星度，加其晨所在，即各其日中星度数。（其梗概粗举者，加其夜半日度，亦各其中中星宿度。）因求次日者，各置其日刻差七十三乘之，二百八十八而一，为度差，满十为度。冬至后加，夏至后减，随日加减，各得每日去中度。晨昏所距，日在黄道，中星准度以赤道。

推求黄昏与拂晓时距中星度数的方法：每天先求出当日的昼漏、夜漏刻数，用它去乘「岁实」（一岁的日分总数），再以 200 乘「总法」作为除数去除，所得就是黄昏时距中星的度数。用周天度数减去这个数，余数便是拂晓时距中星的度数。把昏、明距中星的度数分别加在当日拂晓太阳所在的度上，就得到该日的中星度数。（原书小注：只求大概而不细算的，把它加在夜半太阳所在度上，也各能得出当时的中星宿度。）若要顺推第二天，就取当日的刻差 73 去乘，用 288 去除，所得叫作「度差」，满十进为一度；冬至以后为加，夏至以后为减，逐日加减下去，就得每天距中星的度数。要注意：晨昏所距是以太阳所在的黄道为准，而中星本身的度数则以赤道为准，两者所据的坐标不同。

历日、离程、速数；历日、离程、迟数。一日九百八十五，增一百四十四，速初；一十五日百一十，增一百一十八，迟二十九。二日九百七十四，增一百一十七，速一百三十四；十六日八百一十九，增一百一十五，迟一百五十七。三日九百六十二，增九十九，速二百五十一；十七日八百三十三，增九十五，迟二百七十二。四日九百四十八，增七十八，速三百五十；十八日八百四十六，增七十四，迟三百六十七。

以下是月行迟疾历表，共六栏，前三栏为月行速的前半月，后三栏为月行迟的后半月。栏名依次是：历日（进入迟疾历的第几日）、离程（该日月亮当行的分数）、速数（快于平行的累积差数）；历日、离程、迟数（慢于平行的累积差数）。第一日离程 985 分，比平行多 144，速数记作「速初」即起算之端；第十五日离程 810 分（原文作「百一十」，上疑脱「八」字），增 118，迟数 29。第二日离程 974，增 117，速数 134；第十六日离程 819，增 115，迟数 157。第三日离程 962，增 99，速数 251；第十七日离程 833，增 95，迟数 272。第四日离程 948，增 78，速数 350；第十八日离程 846，增 74，迟数 367。

五日九百三十三，增五十六，速四百二十八；十九日八百六十一，增五十二，迟四百四十一。六日九百一十八，增四十三，速四百八十四；二十日八百七十七，增二十八，迟四百九十三。七日九百二，增九，速五百一十七；二十一日八百九十三，增四，迟五百二十一。八日八百八十六，减一十四，速五百二十六；二十二日九百九，减二十，迟五百二十五。九日八百七十，减三十八，速五百十二；二十三日九百二十五，减四十四，迟五百五。

第五日离程 933 分，增 56，速数累到 428；第十九日离程 861 分，增 52，迟数累到 441。第六日离程 918，增 43，速数 484；第二十日离程 877，增 28，迟数 493。第七日离程 902，增 9，速数 517；第二十一日离程 893，增 4，迟数 521。第八日离程 886，改为减 14，速数 526；第二十二日离程 909，减 20，迟数 525。第九日离程 870，减 38，速数 512；第二十三日离程 925，减 44，迟数 505。可以看出，第七、八日之间「增」转为「减」，速数与迟数也各自到顶而后回落，这正是月行由最疾转向平行的转折处。

十日八百五十四，减六十二，速四百七十四；二十四日九百四十一，减六十八，迟四百六十一。十一日八百三十九，减八十五，速四百一十二；二十五日九百五十，减八十九，迟三百九十三。十二日八百二十六，减百四，速三百二十七；二十六日九百六十八，减百八，迟三百四。十三日八百一十五，减百二十一，速二百二十三；二十七日九百七十九，减百二十五，迟百九十六。十四日八百八，初减一百二，末减二十九，速一百二；二十八日九百八十五，减百三十四，初减七十一，迟七十一。

第十日离程 854 分，减 62，速数 474；第二十四日离程 941，减 68，迟数 461。第十一日离程 839，减 85，速数 412；第二十五日离程 950，减 89，迟数 393。第十二日离程 826，减 104（原文作「百四」），速数 327；第二十六日离程 968，减 108，迟数 304。第十三日离程 815，减 121，速数 223；第二十七日离程 979，减 125，迟数 196。第十四日离程 808，此日分前后两段计算，前段减 102，后段减 29，速数 102；第二十八日离程 985，减 134，前段减 71，迟数 71。第十四、二十八两日是迟疾历首尾交接之处，故须分「初」「末」两段取数，不能整日一概而论。

二十日气中影消息数，盈缩数，晨前刻，（及分）昏去中度，定日度，及寄冬十一月，一丈二尺七寸五分，息初先盈，末三十刻八十二度二分，斗十二度。

这一行是二十四气表的栏目名连同第一行数据，底本已经残缺错乱。栏目大致依次为：气名、中影（正午所测日影长短）、消息数（日影逐气伸缩之数）、盈缩数（该气实际与平均之差）、晨前刻及其分、昏去中度（黄昏时距中星度数）、定日度（该气太阳所在的定度）。所存的一行属冬至所在的十一月：中影一丈二尺七寸五分，日影自此转入「息」（由长转短），盈缩数起初为盈，晨前刻三十刻，昏去中度八十二度二分，太阳定度在斗宿十二度。首二字「二十」下当脱「四气」，「及寄」当为「冬至」之类，其余二十三气的整块数据全部脱失，无从校补。

赤道度：斗二十六，牛八，女十四，虚十，危十七，室十六，壁九，北方九十八度。斗分三百二十八。奎十六，娄十三，胃十四，昴十一，毕十六，觜二，参九，西方八十度。井三十三，鬼四，柳十四，星七，张十八，翼十八，轸十八，南方一百一十二度。角十二，亢九，氐十五，房五，心五，尾十八，箕十一，东方七十五度。

以下列出二十八宿在赤道上的距度，即每宿所占的赤道度数。北方玄武七宿：斗宿 26 度，牛宿 8 度，女宿 14 度，虚宿 10 度，危宿 17 度，室宿 16 度，壁宿 9 度，合计北方 98 度；斗宿之外另有斗分 328，是周天余分寄在斗宿之下的零数。西方白虎七宿：奎 16 度，娄 13 度，胃 14 度，昴 11 度，毕 16 度，觜 2 度，参 9 度，合计西方 80 度。南方朱雀七宿：井 33 度，鬼 4 度，柳 14 度，星 7 度，张 18 度，翼 18 度，轸 18 度，合计南方 112 度。东方苍龙七宿：角 12 度，亢 9 度，氐 15 度，房 5 度，心 5 度，尾 18 度，箕 11 度，合计东方 75 度。四方相加为 365 度，加斗分即成一周天。

黄道度：斗二十四及分，牛七，女十一，虚十，危十六，室十八，壁十，北方九十六度。奎十七，娄十三，胃十五，昴十一，毕十六，觜三，参十，西方八十三度。井三十三，鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八，南方一百九度。角十二，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，东方七十七度。

以下列出二十八宿在黄道上的距度。因黄道与赤道斜交，同一宿在两道上所占的度数并不相同，故须另立一表。北方七宿：斗 24 度另有零分，牛 7 度，女 11 度，虚 10 度，危 16 度，室 18 度，壁 10 度，合计北方 96 度。西方七宿：奎 17 度，娄 13 度，胃 15 度，昴 11 度，毕 16 度，觜 3 度，参 10 度，合计西方 83 度。南方七宿：井 33 度，鬼 4 度，柳 14 度，星 7 度，张 17 度，翼 19 度，轸 18 度，合计南方 109 度。东方七宿：角 12 度，亢 10 度，氐 16 度，房 5 度，心 5 度，尾 18 度，箕 10 度，合计东方 77 度。前条推日躔用黄道度，推中星用赤道度，就是依这两张表分别取数。

终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。约终：三万六千四百六十四。奇：一百一十三。交中：一万八千二百三十二。奇：五十六半。亏朔：三千一百六。奇：一百八十六。望实：一万九个七百八十五。奇：一百五十。后准：一千五百五十三。奇：九十三半。前准：一万六千六百七十八。奇：二百六十三。

以下是交食推算所用的几个常数。「终率」10939313，是交点月的总分数；「奇率」300，是余分之下更细一级的分母。「约终」36464，奇 113，是终率约简后的交终分。「交中」18232，奇 56 半，恰为约终之半，即日月由一交点行到另一交点的分数。「亏朔」3106，奇 186，是一朔望月与交终之差，用来由这一朔推下一朔的入交分。「望实」19785（原文作「一万九个七百八十五」，「个」当是「千」字之讹），奇 150，是由朔推望所加的分数。「后准」1553，奇 93 半，「前准」16678，奇 263，是判断交前交后能否入蚀限的两个界限值。

推泛交分术，置总实，以终率去之，不足去者，奇率乘之，满，终率又去之，奇率约之，为天正恒朔夜半入交分。不尽为奇。（以天正恒朔小余，朔泛交分，交加分，即天正恒。）

推求「泛交分」（未加修正的入交分数）的方法：先摆出「总实」，即自历元累积到所求年的总分数，用「终率」10939313 连去，去到不足一个终率为止；剩下的数若不够再去，就用「奇率」300 去乘它，乘满之后再用终率去减，最后用奇率约简，所得就是天正月恒朔夜半时的入交分，除不尽的部分作为「奇」，即比分更小一级的零数。（原书小注：把天正恒朔的小余、朔的泛交分与交加分三者相加，就得天正恒朔的入交之数。）「天正」指冬至所在的十一月，历家推步都从这一月起算。

求望泛交分，以望实加之，求以朔者，以亏朔加之，满，约终去之。推朔望定交分术，以六十一乘定迟速数七十，七十七除之，所得为限数及入气盈缩，加减泛交分，为定交分。

要求望日的泛交分，就在朔的泛交分上加「望实」19785；要顺推下一个朔的，就加「亏朔」3106；加满一个「约终」36464 便减去，只留不足一终的余数。推求朔、望「定交分」的方法：用 61 去乘该日的定迟速数，再以 70、77 相除（原文「以六十一乘定迟速数七十，七十七除之」文有讹脱，当是乘六十一、除七十七之意），所得称为「限数」；把它连同该气的入气盈缩数一并去加减泛交分，该加的加、该减的减，所得便是「定交分」，也就是修正后日月距交点的实际分数。

推入蚀限术，入交定分，如交中已下为月在外道，交中已上，以交中减之，余为月在内道。内外分如后准巳上，前准已上者，为入蚀限，望则月蚀朔入限。月在里者，蚀入限如后准已下，为交后分，前准已上，反减交中，余为交前分。置前后分，以一百一十二约之，为去交时数。

推求是否进入蚀限的方法：看所得的入交定分，若在「交中」18232 以下，就是月亮行在黄道之外，称「外道」；若在交中以上，就减去一个交中，所余表示月亮行在黄道之内，称「内道」。不论内道外道，所得之分若在「后准」1553 以上、「前准」16678 以上，便算进入蚀限；望日入限就有月食，朔日入限就有日食。月亮在内道的，其入蚀限之分若在后准以下，就叫「交后分」，即刚过交点不久；若在前准以上，就反过来用交中减它，所余叫「交前分」，即将到交点。把所得的交前分或交后分用 112 去约，就得到「去交时数」，也就是距交点还差多少时辰。

推日月蚀所在辰术，如求律气，应加时法，得加时所去辰。月在冲辰蚀。昔非正见者，于日出及日没前十二刻半内其初末，以候之。

推求日食、月食发生在哪一个时辰的方法：照前面推求节气加时的办法去算，把余分折算成时辰，就得到食发生的那一刻所在的时辰。月食则要看太阳所在时辰的「冲」，即相对的那一辰，因为月食时日月相望，月亮正在太阳的对面。凡不是正当中天、不易正面看见的，就要在日出以后和日落以前各十二刻半的时段之内，守候观测它亏损的开始与复圆的终了。

求月在表朔蚀，准夏至初去交前后二百四十八分为初准已下，加则午正前后七刻内者蚀。又夏至前后，每一日损初准二分，毕于前后九十四日，各为每日变准。若变已下加时如前者蚀，又以末准六十，减初准及变准，余以十八约之，为刻准，以算。

推求月亮在黄道之表（外道）时朔日会不会日食：以夏至那一天为准，距交点前后 248 分定为「初准」；凡去交分在初准以下，而合朔加时又落在正午前后七刻之内的，就会发生日食。自夏至向前后推，每过一日就在初准上减 2 分，一直减到前后各九十四日为止，逐日所得各称为当日的「变准」。凡去交分在当日变准以下，而加时又合上面所说条件的，同样会食。另取「末准」60，用它去减初准和变准，所余用 18 去约，得数称为「刻准」，供下一步推算之用。

午正前后七刻数，百时准加时去时准内去交，如末准已下，前蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午正前后，如差准刻已下去交分，如差准已下者，甚蚀。秋分至春分，去交如末准已下，加时南方三辰者，二蚀。

以正午前后七刻为基数，与刻准相配，凡合朔加时落在时准之内，而去交分又在末准 60 以下的，日食就发生在午前。又取末准，每多一刻就加 18，所得称为「差准」；若合朔加时距正午前后的刻数在差准的刻数以下，同时去交分也在差准以下，那就食得很深。从秋分到春分这半年之间，去交分若在末准以下，而加时又落在南方巳、午、未三辰之内的，日食可以见到两分左右。此段文字底本讹脱较多，「百时准」「前蚀」「二蚀」诸处均不甚可通，只能依算法大意疏解。

求月在里朔不蚀，准夏至日，去交一千三百七十三初为准，初准已上，加时午正前后十八刻，内或不蚀。又夏至后，每一日益初准一分半，毕前后九十四日，各为每日变准。以初准减变准，余，十而一为刻准，以减午正前后十八刻，余为时准。去交在变准已上，加时准，内或不蚀。

推求月亮在黄道之里（内道）时朔日不会日食的条件：以夏至那一天为准，去交 1373 分定为「初准」；凡去交分在初准以上，而合朔加时又落在正午前后十八刻之内的，就有可能不发生日食。自夏至以后，每过一日就在初准上加 1 分半，一直加到前后各九十四日为止，逐日所得各为当日的「变准」。用初准去减变准，所余以 10 除之，得「刻准」；再用它去减正午前后的十八刻，所余称为「时准」。凡去交分在当日变准以上，而加时又落在时准之内的，也有可能不食。这一条与上一条正相对：一条定其必食，一条定其可以不食。

推月蚀分术，置去交前后定分，冬交前皆去二百二十四；春交后去一百，交前去二百；夏不问前后去五十；秋交后去二百，交前去一百，不足去，蚀既。有蚀者，以减后准一百四而一，余，半已下为半弱，半已上为半强，命以十五满限，得月蚀之大分。

推求月食食分多少的方法：先摆出交前或交后的定分，再按四季分别扣除一个定数。冬季不论交前交后都减去 224；春季交后减 100、交前减 200；夏季不分交前交后一律减 50；秋季交后减 200、交前减 100。若定分不够减，就说明月亮正当交点，那是「蚀既」，即全食。凡还有余数可算的，就用它去减「后准」1553，所余以 104 除之；除后剩下的零头，不满半个除数的记作「半弱」，超过半个除数的记作「半强」。月轮全径定为十五分，把所得之数放在十五分之内称说，就得出这次月食的「大分」，即食去了十五分之几。

月在内道蚀，（初起东南，蚀甚西南。）月在外道蚀。（初起东北，食甚西北。十三分巳上正东起，皆据正南而言之。）

月食起亏与食甚的方位，随月亮行在内道还是外道而不同。月亮行在黄道以内而发生月食的，（原书小注：亏损自月轮东南角开始，食到最深时在西南。）月亮行在黄道以外而发生月食的，（原书小注：亏损自东北角开始，食到最深时在西北；若食分在十三分以上，就从正东开始亏损。以上所说的方位，都是以观测者面向正南时所见为准。）之所以要分内外道，是因为月亮从交点的南侧还是北侧穿过地影，决定了地影先接触月轮的哪一边。

推日食分术，月在内道，冬至毕雨水，秋分毕大雪，以五百五十八为差。（日入春分巳后，日损六分，毕芒种。）日夏至初日无差。（自后日益六分，毕白露。）

推求日食食分多少的方法：月亮行在黄道以内时，从冬至到雨水、从秋分到大雪这两段时节，一律取 558 作为「差」（扣减的定数）。（原书小注：进入春分以后，每天在这个差上减 6 分，一直减到芒种为止。）到夏至那一天，差恰好减尽而为零。（原书小注：夏至之后每天再增 6 分，一直增到白露为止。）可见这个差是随节气连续消长的，冬半年最大而夏至最小，反映日食条件随一年之中黄白交角关系而变。

置去交前后定分，皆以差减，不足减，反减差为不蚀余。小满毕小暑，加时午正前后七刻外，去不蚀余，一时三刻内即加一时。大寒毕立春，交前五时外。大暑毕立秋立后五时外，皆去不蚀余，一时五时内，即加一时。月在外道，冬至初日无差，自后日益六分，为毕雨水。自入春毕白露，皆以五百二十二为差。（自入秋分巳后，日损六分，毕大雪，所损为差。）

摆出交前或交后的定分，一律用上面所求的差去减；若定分不够减，就反过来用差去减定分，所余称为「不蚀余」，表示尚差多少才够入食。从小满到小暑，合朔加时在正午前后七刻以外的，要扣去不蚀余；若加时在一时三刻之内，就再加上一时。从大寒到立春，取交前五时以外者；从大暑到立秋，取立秋后五时以外者：这两段都同样扣去不蚀余，若在一时至五时之内，也再加一时。月亮行在黄道以外时，冬至那一天差为零，此后每天增 6 分，一直增到雨水为止；从入春到白露，一律以 522 为差。（原书小注：进入秋分以后，每天减 6 分，减到大雪为止，所减之后的余数就是当日的差。）

以差加去交定分，为蚀分，以减后准，余，为不食分。各置差十五约之，以减一百四，余，为定法，以除不余分，得为分余，半法已上为半强，已下为半弱，以减十五，余。为蚀之大分。

把上面所求的差加到去交定分上，所得称为「蚀分」；再用「后准」1553 减去它，所余就是「不食分」，即月轮未被遮掩的部分。另取那个差，用 15 去约，把约得之数从 104 里减掉，所余作为「定法」，也就是每一分所值的分数。用定法去除不食分，所得就是不食的分数；除后剩下的零头，超过定法之半的记作「半强」，不足一半的记作「半弱」。最后用 15 减去这个不食分数，所余便是这次日食的「大分」，即日轮十五分中被食去了几分。

月在内道日蚀。（初起西南，蚀甚东北。）月在外道日蚀。（初起西南，食甚东南。十三分已上正西起，亦据正南方而言之也。）

日食起亏与食甚的方位，同样随月亮行在内道还是外道而分。月亮行在黄道以内而发生日食的，（原书小注：亏损自日轮西南角开始，食到最深时在东北。）月亮行在黄道以外而发生日食的，（原书小注：亏损自西南角开始，食到最深时在东南；若食分在十三分以上，就从正西开始亏损。这些方位也都是以观测者面向正南时所见为准。）日食是月掩日，月自西向东追及太阳，所以亏损总从西边先起，与月食自东先亏正好相反。

推日月蚀亏初及复末时刻术，置朔望蚀大分为率，五已下增二，已上增三，十已上增四，十三分已上增五，为蚀用刻。以四乘，十除，得减蚀甚刻为亏初。又六乘，十而一，以加蚀甚刻，为复末辰刻。（其日蚀甚初末更筹，因其日月所入辰刻及分，依前定气所遇夜刻更筹术，求其初末及其时更筹。）

推求日食月食初亏和复圆时刻的方法：先以朔望所得的食「大分」作为基数，食分在五分以下的加 2，五分以上的加 3，十分以上的加 4，十三分以上的加 5，所得称为「蚀用刻」，也就是这次食全程所占的刻数。用它乘 4 再除以 10，所得从食甚的时刻上减去，就是初亏的时刻；再用它乘 6 除以 10，所得加在食甚时刻上，就是复圆的时刻。之所以前四后六而不均分，是因为食既之后复圆稍缓。（原书小注：那一天食甚、初亏、复圆各在第几更第几筹，就依据日月所入的时辰刻分，照前面推定气所遇夜刻更筹的办法去求，便能定出初末各在何更何筹。）